- 不等式
- 共20608题
若a＞b，则下列不等式一定成立的是（ ）
Aa-b＜0
B
C-b＞-a
D-1+a＜-1+b
正确答案
解析
解：A、若a＞b，则a-b＞0，故此选项错误；
B、若a＞b，则
C、若a＞b，则-b＞-a，故此选项正确；
D、若a＞b，则-1+a＞-1+b，故此选项错误；
故选：C．
对于任意实数a，请利用不等式的基本性质比较下列含a的式子的大小，写出推导过程，并写出每一步的祥细依据．（1）比较a与a+2的大小；
（2）比较a与
正确答案
解：（1）a为任意实数，则a＜a+2
a加上一个正数总大于它本身，
（2）a为任意实数，
①当a＞0时，a＞
∵a＞0，
∴2a＞a等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变，
∴a＞
②当a＜0时a＜
∵a＜0，
∴2a＜a等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变，
∴a＜
③当a=0时a=
解析
解：（1）a为任意实数，则a＜a+2
a加上一个正数总大于它本身，
（2）a为任意实数，
①当a＞0时，a＞
∵a＞0，
∴2a＞a等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变，
∴a＞
②当a＜0时a＜
∵a＜0，
∴2a＜a等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变，
∴a＜
③当a=0时a=
如果0＜x＜1，则下列不等式成立的（ ）
A
B
C
D
正确答案
解析
解：∵0＜x＜1，
∴0＜x2＜x（不等式两边同时乘以同一个大于0的数x，不等号方向不变）；
0＜1＜
∴x2
故答案选B．
若a＜b，则下列不等式一定成立的是（ ）
正确答案
解析
解：A、不等式a＜b的两边同时减去3，可得a-3＜b-3，不符合题意；
B、只有在不等式a＜b的两边加上同一个数，不等号的方向才不变，m≠n时不等式不成立，不符合题意；
C、当m=0时，不等式a＜b的两边同时乘以m2，可得m2a=m2b，不符合题意；
D、不等式a＜b的两边同时乘以-1，可得-a＞-b，再两边同时加上c，可得c-a＞c-b，符合题意．
故选D．
下列判断中，正确的序号为______．
①若-a＞b＞0，则ab＜0；②若ab＞0，则a＞0，b＞0；③若a＞b，c≠0，则ac＞bc；④若a＞b，c≠0，则ac2＞bc2；⑤若a＞b，c≠0，则-a-c＜-b-c．
正确答案
①④⑤
解析
解：∵-a＞b＞0，
∴a＜0，b＞0，
∴ab＜0，①正确；
∵ab＞0，
∴a＞0，b＞0或a＜0，b＜0，②错误；
∵a＞b，c≠0，
∴c＞0时，ac＞bc；c＜0时，ac＜bc；③错误；
∵a＞b，c≠0，
∴c2＞0，
∴ac2＞bc2，④正确；
∵a＞b，c≠0，
∴-a＜-b，
∴-a-c＜-b-c，⑤正确．
综上，可得
判断中，正确的序号为：①④⑤．
故答案为：①④⑤．
下列命题错误的是（ ）
正确答案
解析
解：A、若a＞b，则ac2≥bc2，故A正确；
B、若a＞b，则a-1＞b-1，故B正解；
C、若a＞b，则1-2b＞1-2a，故C正确；
D、ac2≥bc2，则a＞b没考虑到c为0的情况，故D错误．
由于该题选择错误的，故选：D．
若a＜b，则2-a______2-b．（填“＞”、“＜”或“=”）
正确答案
＞
解析
解：不等式a＜b的两边同时乘以-1，得-a＞-b，
不等式-a＞-b的两边同时加上2，得2-a＞2-b．
故答案为：＞．
如果a＞b，下列各式中不正确的是（ ）
Aa-3＞b-3
B-2a＜-2b
C
D
正确答案
解析
解：A、∵a＞b，∴a-3＞b-3，故本选项正确；
B、∵a＞b，∴-2a＜-2b，故本选项正确；
C、∵a＞b，∴
D、∵a＞b，∴当0＞a＞b时，
故选D．
已知a＞b＞0，则下列不等式不一定成立的是（ ）
Aab＞b2
Ba+c＞b+c
C
Dac＞bc
正确答案
解析
解：A、ab＞b2，成立；
B、a+c＞b+c，成立；
C、
D、ac＜bc，不一定成立．
故选D．
下列说法中，错误的个数为（ ）
①若a＞b，则a+c＞b+c；
②若a＞b，则ac＞bc；
③若a＞b，则ac2＞bc2；
④若a＞b，c＞d，则ac＞bd；
⑤若a＜b＜0＜c，则a2c＜b2c．
正确答案
解析
解：①若a＞b，则a+c＞b+c；正确
②若a＞b，则ac＞bc；c的符号不确定，故错误，
③若a＞b，则ac2＞bc2；当c=0时不成立．故错误．
④若a＞b，c＞d，则ac＞bd；，c，d符号不确定，故错误，
⑤若a＜b＜0＜c，则a2c＜b2c．应为a2c＞b2c，故错误．
所以错误的有4个．
故选：C．
若x＞y，则下列式子错误的是（ ）
A1-2x＞1-2y
Bx+2＞y+2
C-2x＜-2y
D
正确答案
解析
解：A、1-2x＜1-2y，故A错误；
B、不等式两边都加上同一个数或整式，不等号的方向不变，故B正确；
C、不等式的两边都乘或都除以同一个负数，不等号的方向改变，故C正确；
D、不等式两边都乘或都除以同一正数，不等号的方向不变，故D正确；
故选；A．
如果a＞b，那么下列各式中一定正确的是（ ）
Aa-3＜b-3
B3a＞3b
C-3a＞-3b
D
正确答案
解析
解：a＞b，
A、a-3＞b-3，故A选项错误；
B、3a＞3b，故B选项正确；
C、-3a＜-3b，故C选项错误；
D、
故选：B．
若a＜b，则下列不等式一定不成立的是（ ）
正确答案
解析
解：a＜b，
A、m2a＜m2b，如果m=0不成立，故A选项错误；
B、a-3＜b-3，故B选项正确；
C、a+m＜b+m，故C选项正确；
D、1-a＞1-b，故D选项正确．
故选：A．
不等式的两边都乘以或除以同一个 ______，不等号方向改变．
正确答案
负数
解析
解：∵不等号方向改变，
∴不等式的两边都乘以或除以同一个负数．
故答案为：负数．
如果a＜b＜0，下列不等式中错误的是（ ）
Aab＞0
Ba+b＜0
C
Da-b＜0
正确答案
解析
解：A、如果a＜b＜0，则a、b同是负数，因而ab＞0，故A正确；
B、因为a、b同是负数，所以a+b＜0，故B正确；
C、a＜b＜0，则|a|＞|b|，则
D、因为a＜b，所以a-b＜0，故D正确；
故选：C．
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