不等式_章节学习

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题型：单选题

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单选题

若a＞b，则下列不等式一定成立的是（　　）

A＜1

B＞1

C-a＞-b

Da-b＞0

正确答案

D

解析

解：∵a＞b，

∴根据不等式的基本性质1可得：

a-b＞0；

故本题选D．

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题型：单选题

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单选题

若x＞y，则下列式子错误的是（　　）

Ax-3＞y-3

B-3x＞-3y

Cx+3＞y+3

D＞

正确答案

B

解析

解：A、不等式两边都减3，不等号的方向不变，正确；

B、乘以一个负数，不等号的方向改变，错误；

C、不等式两边都加3，不等号的方向不变，正确；

D、不等式两边都除以一个正数，不等号的方向不变，正确．

故选B．

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题型：单选题

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单选题

观察下列式子，正确的是（　　）

Aa+3＞3

B-2x（x-3y）=-2x+6y

C16y2-7y2=9y2

D4÷（2+1）=4÷2+4÷1

正确答案

C

解析

解：A、a+3＞3，当a＜0，时不成立；

B、-2x（x-3y）=-2x2+6xy；

C、16y2-7y2=9y2；

D、4÷（2+1）=．

故选C．

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题型：单选题

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单选题

如果（a+1）x＜a+1的解集是x＞1，那么a的取值范围是（　　）

Aa＜0

Ba＜-1

Ca＞-1

Da是任意有理数

正确答案

B

解析

解：如果（a+1）x＜a+1的解集是x＞1，

得 a+1＜0，

a＜-1，

故选：B．

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题型：填空题

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填空题

（2015秋•抚顺期末）已知关于x的不等式2x+≥7在x∈（a，+∞）上恒成立，则实数a的最小值为______．

正确答案

解析

解：∵x＞a，∴x-a＞0，

∴2x+=2（x-a）++2a≥2+2a=2a+4，

即2a+4≥7，所以a≥，即a的最小值为

当且仅当x=a+1时取等号．

故答案为．

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题型：单选题

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单选题

不等式的解集是（　　）

A（2，+∞）

B（-2，1）∪（2，+∞）

C（-2，1）

D（-∞，-2）∪（1，+∞）

正确答案

B

解析

解：依题意，原不等式可化为

等同于（x+2）（x-1）（x-2）＞0，

可根据串线法直接解得-2＜x＜1或x＞2，

故答案应选B．

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题型：填空题

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填空题

若f（x）是R上的减函数，且f（x）的图象经过点A（0，3）和B（3，-1），则不等式|f（x+1）-1|＜2的解集是______．

正确答案

（-1，2）

解析

解：由|f（x+1）-1|＜2，得-2＜f（x+1）-1＜2，即-1＜f（x+1）＜3．

又因为f（x）是R上的减函数，且f（x）的图象过点A（0，3），B（3，-1），

所以f（3）＜f（x+1）＜f（0）．

所以0＜x+1＜3，-1＜x＜2．

故答案为（-1，2）．

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题型：填空题

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填空题

设，则函数（的最小值是______．

正确答案

2

解析

解：令sinx=t∈（0，1]（）

则函数（=

=（）2-2，t∈（0，1]

∵t+≥2，等号当且仅当t==1时成立，

∴（的最小值是2

故应填 2

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题型：单选题

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单选题

若不等式ax2+4x+a＞1-2x2对任意实数x均成立，则实数a的取值范围是（　　）

Aa≥2或a≤-3

Ba＞2或a≤-3

Ca＞2

D-2＜a＜2

正确答案

C

解析

解：原不等式可化为（a+2）x2+4x+a-1＞0，

显然a=-2时不等式不恒成立，所以要使不等式对于任意的x均成立，

必须有a+2＞0，且△＜0，即

解得a＞2．

故选：C

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题型：简答题

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简答题

a∈Z，求使＞2a-5对n∈N恒成立的a的最大值．

正确答案

解：令f（n）=

则f（n+1）=++

f（n+1）-f（n）=-＞0

∴f（n）是单调递增函数，故最小值为f（0）=1+++=

∴2a-5＜解得a＜

故a的最大值为3

解析

解：令f（n）=

则f（n+1）=++

f（n+1）-f（n）=-＞0

∴f（n）是单调递增函数，故最小值为f（0）=1+++=

∴2a-5＜解得a＜

故a的最大值为3

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题型：填空题

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填空题

设a、b是两个非零实数，给出下列三个不等式：

①a5+b5＞a3b2+a2b3；②a2+b2≥2（a-b-1）；③．

其中恒成立的不等式是______；（只要写出序号）

正确答案

②

解析

解：若a=b，则a5+b5=a3b2+a2b3，故①不恒成立；

∵（a-1）2+（b+1）2≥0恒成立，故②a2+b2≥2（a-b-1）恒成立；

当a，b异号时，，当a，b同号时，，故③不恒成立；

故答案为：②

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题型：填空题

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填空题

设A=asin2x+bcos2x，B=acos2x+bsin2x（a，b，x∈R），则m=AB，n=ab，p=A2+B2，q=a2+b2，则m+q与n+p的大小关系是______．

正确答案

≥

解析

解：m+q=AB+a2+b2

=（asin2x+bcos2x）（acos2x+bsin2x）+a2+b2

=sin2cos2x（a-b）2+ab+a2+b2，

n+p=ab+A2+B2

=ab+（asin2x+bcos2x）2+（acos2x+bsin2x）2

=ab+a2+b2-2sin2xcos2x（a-b）2，

∴（m+q）-（n+p）

=sin2cos2x（a-b）2+ab+a2+b2-[ab+a2+b2-2sin2xcos2x（a-b）2]

=3sin2xcos2x（a-b）2≥0，

故答案为：≥．

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题型：简答题

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简答题

已知0＜α-β＜，＜α+2β＜，求α+β的取值范围．

正确答案

解：设α+β=A（α-β）+B（α+2β）

=（A+B）α+（2B-A）β．

∴∴

∴α+β=（α-β）+（α+2β）．

∵α-β∈（0，），

∴（α-β）∈（0，）．

∵α+2β∈（，），

∴（α+2β）∈（，π）．

∴α+β∈（，）．

∴α+β的取值范围是：（，）．

解析

解：设α+β=A（α-β）+B（α+2β）

=（A+B）α+（2B-A）β．

∴∴

∴α+β=（α-β）+（α+2β）．

∵α-β∈（0，），

∴（α-β）∈（0，）．

∵α+2β∈（，），

∴（α+2β）∈（，π）．

∴α+β∈（，）．

∴α+β的取值范围是：（，）．

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题型：单选题

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单选题

已知0＜a-2.1＜b-2.1＜1，则下列不等式成立的是（　　）

A0＜a＜b＜1

B0＜b＜a＜1

Ca＞b＞1

Db＞a＞1

正确答案

C

解析

解：∵0＜a-2.1＜b-2.1＜1，∴a2.1＞b2.1＞1，∴a＞b＞1．

故选C．

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题型：单选题

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单选题

如果a＞b，则下列不等式中正确的是（　　）

Aalgx＞blgx

Bax2＞bx2

C|a|＞|b|

D2xa＞2xb

正确答案

D

解析

解：∵a＞b，不妨令a=0，b=-1，

则0=|a|＜|b|=1，可排除C；

再令x=0，a×0=b×0=0，可排除B；

再令x=，lgx=-1，

algx-blgx=-a+b＜0，即a＜b，故可排除A．

对于D，∵a＞b，2x＞0，

∴2xa＞2xb，故D正确．

故选D．

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