- 不等式
- 共20608题
下列命题中，正确的是（ ）
A若a＞b，则ac2＞bc2
B若a＞b，c=d则ac＞bd
C若ac2＞bc2，则a＞b
D若a＞b，c＜d则
正确答案
解析
解：根据不等式的基本性质可知：当c=0时，A，B，D都不成立；
因为c2＞0，所以根据性质3可知：若ac2＞bc2，则a＞b，C正确；
故选C．
已知a＜b，试比较
正确答案
解：∵a＜b，
∴-3a＞-3b，
∴
解析
解：∵a＜b，
∴-3a＞-3b，
∴
若2a-1＞0，则
（1）4a-2______0；
（2）1-2a______0；
（3）6a+2______5．
正确答案
＞
＜
＞
解析
解：根据等式的性质，可得
（1）4a-2＞0；
（2）1-2a＜0；
（3）6a+2＞5．
故答案为：＞、＜、＞．
如果a＞0，b＞0，那么ab______0．
正确答案
＞
解析
解：∵a＞0，b＞0，
∴ab＞0．
若
正确答案
解析
解：∵
∴-2a＜-3a，
∴-a＞0，
∴a＜0．
故选B．
根据不等式的性质把下列不等式化成x＞a或x＜a的形式．
（1）x+7＞9
（2）6x＜5x-3
（3）
正确答案
解：（1）根据不等式性质1，不等式两边都减7，不等号的方向不变，
得x+7-7＞9-7，即x＞2；
（2）根据不等式性质1，不等式两边都减去5x，不等号的方向不变，
得6x-5x＜5x-5x-3，即x＜-3；
（3）根据不等式性质2，不等式两边同乘以5，不等号的方向不变，
得x＜2；
解析
解：（1）根据不等式性质1，不等式两边都减7，不等号的方向不变，
得x+7-7＞9-7，即x＞2；
（2）根据不等式性质1，不等式两边都减去5x，不等号的方向不变，
得6x-5x＜5x-5x-3，即x＜-3；
（3）根据不等式性质2，不等式两边同乘以5，不等号的方向不变，
得x＜2；
若a＞b，且c为实数，则下列各式中正确的是（ ）
正确答案
解析
解：当c＞0时，ac＞bc；
当c＜0时，ac＜bc；
当c=0时，ac2=bc2；
又∵c2≥0，
∴ac2≥bc2一定成立；
故本题选D．
若x＞y，则下列不等式成立的是（ ）
A
Bx＞y-1
C-2x＞-2y
Dx-3＜y-3
正确答案
解析
解：x＞y，
A、
B、x＞y-1，故B选项成立；
C、-2x＜-2y，故C选项不成立；
D、x-3＞y-3，故D选项不成立．
故选：B．
已知a＜-1，则下列不等式中错误的是（ ）
正确答案
解析
解：A、两边都乘4，不等号的方向不变，正确；
B、两边都乘-4，不等号的方向改变，错误；
C、两边都加2，不等号的方向不变，正确；
D、两边都乘-1，不等号的方向改变，再加2，不等号的方向不再改变，正确；
故选B．
如果a＞b，那么下列结论一定正确的是（ ）
正确答案
解析
解：∵a＞b，∴-a＜-b，∴3-a＜3-b；
故本题选B．
若a＞b，则下列式子正确的是（ ）
A-4a＞-4b
B
Ca-4＞b-4
D4-a＞4-b
正确答案
解析
解：A、不等式a＞b的两边同时乘以-4，不等号的方向改变，即-4a＜-4b．故A选项错误；
B、不等式a＞b的两边同时乘以
C、不等式a＞b的两边同时减去4，不等号的方向不变，即a-4＞b-4．故C选项正确；
D、不等式a＞b的两边同时乘以-1，不等号的方向改变，即-a＜-b；在不等式-a＜-b的两边同时加4，不等号的方向不变，即
4-a＜4-b．故D选项错误；
故选C．
a是任意实数，下列判断一定正确的是（ ）
Aa＞-a
B
Ca3＞a2
Da2≥0
正确答案
解析
解：A、a是任意实数，当a＜0时，a＜-a，故本选项错误；
B、当a＜0时，
C、当a＜0时，a3＜0，a2＞0，则a3＜a2，故本选项错误；
D、不论a为何值，a2≥0，故本选项正确．
故选D．
若a＞b，则下列不等式成立的是（ ）
Aa-3＜b-3
B-2a＞-2b
C
Da＞b-1
正确答案
解析
解：∵a＞b，
∴a-3＞b-3；-2a＜-2b；
所以A、B、C选项都错误，D选项正确．
故选D．
欢欢由不等式（m-3）x＞m-3，得到x＜1，由此我们知道m的取值范围是______．
正确答案
m＜3
解析
解：∵（m-3）x＞m-3，得到x＜1，
∴m-3＜0，
∴m＜3．
故答案为：m＜3．
设“○”、“□”、“△”分别表示三种不同的物体，用天平比较它们质量的大小，两次情况如图所示，那么每个“○”、“□”、“△”这样的物体，按质量从小到大的顺序排列为（ ）
正确答案
解析
解：由图（1）可知，1个○的质量大于1个□的质量，
由图（2）可知，1个□的质量等于2个△的质量，
∴1个□质量大于1个△质量．
故按质量从小到大的顺序排列为△□○．
故选D．
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