热门试卷

（Ⅰ）的最小值为（Ⅱ）或 

本试题主要是考查了绝对值不等式的求解，以及均值不等式的综合运用。

（1）因为且，若恒成立，只要求解a+b的最大值即可，利用

可知结论。

（2）由于要使恒成立，须且只须，然后运用三段论的思想求解x的取值集合。

解：（Ⅰ）

（当且仅当，即时取等号）

又恒成立，

故的最小值为…………….4分

（Ⅱ）要使恒成立，须且只须

或或

或…………7分

解法一：由不等式|x-2|＞2-x，可知

（1）当x≥2时，原不等式即为x-2＞2-x⇒x＞2；

（2）当x＜2时，原不等式即为2-x＜2-x⇒不等式无解．

综上所述：不等式的解为x＞2．

解法二：设x-2=t⇒|t|＞-t

即t＞0，亦即x-2＞0，

故不等式的解为x＞2．

（1）；（2）．

试题分析：（1）当时，不等式，化简可得，或，或．

解出每个不等式组的解集，再取并集，即为所求．

（2）令，则由绝对值的意义可得的最小值为，依题意可得，由此求得实数的取值范围．

试题解析：（1）当时，不等式可化为，化简可得，或，或．解得或，即所求解集为．

（2）令，则，所以的最小值为．

依题意可得，即．故实数的取值范围是．

（1）1；（2）

试题分析：（1）因为,所以通过绝对值的基本不等式，即可得到最小值.另外也可以通过分类关键是去绝对值，求出不同类的函数式的最小值，再根据这些最小值中的最小值确定所求的结论.

（2）由（1）求出的的值，所以得到.再根据柯西不等式即可求得的最小值.同时强调等号成立的条件.

试题解析：(1)法1: f(x)=|x－4|+|x－3|≥|(x－4)－(x－3)|=1,

故函数f(x)的最小值为1. m="1." 法2:. x≥4时,f(x)≥1;x<3时,f(x)>1,3≤x<4时,f(x)=1,故函数f(x)的最小值为1. m="1."

(2)由柯西不等式(a2+b2+c2)(12+22+32)≥(a+2b+3c)2=1故a2+b2+c2≥

当且仅当时取等号

（1）；（2）.

试题分析：(1) 本小题主要考查分式不等式的解法，将代入到目标不等式中，然后化分式不等式为整式不等式，根据一元二次不等式来求；(2)由可得，利用集合的基本关系可以分析出正数的取值范围，当然也可辅以数轴来分析求解.

试题解析：（1）由，得．           4分

（2）．

由，得，    8分

又，所以，所以               10分

5＜b＜7

由|3x－b|＜4，得－4＜3x－b＜4，即＜x＜.

因为解集中整数有且只有1，2，3，所以解得所以5＜b＜7.

（I）当a=1时，不等式|ax+1|+a|x+1|≥3a为2|x+1|≥3

∴x+1≥或x+1≤-

解得：{x|x≤-或x≥}

（II）当a＜0时，不等式|ax+1|+a|x+1|≥3a⇔-a|x+|+a|x+1|≥3a⇔|x+1|-|x+|≤3恒成立根据绝对值的几何意义得|-1+|≤3⇔1-≤3，解得a≤-．