- 绝对值不等式
- 共1623题
不等式|2x-3|＜5的解是______．
正确答案
不等式|2x-3|＜5，即-5＜2x-3＜5，解得-1＜x＜4，
故答案为：（-1，4）．
当a＞1时，关于x的不等式|x-logax|＜|x|+|logax|的解集是______．
正确答案
由题意可知x＞0，
|x-logax|＜|x|+|logax|（a＞1）⇒x•logax＞0⇒logax＞0⇒x＞1
所以x∈（1，+∞）
故答案为：（1，+∞）．
不等式|5-2x|-1＞0的解集是 ______．
正确答案
∵|5-2x|-1＞0，
∴|5-2x|＞1，
∴5-2x＞1或5-2x＜-1，
解得，{x|x＜2，或x＞3}，
故答案为：{x|x＜2，或x＞3}．
不等式|x＋2|－|x|≤1的解集是________．
正确答案
①当x≤－2时，原不等式可化为－x－2＋x≤1，该不等式恒成立．
②当－2＜x＜0时，原不等式可化为x＋2＋x≤1，
∴2x≤－1，
∴x≤－
③当x≥0时，原不等式可化为x＋2－x≤1，无解．
综上，原不等式的解集为
已知函数
（1）求
（2）若关于
正确答案
（1）不等式的解是{x|0＜x＜
试题分析：本题考查绝对值不等式的解法和不等式的恒成立问题，考查学生的分类讨论思想和转化能力.第一问，利用零点分段法进行求解；第二问，利用函数的单调性求出最小值证明恒成立问题.
试题解析：（I）由题设知：当
当
当
所以满足不等式的解是
（II）由图像或者分类讨论可得
则
正确答案
①②③
略
不等式|2x+1|-2|x-1|＞0的解集为______．
正确答案
∵|2x+1|-2|x-1|＞0，
∴|2x+1|＞2|x-1|≥0，
∴（2x+1）2＞4（x-1）2，
∴x＞
∴不等式|2x+1|-2|x-1|＞0的解集为{x|x＞
故答案为：{x|x＞
不等式|x+1|-|x-2|＞k的解集为R，则实数k的取值范围为______．
正确答案
根据绝对值不等式可以得到：
|x+1|-|x-2|≤|（x+1）-（x-2）|=3，
即：-3≤|x+1|-|x-2|≤3，
所以要满足|x+1|-|x-2|＞k解集是R，只需要k＜-3，
故答案为：（-∞，-3）．
已知实数
正确答案
见解析
试题分析：有已知条件
证明：证法一
∴
∴
∴
∴
即
∴
证法二：要证
只需证
只需证
只需证
即
∴要证明的不等式成立. 8分
不等式
正确答案
试题分析：
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