热门试卷

（1）（I）∵M=

∴M-1=

将a=2，b=3代入即得：M-1==

（II）设出曲线C：x2+y2=1任意一点为（x0，y0）经矩阵M所对应的线性变换作用下得到的点为（x，y），

∵M（x0，y0）=（x，y）

∴

将之代入+y2=1得：+b2=1

即

∵a＞0，b＞0

∴

（2）（I）解∵P的极坐标为（4，），

∴P的直角坐标为（0，4）

∵直线l的方程为x-y+4=0

∴（0，4）在直线l上

（II）∵曲线C的参数方程为(∂为参数)，直线l的方程为x-y+4=0

设曲线C的到直线l的距离为d

则d==

∵2sin（-α）∈[-2，2]

∴d的最小值为

（3）（I）∵|2x-1|＜1

∴-1＜2x-1＜1

即0＜x＜1

即M为{x|0＜x＜1}

（II∵a，b∈M

∴a-1＜0．b-1＜0

∴（b-1）（a-1）＞0

∴（ab+1）-（a+b）=a（b-1）+（1-b）=（b-1）（a-1）＞0

即（ab+1）＞（a+b）

证明：∵|y|＞c＞0

∴0＜||＜

∵0＜|x|＜ch，

∴||＜ch×=h．

（1）3≤|5-2x|＜9，即 3≤|2x-5|＜9，由此可得 3≤2x-5＜9，或-9＜2x-5≤-3．

解得 4≤x＜7，或-2＜x≤1，故不等式的解集为{x|4≤x＜7，或-2＜x≤1}．

（2）法一：由|x-2|+|x+3|≥4 可得①，或 ，或 ．

解①得 x＜-3，解②得-3≤x＜2，解③得x≥2．

再把①、②、③的解集取并集可得，不等式的解集为R．

法二：由于|x-2|+|x+3|表示数轴上的x对应点与-3和2对应点的距离之和，其最小值为5，5≥4恒成立，

故不等式的解集为R．

（1）；（2）.

试题分析：本小题主要考查利用柯西不等式求最值、绝对值不等式的解法等基础知识；考查运算求解能力；化归与转化、分类与整合的思想．第一问，利用柯西不等式求最小值，注意等号成立的条件；第二问，利用第一问的结论，用零点分段法去掉绝对值，解不等式.

试题解析：（1）根据柯西不等式，有：，          1分

∴，当且仅当时等号成立．            2分

即．                                                  3分

（2）可化为

或或，        5分

解得，或或，                            6分

所以，综上所述，原不等式的解集为．                 7分

（1）；（2）.

试题分析：（1）

即求出即可；

（2）去绝对值解答.

试题解析：（1）  即　　　　2分

又　　　　5分

（2）当时，　　　　　　　

当时，　　　　　　

当时，　　　　　　　　　　　　　　　

综上，解集为　　　　　10分

（1） ；（2） ．

本试题主要是考查了绝对值不等式的求解和不等式恒成立问题的运用。

（1）因为，那么利用三段论可得到不等式的解集。

（2）若的解集不是空集，则，利用转换思想来得到。

解：（1）        ………………5分

（2）因为，

所以，

所以若的解集不是空集，则，

解得：.

即的取值范围是： ．………………10分