热门试卷

解：由题意可得|x-1|+|x+1|≥对任意实数a≠0恒成立．

即|a|（|x-1|+|x+1|）≥|a+1|-|2a-1|对任意实数a≠0恒成立．

而|a+1|-|2a-1|≤|a+1+2a-1|=|3a|，

故|a|（|x-1|+|x+1|）≥|3a|，故|x-1|+|x+1|≥3．

∴，或 ，或 ．

x≤-，或x∈∅，或x≥，故x取值集合是 ，

故答案为 ．

解：若命题p是真命题，由于|x-3|+|x-4|的几何意义是数轴上的点x 到3和4的距离之和，

当x在3、4之间时，这个距离和最小，是1，其它情况都大于1．

所以|x-3|+|x-4|≥1，

如果不等式|x-4|+|x-3|＜m 的解集不是空集，所以 m＞1．

若命题q是真命题，即f（x）=-（5-2m）x是增函数，则 0＜5-2m＜1，解得 2＜m＜．

由于p，q中有且仅有一个为真命题，故m＞1 和2＜m＜ 中只能有仅有一个成立，

∴1＜m≤2，或 m≥．

故答案为 ．

解：（1）∵|x|+|y|≤1，∴x2 +2|xy|+y2≤1．

∵由于 x2-xy+y2≤x2 +|xy|+y2≤x2 +2|xy|+y2≤1，故 x2-xy+y2 的最大值为1，

当且仅当x=0或 y=0时，x2-xy+y2 有最大值为1，

故答案为 1．

 （2）把直线（t为参数）消去参数化为普通方程为 3x+2y-7=0．

由于它和与直线4x+ky=1垂直，故有斜率之积等于-1，即-×（-）=-1，解得k=-6，

故答案为-6．

解：A 曲线ρ=2sinθ即 ρ2=2ρsinθ，化为直角坐标方程为 x2+（y-1）2=1，表示以（0，1）为圆心，以1为半径的圆．

直线 即 +=4，化为直角坐标方程为 ．

由于圆心到直线的距离等于 d==，

故点A到直线的距离的最小值为 -1=．

故答案为 ．

B 由不等式|2x-1|+|2x-3|≥4 可得  ①，或  ②，或  ③．

解①得 x≤0，解②得 x∈∅，解 ③得 x≥2．

故原不等式的解集为{x|x≤0，或 x≥2}，

故答案为 （-∞，0]∪[2，+∞）．

C 令∠AOB=θ，则∠BOD=π-θ．   Rt△AOB中，由勾股定理可得 AO===5．

由正弦定理可得 ，即 ，∴sinθ=．

故△ABD的面积 S△ABD=S△ABO+S△BOD=+=+=．

故答案为 ．