热门试卷

首先分析题目已知不等式|2m-1|+|1-m|≥|m|（|x-1|-|2x+3|）恒成立，可变形为|x-1|-|2x+3|≤ 恒成立，又因为根据绝对值不等式可得到右边大于等于1．即可得到|x-1|-|2x+3|≤1，分类讨论去绝对值号即可求得x的取值范围．

根据已知的不等式可知，化简为

然后对当时，原不等式为

当时，原不等式为

当时，原不等式为

分为3种情况来解答。

解：原不等式化为      2分

当时，原不等式为                 

得，即；                                5分

当时，原不等式为

得，即；                            8分

当时，原不等式为

得，与矛盾；                                  10分

所以解集为}  

原不等式转化为：或

解得或

即4≤x＜2+或3＜x＜4或x＜1．

综上不等式的解集为：{x|x＜1或3＜x＜2+}．

（1）M＝{x|0＜x＜1}（2）ab＋1＞a＋b

(1)由|2x－1|＜1得－1＜2x－1＜1，解得0＜x＜1.所以M＝{x|0＜x＜1}．

(2)由(1)和a，b∈M可知0＜a＜1,0＜b＜1，

所以(ab＋1)－(a＋b)＝(a－1)(b－1)＞0.故ab＋1＞a＋b.

本试题主要是考查了分段函数与绝对值不等式的综合运用。利用零点分段论 的思想，分为三种情况韬略得到解集即可。也可以利用分段函数图像来解得。

解：方法一：零点分段讨论：  方法二：数形结合法：

（1）[-8，2].（2）a≤

解：（Ⅰ）

做出函数的图像，它与直线的交点为(-8，4)和(2，4).

≤4的解集为[-8，2].                                        （6分）

（Ⅱ）由的图像可知当时，.

∴存在x使得≤0成立-a≥a≤         （10分）