绝对值不等式
共1623题

绝对值不等式
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题型：简答题

简答题

设

（1）当，解不等式；

（2）当时，若，使得不等式成立，求的取值范围．

正确答案

（1）；（2）﹒

试题分析：（1）当时，不等式，故所求不等式的解为.

（2）当时，由题设得，则，构造函数，则原不等式可化为，只需存在时不等式成立即可，所以原不等式等价于，而对于函数有当时，为单调递减函数，此时；当时，为单调递增函数，此时；当时，为单调递增函数，此时，综合得，所以，解之得.

试题解析：（1）时原不等式等价于即，

所以解集为． 5分

（2）当时，，令，

由图像知：当时，取得最小值,由题意知：，

所以实数的取值范围为. 12分

题型：简答题

简答题

已知函数

（I）当a=0时，解不等式；

（II）若存在x∈R，使得，f（x）≤g（x）成立，求实数a的取值范围．

正确答案

（1）；（2）

（1）两边平方解绝对不等式；（2）运用分离参数的思想，转化成求函数的最小值问题，求解参数的取值范围。

解（Ⅰ）当时，由得，两边平方整理得，

解得或∴原不等式的解集为………… （5分）

（Ⅱ）由得，令，则 ……………………（7分）

故，从而所求实数的范围为（10分）

题型：填空题

填空题

正确答案

题型：简答题

简答题

选修4-5：不等式选讲

设函数，求使≥的取值范围．

正确答案

解：由于是增函数，等价于

． ① ……………… 3分

（1）当时，，则①式恒成立，

（2）当时，，①式化为，即，

（3）当时，，①式无解．

综上，取值范围是．………………………… 12分

略

题型：填空题

填空题

不等式|2log12x-3|＞1的解集是______．

正确答案

∵|2log12x-3|＞1，令t=log12x，

∴（2t-3）2＞1，

∴t2-3t+2＞0，

∴t＞2或t＜1．即log12x＞2或log12x＜1．

解log12x＞2得0＜x＜；

解log12x＜1得x＞．

∴不等式|2log12x-3|＞1的解集是{x|0＜x＜或x＞}．

故答案为：{x|0＜x＜或x＞}．

题型：填空题

填空题

方程||=的解集为______，不等式||＞的解集是______．

正确答案

方程||=⇔≥0，解得-3＜x≤-2或x＞0；

不等式||＞⇔＜0，同理可得x＜0或x＞2．

故答案为：{x|-3＜x≤-2或x＞0}；{x|x＜0或x＞2}

题型：填空题

填空题

函数y=|x-1|+|x-3|的最小值是______．

正确答案

在数轴上，设1、3、x所对应的点分别是A、B、P，

则函数y=|x-1|+|x-3|的含义是P到A的距离与P到B的距离的和．可以分析到当P在A和B的中间的时候，距离和为线段AB的长度，此时最小．

即：y=|x-1|+|x-3|=|PA|+|PB|≥|AB|=2．

故答案2

题型：填空题

填空题

请考生在下列二题中任选一题作答。

（1）如果关于的不等式的解集不是空集，则参数的取值范围是

（2）直线与圆相切，则_________

正确答案

，，或

略

题型：填空题

填空题

不等式|x-1|+|x+2|≥5的解集为______．

正确答案

由于|x-1|+|x+2|表示数轴上的x对应点到1和-2 的距离之和，而-3和 2对应点到1和-2 的距离之和正好等于5，

故不等式|x-1|+|x+2|≥5的解集为（-∞，-3）∪[2，+∞），

故答案为（-∞，-3）∪[2，+∞）．

题型：填空题

填空题

设函数f(x)=，若函数f（x）的定义域为R，则实数a的取值范围是______．

正确答案

∵函数f(x)=，若函数f（x）的定义域为R，

∴|x+1|-|x-2|≥a恒成立．

而|x+1|-|x-2|表示数轴上的x对应点到-1对应点的距离减去它到2对应点的距离，它的最小值为-3，

故有a≤-3，

故答案为（-∞，-3]．

继续学习棒棒哒，已是最后一个知识点

已完结

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