- 绝对值不等式
- 共1623题
不等式
正确答案
因为
当
当
当
综上可得，
解得，
设函数f（x）=|x-4|+|x-a|（a＞1），且f（x）的最小值为3，若f（x）≤5，则x的取值范围是 ______．
正确答案
∵函数f（x）=|x-4|+|x-a|≥|x-4+a-x|=|a-4|，
∵f（x）的最小值为3，
∴|a-4|=3，
∴a=1或7，∵a＞1，
∴a=7，
∴f（x）=|x-4|+|x-7|≤5，
①若x≤4，f（x）=4-x+7-x=11-2x≤5，解得x≥3，故3≤x≤4；
②若4＜x＜7，f（x）=x-4+7-x=3，恒成立，故4＜x＜7；
③若x≥7，f（x）=x-4+x-7=2x-11≤5，解得x≤8，故7≤x≤8；
综上3≤x≤8，
故答案为：3≤x≤8．
（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲
设函数
（Ⅰ）画出函数y=
（Ⅱ）若不等式
正确答案
（Ⅰ）
（Ⅱ）
(I)根据零点分段法去掉绝对值转化为分段函数即可画出其图像.
（II）在（I）的基础上，不等式
解：（Ⅰ）由于
……5分
（Ⅱ）由函数
不等式
正确答案
解：因为
故不等式
不等式
正确答案
解:
（不等式选讲）设函数f（x）=|x-4|+|x-a|，则f（x）的最小值为3，则a=______，若f（x）≤5，则x的取值范围是______．
正确答案
∵函数f（x）=|x-4|+|x-a|，表示数轴上动点x到4点和a点的距离和
∴f（x）=|x-4|+|x-a|≥|a-4|
又∵f（x）的最小值为3，
∴|a-4|=3
解得a=1或a=7
当a=1时，解f（x）≤5得0≤x≤5；
当a=7时，解f（x）≤5得3≤x≤8；
故答案为：1或7，0≤x≤5（a=1时）；3≤x≤8（a=7时）
不等式|1+x+
正确答案
∵|1+x+
∴-1＜1+x+
⇒
⇒
⇒-2＜x＜0．
故答案为（-2，0）．
设函数f（x）＝｜2x＋1｜－｜x－2｜．
（Ⅰ）求不等式
（Ⅱ）若{x｜f（x）≥
正确答案
（Ⅰ）解集为
试题分析：（Ⅰ）解不等式
试题解析：（Ⅰ）
（Ⅱ）依题意得
（本小题满分10分）
（1）解不等式
（2）设x，y，z
正确答案
（1）
试题分析：
（1）
（2）
注：考生未指出等号成立的条件，应扣2分
点评：解决绝对值不等式的的求解和证明，也是不等式的考查的两个方向。对于求解，主要是对于绝对值符号，利用定义法，或者平方法的思想去掉绝对值符号，这是问题的实质。同时要能合理的运用均值不等式来求解最值，这是一个难点。属于中档题。
．(本小题满分l0分)选修4—5：不等式选讲
已知函数
正确答案
解：(I）原不等式等价于
或
解，得
即不等式的解集为
（II）
略
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