热门试卷

令f（x）=|x-2|+|x-1|，

则f（x）=．

当x＜1，由3-2x≤3，

解得0≤x＜1；

当1≤x≤2，有f（x）=1≤3成立；

∴1≤x≤2；

当x＞2，由2x-3≤3，

解得2＜x≤3．

综上所述，0≤x≤3．

故答案为：[0，3]．

（1）∵ρ=2cosθ，∴ρ2=2ρcosθ，∴x2+y2=2x．即（x-1）2+y2=1，∴圆心为（1，0）．

∵ρsinθ+2ρcosθ=1，∴2x+y-1=0．

由点到直线的距离公式得：=．即为所求的圆的圆心到直线的距离．

故答案为．

（2）∵|x+1|+|x-3|≥|x+1-（x-3）|=4，∴|x+1|+|x-3|的最小值为4．

由已知关于x的不等式|a-1|+2≥|x+1|+|x-3|存在实数解，∴a满足|a-1|+2≥4，解得a≤-1，或a≥3．

∴实数a的取值范围是（-∞，-1]∪[3，+∞）．

试题分析：含绝对值的不等式我们可以通过根据绝对值的定义通过分类讨论的方法去掉绝对值符号，然后解决问题，本题也可不分类讨论，首先不等式变形为，它等价于，这是二次不等式，解得，还要注意题目要求写成集合形式．

a≥4或a≤-2

由柯西不等式9=（12+22+22）•（x2+y2+z2）≥（1•x+2•y+2•z）2,

即x+2y+2z≤3，当且仅当,即时，取得最大值3.∵不等式|a-1|≥x+2y+2z，对满足x2+y2+z2=1的一切实数x，y，z恒成立，

只需|a-1|≥3，解得a-1≥3或a-1≤-3，∴a≥4或∴a≤-2．

即实数的取值范围是（-∞，-2222∪1114，+∞）．

故答案为：a≥4或a≤-2．

根据分段函数，进行分类讨论：当x＜2时，原不等式可化为：|x+6|<；当x≥2时，原不等式可化为：x-＜分别解这两个不等式，最后综上得出使不等式f（x）＜成立的x的取值范围．

解：当x＜2时，原不等式可化为：|x+6|＜，?-＜x＜-；

当x≥2时，原不等式可化为：x-＜，?-＜x＜3；

∴2≤x＜3；

综上所述，使不等式f（x）＜成立的x的取值范围是 （-，-）∪[2，3）．

故答案为（-，-）∪[2，3）．

①当x＞-2时，不等式（x-1）|x+2|≥0化为（x-1）（x+2）≥0，它的解集为{x|x≥1}

②当x≤-2时，不等式（x-1）|x+2|≥0化为（x-1）（x+2）≤0，它的解集为{x|x=-2}

综上不等式的解集为{x|x≥1或x=-2}；

故答案为：{x|x≥1或x=-2}．