- 绝对值不等式
- 共1623题
选做题（考生只能从中选做一题）
（1）（不等式选讲选做题）不等式2|x|+|x-1|＜2的解集是______．
（2）（坐标系与参数方程选讲选做题）在直角坐标系中圆C的参数方程为
正确答案
（1）由不等式2|x|+|x-1|＜2可得①
解①可得-
再把①②③的解集取并集可得原不等式的解集为（-
故答案为 （-
（2）把圆C的参数方程为
故圆C的圆心极坐标为 （2，
不等式
正确答案
∵
∴x+4≥0，2-2x＞0，
∴-4≤x＜1，
∵不等式 
x+4＜4x2-8x+4，
∴2x2-4x＞0，
解得，x＞
∵-4≤x＜1，
∴-4≤x＜0，
∴综上得：不等式的解集为[-4，0）
故答案为[-4，0）．
（不等式选讲）如果关于x的不等式|x+1|+|x-3|＜a的解集不是空集，则实数a的取值范围是______．
正确答案
|x+1|+|x-3|的几何意义是数轴上的点x 到-1和3的距离之和，
当x在3、-1之间时，这个距离和最小，最小值是4．其它情况都大于4，
所以|x+1|+|x-3|≥4，
如果不是空集，所以 a＞4．
故答案为：a＞4．
已知函数f(x)＝m－|x－2|，m∈R，且f(x＋2)≥0的解集为[－1,1]．
（1）求m的值；
（2）若a，b，c∈R＋，且
正确答案
（1）
试题分析：（1）由
试题解析：(1)因为
(2)由(1)知
解不等式|x-1|+|x+2|≤5．
正确答案
①当x≤-2时，原不等式可以化为-（x-1）-（x+2）≤5解得x≥-3，所以解集为[-3，-2]
②当-2＜x＜1时，原不等式可以化为-（x-1）+（x+2）≤5解得R，所以解集为（-2，1）
③当x≥1时，原不等式可以化为（x-1）+（x+2）≤5解得x≤2，所以解集为[1，2]
综上可得，原不等式的解集是[-3，2]
已知函数
（1）当
（2）若不等式
正确答案
（1）
试题分析：（1）将
（1）由
解得：
（2）由不等式的性质得：
要使不等式
解得：
所以实数
不等式
正确答案
{
试题分析：由绝对值的几何意义，
关于
正确答案
试题分析：
已知命题“存在x∈R，|x-a|+|x+2|≤2”是假命题，则实数a的取值范围是______．
正确答案
由绝对值的几何意义可得，|x-a|+|x+2|≤2是指数轴上的数x到数a和数-2的距离之和小于或等于2，由图可得：
即当数a对应的点位于AO之间时，存在x∈R，|x-a|+|x+2|≤2，
∴-4≤a≤0．
∴“存在x∈R，|x-a|+|x+2|≤2”是假命题，实数a的取值范围是：a＜-4或a＞0．
故答案为：a＜-4或a＞0．
若不等式|x-2|+|x+3|≥a+
正确答案
∵不等式|x-2|+|x+3|≥a+
而|x-2|+|x+3|表示数轴上的x到-3和2的距离之和，最小值为 5，∴5≥a+
当a＜0时，不等式显然成立．当a＞0时，有 （a-1）（a-4）≤0，∴1≤a≤4，
综上，a＜0或1≤a≤4，
故答案为：{a|a＜0或1≤a≤4}．
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