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题型:填空题
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填空题

设f(x)=|x-1|+|x+1|,若不等式对任意实数a≠0恒成立,则x取值集合是______

正确答案

解析

解:由题意可得|x-1|+|x+1|≥对任意实数a≠0恒成立.

即|a|(|x-1|+|x+1|)≥|a+1|-|2a-1|对任意实数a≠0恒成立.

而|a+1|-|2a-1|≤|a+1+2a-1|=|3a|,

故|a|(|x-1|+|x+1|)≥|3a|,故|x-1|+|x+1|≥3.

,或 ,或

x≤-,或x∈∅,或x≥,故x取值集合是

故答案为

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题型:填空题
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填空题

已知命题p:不等式|x-4|+|x-3|<m在实数集R上的解集不是空集,命题q:f(x)=-(5-2m)x是增函数,若p,q中有且仅有一个为真命题,则实数m的取值范围是______

正确答案

解析

解:若命题p是真命题,由于|x-3|+|x-4|的几何意义是数轴上的点x 到3和4的距离之和,

当x在3、4之间时,这个距离和最小,是1,其它情况都大于1.

所以|x-3|+|x-4|≥1,

如果不等式|x-4|+|x-3|<m 的解集不是空集,所以 m>1.

若命题q是真命题,即f(x)=-(5-2m)x是增函数,则 0<5-2m<1,解得 2<m<

由于p,q中有且仅有一个为真命题,故m>1 和2<m< 中只能有仅有一个成立,

∴1<m≤2,或 m≥

故答案为

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题型: 单选题
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单选题

实数a,b满足ab<0,那么(  )

A|a-b|<|a|+|b|

B|a+b|>|a-b|

C|a+b|<|a-b|

D|a-b|<||a|+|b||

正确答案

C

解析

解:用赋值法.令a=1,b=-1,代入检验;

A选项为2<2不成立,

B选项为0>2不成立,

D选项为2<2不成立,

故选C.

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题型:填空题
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填空题

选做题:请考生在下列两题中任选一题作答.若两题都做,则按做的第一题评阅计分.本题共5分.

(1)(不等式选讲)若实数x、y满足|x|+|y|≤1,则x2-xy+y2的最大值为______

(2)(坐标系与参数方程)若直线(t为参数)与直线4x+ky=1垂直,则常数k=______

正确答案

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-6

解析

解:(1)∵|x|+|y|≤1,∴x2 +2|xy|+y2≤1.

∵由于 x2-xy+y2≤x2 +|xy|+y2≤x2 +2|xy|+y2≤1,故 x2-xy+y2 的最大值为1,

当且仅当x=0或 y=0时,x2-xy+y2 有最大值为1,

故答案为 1.

 (2)把直线(t为参数)消去参数化为普通方程为 3x+2y-7=0.

由于它和与直线4x+ky=1垂直,故有斜率之积等于-1,即-×(-)=-1,解得k=-6,

故答案为-6.

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题型: 单选题
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单选题

不等式|x+3|-|x-1|≥-2的解集为(  )

A(-2,+∞)

B(0,+∞)

C[-2,+∞)

D[0,+∞)

正确答案

C

解析

解:由于|x+3|-|x-1|表示数轴上的x对应点到-3和1对应点的距离之差,

数轴上的-2到-3和1对应点的距离之差等于-2,

故不等式|x+3|-|x-1|≥-2的解集为[-2,+∞),

故选:C.

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题型:填空题
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填空题

选做题:(请考生在以下三个小题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题评阅记分)

A.(选修4-4坐标系与参数方程)已知点A是曲线ρ=2sinθ上任意一点,则点A到直线的距离的最小值是______

B.(选修4-5不等式选讲)不等式|2x-1|+|2x-3|≥4的解集是______

C.(选修4-1几何证明选讲)如图所示,AC和AB分别是圆O的切线,且OC=3,AB=4,延长AO到D点,则△ABD的面积是______

正确答案

(-∞,0]∪[2,+∞)

解析

解:A 曲线ρ=2sinθ即 ρ2=2ρsinθ,化为直角坐标方程为 x2+(y-1)2=1,表示以(0,1)为圆心,以1为半径的圆.

直线 即 +=4,化为直角坐标方程为

由于圆心到直线的距离等于 d==

故点A到直线的距离的最小值为 -1=

故答案为

B 由不等式|2x-1|+|2x-3|≥4 可得  ①,或  ②,或  ③.

解①得 x≤0,解②得 x∈∅,解 ③得 x≥2.

故原不等式的解集为{x|x≤0,或 x≥2},

故答案为 (-∞,0]∪[2,+∞).

C 令∠AOB=θ,则∠BOD=π-θ.   Rt△AOB中,由勾股定理可得 AO===5.

由正弦定理可得 ,即 ,∴sinθ=

故△ABD的面积 S△ABD=S△ABO+S△BOD=+=+=

故答案为

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题型: 单选题
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单选题

下列四个命题中正确的是(  )

A若a,b∈R,则|a|-|b|<|a+b|

B若a,b∈R,则|a-b|<|a|+|b|

C若实数a,b满足|a-b|=|a|+|b|,则ab≤0

D若实数a,b满足|a|-|b|<|a+b|,则ab<0

正确答案

C

解析

解:对于A,若a,b∈R,则|a|-|b|<|a+b|.令a=1,b=-1.则|a|-|b|=|a+b|,故A不成立.

对于B,若a,b∈R,则|a-b|<|a|+|b|.令a=1,b=0,则|a-b|=|a|+|b|.故B不成立.

对于D,若实数a,b满足|a|-|b|<|a+b|,则ab<0,设a=1,b=2,满足|a|-|b|<|a+b|,但ab>0,.故D不成立.

故选择C.

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题型:简答题
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简答题

解不等式:||x+log3x|<|x|+|log3x|.

正确答案

解:由对数函数的定义域得x>0,所以原不等式可化为|x+log3x|<x+|log3x|

①当log3x≥0时,x+log3x<x+log3x不成立

②当log3x<0时,|x+log3x|<x-log3x

此不等式等价于

∴0<x<1

故原不等式的解集为{x|0<x<1}

解析

解:由对数函数的定义域得x>0,所以原不等式可化为|x+log3x|<x+|log3x|

①当log3x≥0时,x+log3x<x+log3x不成立

②当log3x<0时,|x+log3x|<x-log3x

此不等式等价于

∴0<x<1

故原不等式的解集为{x|0<x<1}

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题型: 单选题
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单选题

已知p:|x-4|≤6,q:[x-(1-m)][x-(1+m)]≤0(m>0),若¬P是¬q的充分不必要条件,则实数m的取值范围是(  )

A(0,9)

B(0,3)

C(0,9]

D(0,3]

正确答案

D

解析

解:∵¬P是¬q的充分不必要条件,

∴q是p的充分不必要条件.

∵p:|x-4|≤6⇔-2≤x≤10,

q:[x-(1-m)][x-(1+m)]≤0(m>0)⇔1-m≤x≤1+m,(m>0),

,解得m≤3,又m>0,

∴0<m≤3.

故选D.

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题型:填空题
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填空题

不等式|x-1|-|x+2|≤a恒成立,则参数a的取值范围是______

正确答案

[3,+∞)

解析

解:由于|x-1|-|x+2|表示数轴上的x对应点到1对应点的距离减去数轴上的x对应点到-2对应点的距离,

故|x-1|-|x+2|的最大值等于3.

要使不等式|x-1|-|x+2|≤a恒成立,需a≥3,

故答案为[3,+∞).

百度题库 > 高考 > 数学 > 绝对值不等式

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