- 不等式
- 共20608题
若正实数a，b，c满足b（a+b+c）+ac≥16，a+2b+c≤8，则a+2b+c的值为（ ）
正确答案
已知x>y>z,且x+y+z=0,下列不等式成立的是( )
正确答案
若<<0，则下列不等式：①a＋b<ab；②|a|>|b|；③a<b；④＋>2中正确的是 ( )
正确答案
在R上定义运算：xy＝x(1－y)．若对任意x>2，不等式(x－a)x≤a＋2都成立，则实数a的取值范围是( )
正确答案
设a,b,c,d∈R,若a+d=b+c,且|a-d|<|b-c|,则有 ( )
正确答案
若a=0.33，b=33，c=log30.3，则它们的大小关系为（ ）
正确答案
已知函数f（x）=x2-（a+b）x+ab+2（a＜b）的两个零点为α，β（α＜β），则实数a，b，α，β的大小关系是（ ）
正确答案
若a≥-a，则a______0（填＞、＜、≤、≥）
正确答案
≥
解析
解：∵a≥-a，
∴a+a≥0，即2a≥0，
∴a≥0，
故答案为：≥．
根据等式和不等式的基本性质，我们可以得到比较两数大小的方法：
（1）若a-b＞0，则a______b；
（2）若a-b=0，则a______b；
（3）若a-b＜0，则a______b．
这种比较大小的方法称为“求差法比较大小”．
请运动这种方法尝试解决下面的问题：
比较4+3a2-2b+b2与3a2-2b+1的大小．
正确答案
解：（1）因为a-b＞0，
所以a-b+b＞0+b，
即a＞b；
（2）因为a-b=0，
所以a-b+b=0+b，
即a=b；
（3）因为a-b＜0，
所以a-b+b＜0+b，
即a＜b．
（4）（4+3a2-2b+b2）-（3a2-2b+1）
=4+3a2-2b+b2-3a2+2b-1
=b2+3
因为b2+3＞0，
所以4+3a2-2b+b2＞3a2-2b+1．
故答案为：＞、=、＜．
解析
解：（1）因为a-b＞0，
所以a-b+b＞0+b，
即a＞b；
（2）因为a-b=0，
所以a-b+b=0+b，
即a=b；
（3）因为a-b＜0，
所以a-b+b＜0+b，
即a＜b．
（4）（4+3a2-2b+b2）-（3a2-2b+1）
=4+3a2-2b+b2-3a2+2b-1
=b2+3
因为b2+3＞0，
所以4+3a2-2b+b2＞3a2-2b+1．
故答案为：＞、=、＜．
若a＞b，则下列不等式不一定成立的是（ ）
Aa+m＞b+m
Ba（m2+1）＞b（m2+1）
C
Da2＞b2
正确答案
解析
解：A、根据不等式的基本性质1，不等式两边同时加上同一个数，不等号的方向不变，故a+m＞b+m一定成立，故此选项不合题意；
B、根据不等式的基本性质2，不等式两边同时乘以同一个正数，不等号的方向不变，故a（m2+1）＞b（m2+1）一定成立，故此选项不合题意；
C、根据不等式的基本性质2，不等式两边同时除以同一个负数，不等号的方向改变，故-
D、根据不等式的基本性质，a，b若都为负数，a2＞b2不成立，故a＞b，则不一定成立的是a2＞b2，故此符合题意．
故选：D．
若x＞y，则下列不等式中不能成立的是（ ）
Ax-5＞y-5
B-x＜-y
C-5x＞-5y
D
正确答案
解析
解：∵x＞y，
∴根据不等式的基本性质3可得：
-5x＜-5y，
所以，不等式中不能成立的是-5x＞-5y；
故选C．
（1）x+y______0；
（2）x-y______0；
（3）xy______0；
（4）x+3______y+3；
（5）|x|-|y|______0；
（6）|x|+|y|______|x+y|．
正确答案
＜
＜
＞
＜
＞
=
解析
解：（1）∵x＜y＜0，
∴x+y＜0；
（2）∵x＜y＜0，
∴x-y＜0；
（3）∵x＜y＜0，
∴xy＞0；
（4）∵x＜y＜0，
∴x+3＜y+3；
（5）∵x＜y＜0，
∴|x|＞|y|，
∴|x|-|y|＞0．
（6）∵x＜y＜0，
∴|x|+|y|=|x+y|．
故答案为：＜、＜、＞、＜、＞、=．
若a+b＞0，且b＜0，则a，b，-a，-b的大小关系为（ ）
正确答案
解析
解：∵a+b＞0，
∴a＞-b，-a＜b，
由b＜0，
∴b＜-b，
∴-a＜b＜-b＜a；
故选B．
（1）b+c＞0，（2）a+b＞a+c，（3）bc＞ac，（4）ab＞ac．
正确答案
解析
解：由图可知：（1）2＜c＜-1，0＜b＜1，2＜a＜3；
（1）∵-2＜c＜-1，0＜b＜1，∴b+c＜0，故（1）错误；
（2）b＞c，故（2）正确；
（3）b＜a，c＜0，∴bc＞ac，故（3）正确；
（4）b＞c，a＞0，∴ab＞ac，故（4）正确．
故选C．
如果a＞b，那么下列各式中正确的是（ ）
A-2+a＜-2+b
B
C-a＞-b
D1-2a＜1-2b
正确答案
解析
解：a＞b，
A、-2+a＞-2+b，故A选项错误；
B、
C、-a＜-b，故C选项错误；
D、1-2a＜1-2b，故D选项正确．
故选：D．
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