- 绝对值不等式
- 共1623题
选修4—5：不等式选讲
（1）已知
（2）已知a,b,c
正确答案
（１）∵
又∵
∴
（２）由a+b+c="1," 得1=（a+b+c）2= a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac≤3（a2+b2+c2）
∴a2+b2+c2≥
略
集合A={x∈R||x-2|≤5}中的最小整数为______．
正确答案
∵A={x∈R||x-2|≤5}，
∴由|x-2|≤5得，
-5≤x-2≤5，
∴-3≤x≤7，
∴集合A={x∈R||x-2|≤5}中的最小整数为-3．
故答案为-3．
若不等式|2x-a|+a≤4的解集为{x|-1≤x≤2}，则实数a=______．
正确答案
由不等式|2x-a|+a≤4 可得|2x-a|≤4-a，即 a-4≤2x-a≤4-a，
化简可得 a-2≤x≤2，故不等式|2x-a|+a≤4的解集为{x|a-2≤x≤2}．
而已知 不等式|2x-a|+a≤4的解集为{x|-1≤x≤2}，∴a-2=-1，解得a=1，
故答案为 1．
若不等式
正确答案
试题分析：由柯西不等式有
若不等式
正确答案
试题分析：不等式
已知
正确答案
试题分析：1.本题解法是采用分离变量的方法进行的，分离之后，可以求出
2.一些考生对不等式的解集不是空集理解有误，有的甚至求成了
试题解析：解:设
则
∴当
当
当
∴
∵关于
解
∴实数
已知关于x的不等式|ax－2|＋|ax－a|≥2(a>0)．
(1)当a＝1时，求此不等式的解集；
(2)若此不等式的解集为R，求实数a的取值范围．
正确答案
（1）
(1)当a＝1时，不等式为|x－2|＋|x－1|≥2，
由绝对值的几何意义知，不等式的意义可解释为数轴上的点x到1、2的距离之和大于等于2.
∴x≥
∴不等式的解集为
注：也可用零点分段法求解．
(2)∵|ax－2|＋|ax－a|≥|a－2|，
∴原不等式的解集为R等价于|a－2|≥2，
∴a≥4或a≤0.又a>0，∴a≥4.
不等式
正确答案
本题考查含绝对值的不等式的解法
由
当
当
综上可得不等式
（不等式选讲选做题）
不等式|x-4|+|3-x|＜2的解集是______．
正确答案
由绝对值的意义知，|x-4|+|3-x|表示数轴上的x对应点到4和3对应点的距离之和，其最小值等于1．
而数轴上2.5和4.5对应点到4和3对应点的距离之和等于2，∴不等式|x-4|+|3-x|＜2的解集是（2.5，4.5），
故答案为：（2.5，4.5）．
若关于x的不等式|x+2|+|x-1|＞log2a的解集为R，则实数a的取值范围是______．
正确答案
令f（x）=|x+2|+|x-1|，
∵不等式|x+2|+|x-1|＞log2a的解集为R，
∴log2a＜|x+2|+|x-1|对任意实数恒成立，
∴log2a＜f（x）min；
∵f（x）=|x+2|+|x-1|=|x+2|+|1-x|≥|（x+2）+（1-x）|=3，
∴f（x）min=3．
∴log2a＜3，
∴0＜a＜8．
故答案为：（0，8）．
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