- 绝对值不等式
- 共1623题
|x-1|＞2的解集是______．
正确答案
由|x-1|＞2可得 x-1＞2，或 x-1＜-2，解得 x＞3，或 x＜-1，
故不等式的解集为 {x|x＞3，或 x＜-1}，
故答案为 {x|3＜x或x＜-1}．
B（不等式选讲）关于x不等式|ax+2|＜6的解集为（-1，2），则a值=______．
正确答案
∵|ax+2|＜6的解集为（-1，2），
∴当x=-1或2时，|ax+2|=6，
即
∴a=-4．
故答案为：-4．
不等式|x+2|-|x|≤1的解集为______．
正确答案
∵|x+2|-|x|=
∴x≥0时，不等式|x+2|-|x|≤1无解；
当-2＜x＜0时，由2x+2≤1解得x≤-
当x≤-2，不等式|x+2|-|x|≤1恒成立，
综上知不等式|x+2|-|x|≤1的解集为(-∞，-
故答案为(-∞，-
已知函数f(x)=|x-1|+|x+3|.
(1)求x的取值范围,使f(x)为常数函数.
(2)若关于x的不等式f(x)-a≤0有解,求实数a的取值范围.
正确答案
(1) x∈[-3,1] (2) a≥4
(1)f(x)=|x-1|+|x+3|=
则当x∈[-3,1]时,f(x)为常数函数.
(2)方法一:如图,结合(1)知函数f(x)的最小值为4,
∴实数a的取值范围为a≥4.
方法二:|x-1|+|x+3|≥|x-1-(x+3)|;
∴|x-1|+|x+3|≥4,
等号当且仅当x∈[-3,1]时成立.
得函数f(x)的最小值为4,则实数a的取值范围为a≥4.
（注意：请在下列二题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分）
A、（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，若过点A（3，0）且与极轴垂直的直线交曲线ρ=4cosθ于A、B两点，则|AB|=______
B、若不等式|2a-1|≤|x+
正确答案
A：过点（1，0）且与极轴垂直的直线方程为 x=1，曲线ρ=4cosθ 即 ρ2=4ρcosθ，
即 x2+y2=4x，（x-2）2+y2=4． 把 x=1 代入 （x-2）2+y2=4 可得
y=±
故答案为：±2 
B：∵x与 
∴2≥|2a-1|，解得a∈[-
故答案为：[-
故答案为：2
不等式|x2+2x|＜3的解集为______
正确答案
由原不等式|x2+2x|＜3去绝对值号得-3＜x2+2x＜3，
即
∴-3＜x＜1．
故答案为-3＜x＜1．
不等式|x+3|-|x-3|＞3的解集是______．
正确答案
当x＜-3时，有不等式可得-（x+3）+（x-3）＞3，得-6＞3，无解．
当-3≤x≤3时，有x+3+x-3＞3，解得 x＞
当x＞3时，有x+3-（x-3）＞3，即6＞3，∴x＞3．综上，有x＞
故原不等式的解集为{x|x＞
故答案为 {x|x＞
不等式|x-2|≤1的解集是______．
正确答案
由不等式|x-2|≤1，
首先去绝对值可得到-1≤x-2≤1；
移项得：1≤x≤3
故答案为：[1，3]．
不等式|2x-4|+|x+3|≥10的解集为______．
正确答案
由不等式|2x-4|+|x+3|≥10可得 ①
或 ③
解①可得x＜-3，解②可得x=-3，解③可得 x≥
综上可得，不等式的解集为{ x|x≤-3 ，或x≥
故答案为{ x|x≤-3，或x≥
关于x的不等式
正确答案
试题分析：由于
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