热门试卷

（1）由题意知，|x-3|-2≤1，即|x-3|≤3，-3≤x-3≤3，0≤x≤6，

∴x得取值范围是[0，6）．

（2）由题意得 不等式f（x）-g（x）≥m+1恒成立，即|x-3|+|x+1|-6≥m+1 恒成立．

∵|x-3|+|x+1|-6≥|（x-3）-（x+1）|-6=-2，∴-2≥m+1，∴m≤-3，

故m的取值范围 （-∞，-3）．

由于|x+1|-|x-3|表示数轴上的x对应点到-1的距离减去它到3对应点的距离，它的最小值为-4，

要使不等式|x+1|-|x-3|＜a的解集为非空集合，则实数a＞-4，

故答案为（-4，+∞）．

（1）设f（x）=|x+7|+|x-1|，则有f（x）=，

当x≤-7时，f（x）有最小值8；当-7≤x≤1时，f（x）有最小值8；

当x≥1时，f（x）有最小值8．综上f（x）有最小值8，所以，m≤8．

（2）当m取最大值时m=8，原不等式等价于：|x-3|-2x≤4，

等价于：，或，

等价于：x≥3或-≤x≤3，

所以原不等式的解集为{x|x≥-}．

(1)   (2)

试题分析：(1)把不等式转化为即可.  (2) 恒成立转化为,即.

(1)∴

(2)恒成立对恒成立.

∴取值范围是

（1）（2）－

(1)f(x)＝|2x＋1|－|x－4|＝

当x<－时，由f(x)＝－x－5>2得x<－7，∴x<－7；

当－≤x<4时，由f(x)＝3x－3>2得x>，∴<x<4；

当x≥4时，由f(x)＝x＋5>2，得x>－3，∴x≥4.

故原不等式的解集为.

(2)画出f(x)的图象如图：

∴f(x)min＝－.

（1）

（2）

本试题主要是考查绝对值不等式的求解以及参数范围的问题。

（1）因为不等式等价于：

得到结论。

（2）有解等价于，然后利用三段论法得到最值。

解：（1）不等式等价于：

故不等式的解集为

（2）有解等价于

，作出其图像可知的最小值为1

所以

（I）＞；

（II）见解析

(1)先解出M={x|0

（I）     比较两个数的大小，最基本的方法就是作差比较.

即.问题得证.

（2），可知,

所以根据不等式的性质，同向正向不等式具有可乘性，从而可证出.