· 绝对值不等式

绝对值不等式
共1623题

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绝对值不等式
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题型：简答题

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简答题

选修4－5：不等式证明选讲已知函数．

（Ⅰ）试求的值域；(Ⅱ)设，若对，，恒成立，试求实数的取值范围

正确答案

（Ⅰ）；(Ⅱ)

（Ⅰ）函数可化为, ………5分

(Ⅱ) 若，则，即当时，，又由（Ⅰ）知． ……………………8分

若对，，恒有成立，即，

，即a的取值范围是． …………………10分

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题型：填空题

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填空题

不等式||＞的解是______．

正确答案

∵||＞，

∴＞0⇒x（x-1）＞0⇒x＞1或x＜0．

即不等式的解集为：{x|x＜0或x＞1}．

故答案为：{x|x＜0或x＞1}．

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题型：填空题

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填空题

若不等式恒成立，则实数的取值范围为 _______；

正确答案

试题分析：因为函数，不等式恒成立，即，所以实数的取值范围为.

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题型：简答题

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简答题

已知实数x，y满足：|x＋y|＜，|2x－y|＜，求证：|y|＜.

正确答案

见解析

解　因为3|y|＝|3y|＝|2(x＋y)－(2x－y)|≤2|x＋y|＋|2x－y|，

由题设知，|x＋y|＜，|2x－y|＜，

从而3|y|＜＋＝，所以|y|＜.

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题型：简答题

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简答题

解不等式|2x－4|＜4－|x|.

正确答案

当x＞2时，原不等式同解于2x－4＜4－x，解得x＜，所以2＜x＜；

当0≤x≤2时，原不等式同解于4－2x＜4－x，解得x＞0，所以0＜x≤2；

当x＜0时，原不等式同解于4－2x＜4＋x，解得x＞0，所以x∈∅.

综上所述，原不等式的解集为.

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题型：简答题

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简答题

已知函数，

（Ⅰ）已知常数，解关于的不等式；

（Ⅱ）若函数的图象恒在函数图象的上方，求实数的取值范围.

正确答案

（1）不等式的解集为

（2）

试题分析：解：（Ⅰ）由得，或

或故不等式的解集为 3分

（Ⅱ）∵函数的图象恒在函数图象的上方

∴恒成立，即恒成立 5分

∵，

∴的取值范围为. 7分

点评：主要是考查了绝对值不等式的定义，以及不等式的恒成立问题转化为最值来处理的运用，属于中档题。

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题型：填空题

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填空题

若不等式的解集是集合的子集，则实数a的取值范围为。

正确答案

【-2，2】

此题考查绝对值不等式的解法

解：由得，，所以，要使是集合的子集，则满足，解得.

答案：[-2,2]

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题型：简答题

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简答题

、（选修4-5：不等式选讲）

已知函数。

（1）求的最小值；（2）解不等式。

正确答案

(1)当时，（2）解集为。

略

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题型：简答题

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简答题

（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲

已知函数 .

（Ⅰ）解不等式≤4；（Ⅱ）若存在x使得≤0成立，求实数a的取值范围.

正确答案

（1）[-8，2].

（2）a≤

解：（Ⅰ）

做出函数的图像，它与直线的交点为(-8，4)和(2，4).

故≤4的解集为[-8，2]. ……………5分

（Ⅱ）由的图像可知当时，.

∴存在x使得≤0成立-a≥a≤ ………………………10分

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题型：填空题

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填空题

在实数范围内，不等式|2x-1|+|2x+1|≤6的解集为______．

正确答案

由不等式|2x-1|+|2x+1|≤6，可得 ①，或 ②，或③．

解①得-≤x＜-，解②得-≤x＜，解③得 ≤x≤．

把①②③的解集取并集可得不等式的解集为[-，]．

故答案为[-，]

继续学习棒棒哒，已是最后一个知识点

已完结

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