- 绝对值不等式
- 共1623题
不等式
正确答案
a∈
略
已知α、β为实数，给出下列三个论断：
①|α-β|≤|α+β|②|α+β|＞5 ③|α|＞2
以其中的两个论断为条件，另一个论断为结论，写出你认为正确的命题是______．
正确答案
由①|α-β|≤|α+β|知，α，β同号，故|α+β|=|α|+|β|
又由③|α|＞2
又4
所以有|α+β|＞5成立
综上知①③推出②
故答案为①③⇒②
解关于x的不等式|
正确答案
∵|
∴
∴
∴x＜0或0＜x＜
∴不等式的解集是（-∞，0）∪（0，
答：不等式的解集是（-∞，0）∪（0，
不等式|x+1|-|x-3|≥2的解集为______．
正确答案
由不等式|x+1|-|x-3|≥2 可得 ①
③
解①可得x∈∅，解②可得2≤x＜3，解③可得 x≥3．
故原不等式的解集为{x|x≥2}，
故答案为 {x|x≥2}．
不等式2|x|+|x-1|＜2的解集是______．
正确答案
不等式2|x|+|x-1|＜2；
即 ①
解①得-
故原不等式的解集是①②③解集的并集，故原不等式的解集为(-
故答案为：(-
关于x的不等式|x-4|+|x-6|≥a恒成立，则a的范围是______．
正确答案
令f（x）=|x-4|+|x-6|，
∵|x-4|+|x-6|≥|（x-4）+（6-x）|=2，
∴f（x）min=2，
又|x-4|+|x-6|≥a恒成立⇔a≤f（x）min，
∴a≤2．
故答案为：（-∞，2]．
不等式|x2-3x+1|＜1的解集为______．
正确答案
不等式|x2-3x+1|＜1的解集等价于-1＜x2-3x+1＜1的解集，
即
解①得：x＜1或x＞2；
解②得：0＜x＜3，
所以原不等式的解集为：（0，1）∪（2，3）．
故答案为：（0，1）∪（2，3）．
不等式|x|≥a（x+1）对任意的实数x都成立，则实数a的取值范围是______．
正确答案
∵不等式|x|≥a（x+1）
①若0＞x＞-1，∴a≤
②若x≥0时，∴a≤
③若x＜-1，∴a≥
④若x=-1，则有1≥0，恒成立；
∵不等式|x|≥a（x+1）对任意的实数x都成立，
∴-1≤a≤0，
故答案为[-1，0]．
不等式|x-1|＜2的解集为______．
正确答案
由不等式|x-1|＜2可得-2＜x-1＜2，
∴-1＜x＜3，
故不等式|x-1|＜2的解集为 （-1，3），
故答案为：（-1，3）．
解不等式
（1）|3x-1|＜x+2；
（2）|3x-1|＞2-x．
正确答案
（1）由|3x-1|＜x+2 可得-x-2＜3x-1＜x+2，
∴-
（2）由|3x-1|＞2-x 得3x-1＞2-x，或3x-1＜-（ 2-x），
∴x＞
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