- 不等式
- 共20608题
若a＞b，则下列不等式变形错误的是（ ）
Aa+1＞b+1
B
C3a-4＞3b-4
D4-3a＞4-3b
正确答案
解析
解：A、在不等式a＞b的两边同时加上1，不等式仍成立，即a+1＞b+1．故本选项变形正确；
B、在不等式a＞b的两边同时除以2，不等式仍成立，即
C、在不等式a＞b的两边同时乘以3再减去4，不等式仍成立，即3a-4＞3b-4．故本选项变形正确；
D、在不等式a＞b的两边同时乘以-3再减去4，不等号方向改变，即4-3a＜4-3b．故本选项变形错误；
故选D．
用不等号填空：若a＞b，则a-5______b-5；-4a______-4b．
正确答案
＞
＜
解析
解：∵a＞b，∴根据不等式的基本性质1可得：a-5＞b-5；
再根据不等式的基本性质3可得：-4a＜-4b．
故答案为：＞，＜．
若a＜b，则下列各式中一定正确的是（ ）
正确答案
解析
解：因为a＜b
A、ab不一定小于0，本选项错误；
B、ab不一定大于0，本选项错误；
C、a-b＜0，故本选项错误；
D、-a＞-b不等式两边都乘-1，不等号的方向改变，正确；
故选：D．
已知a＞b，则下列变形不正确的是（ ）
Aa+7＞b+7
B2a＞2b
C-5a＞-5b
D
正确答案
解析
解：因为a＞b，
所以根据不等式的性质，可得
a+7＞b+7，选项A正确；
2a＞2b，选项B正确；
-5a＜-5b，选项C错误；
故选：C．
若实数a、b、c满足a2+b2+c2=9，那么代数式（a-b）2+（b-c）2+（c-a）2的最大值是______．
正确答案
27
解析
解：∵a2+b2+c2=（a+b+c）2-2ab-2ac-2bc，
∴-2ab-2ac-2bc=a2+b2+c2-（a+b+c）2①
∵（a-b）2+（b-c）2+（c-a）2=2a2+2b2+2c2-2ab-2ac-2bc ②
②代入①，得（a-b）2+（b-c）2+（c-a）2=3a2+3b2+3c2-（a+b+c）2=3（a2+b2+c2）-（a+b+c）2
=3×9-（a+b+c）2=27-（a+b+c）2，
∵（a+b+c）2≥0，
∴其值最小为0，
故原式最大值为27．
故答案为：27．
我们知道不等式的两边加（或减）同一个数（或式子）不等号的方向不变、不等式组是否也具有类似的性质？完成下列填空：
一般地，如果
正确答案
解：＞，
证明：∵a＞b，
∴a+c＞b+c，
又∵c＞d，
∴b+c＞b+d，
∴a+c＞b+d．
解析
解：＞，
证明：∵a＞b，
∴a+c＞b+c，
又∵c＞d，
∴b+c＞b+d，
∴a+c＞b+d．
若a＜b＜0，则ab______a2．
正确答案
＜
解析
解：∵a＜b＜0，
∴ab＜a2．
故答案为：＜．
若m＞n，则下列不等式中成立的是（ ）
正确答案
解析
解：∵m＞n，
∴-2m＜-2n，
∴a-2m＜a-2n，
∴选项A正确；
∵a的正负不确定，
∴am＞an不一定正确，
∴选项B不正确；
∵当a=0时，ma2=0，na2=0，ma2=na2=0，
∴选项C不正确；
∵a、b的数值不确定，
∴m+a＜n+b不一定正确，
∴选项D不正确．
故选：A．
正确答案
解析
解：∵b＜a＜0＜c，
∴a-b＞0，a+b＜0，故选项A、C正确；
∴ab＞0，故选项B错误；
∵a-c＜0，b＜0，∴b（a-c）＞0，故选项D正确；
故错误的是B；
故本题选B．
下列命题中：①若a＞b，c≠0，则ac＞bc；②若
正确答案
解析
解：①当c＜0时，ac＜bc；故本选项错误；
②若
③∵ac2＞bc2，∴c2＞0，∴a＞b；故本选项正确；
④若a＜b＜0，则不等式的两边同时除以b，不等号的方向发生改变，即
⑤∵
综上所述，正确的说法共有3个．
故选C．
已知x＞2，化简x-|2-x|=______．
正确答案
2
解析
解：∵x＞2
∴|2-x|=x-2
∴x-|2-x|=x-（x-2）=2．
若a-b＞a，a+b＜b，则有（ ）
Aab＜0
B
Ca+b＞0
Da-b＜0
正确答案
解析
解：∵a-b＞a，a+b＜b，∴b＜0，a＜0，∴
设a＞b，用“＜”或“＞”填空：
①2a-5______2b-5；②-3.5b+1______-3.5a+1．
正确答案
＞
＞
解析
解：①∵a＞b，∴2a＞2b，
∴2a-5＞2b-5；
②∵a＞b，∴-3.5a＜-3.5b，
∴-3.5a+1＜-3.5b+1．
∴-3.5b+1＞-3.5a+1．
故应填：＞，＞．
设“●”、“▲”、“■”表示三种不同的物体，现用天平称了两次，情况如图所示，那么●、▲、■，这三种物体按质量从大到小的顺序排列应为（ ）
正确答案
解析
解：由图可知1个■的质量大于1个▲的质量，
1个▲的质量等于2个●的质量，因此1个▲质量大于1个●的质量，
∴■＞▲＞●
故选：B．
若a＞b，则下列各式中一定成立的是（ ）
①a+2＞b+2；②ac＜bc；③-2a＞-2b；④3-a＜3-b．
正确答案
解析
解：∵a＞b，
∴a+2＞b+2，
∴结论①正确；
∵a＞b，
∴①c＞0时，ac＞bc；②c=0时，ac=bc；③c＜0时，ac＜bc，
∴结论②不正确；
∵a＞b，
∴-2a＜-2b，
∴结论③不正确；
∵a＞b，
∴-a＜-b，
∴3-a＜3-b，
∴结论④正确．
综上，可得
各式中一定成立的是①④．
故选：D．
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