- 不等式
- 共20608题
定义
正确答案
解析
解：（x+y）-（2x-y）=-x+2y，设方程-x+2y=0对应的直线为AB，∴
直线为 AB 将约束条件|x|≤1，|y|≤1，所确定的平面区域分为两部分，如图，
令z1=x+y，点（x，y）在四边形ABFE上及其内部，求得-
令z2=2x-y，点（x，y）在四边形ABDC上及其内部（除AB边），求得-
综上可知，z的取值范围为[-
故选：D．
设a=
正确答案
a＞c＞b
解析
解：b=
故b＜c；
又a-c=2
∴a＞c；
综上知，a＞c＞b．
故答案为：a＞c＞b．
若
Aa2＜b2
Bab＜b2
C
D
正确答案
解析
解：由于
则得a2＜b2，ab＜b2，故A、B正确，
再看C选项，由于
而由已知得到b＜a＜0，则有
由于b＜a＜0，则
故答案为D．
由
正确答案
解析
解：∵a＞b＞0，m＞0，
∴
∴
故选：B．
设a＞b＞0，下列各数小于1的是（ ）
A2a-b
B（
C（
D（
正确答案
解析
解：y=ax（a＞0且a≠1）．当a＞1，x＞0时，y＞1，当0＜a＜1，x＞0时，0＜y＜1．
∵a＞b＞0，∴a-b＞0，
由指数函数性质知，D成立．
故选D．
（1）已知2＜x＜3，-2＜y＜-1，求x+y、x-y、xy的取值范围；
（2）设x＜y＜0，试比较（x2+y2）（x-y）与（x2-y2）（x+y）的大小．
正确答案
解：（1）因为2＜x＜3，-2＜y＜-1，
所以0＜x+y＜2；1＜-y＜2，
3＜x-y＜5；
∴2＜-xy＜6，
∴-6＜xy＜-2；
所以x+y、x-y、xy的取值范围分别是（0，2），（3，5），（-6，-2）．
（2）（x2+y2）（x-y）-（x2-y2）（x+y）
=x3-x2y+xy2-y3-x3-x2y+xy2+y3=2xy2-2x2y
=2xy（y-x）
∵x＜y＜0∴xy＞0，y-x＞0，
∴2xy（y-x）＞0，
∴（x2+y2）（x-y）＞（x2-y2）（x+y）
解析
解：（1）因为2＜x＜3，-2＜y＜-1，
所以0＜x+y＜2；1＜-y＜2，
3＜x-y＜5；
∴2＜-xy＜6，
∴-6＜xy＜-2；
所以x+y、x-y、xy的取值范围分别是（0，2），（3，5），（-6，-2）．
（2）（x2+y2）（x-y）-（x2-y2）（x+y）
=x3-x2y+xy2-y3-x3-x2y+xy2+y3=2xy2-2x2y
=2xy（y-x）
∵x＜y＜0∴xy＞0，y-x＞0，
∴2xy（y-x）＞0，
∴（x2+y2）（x-y）＞（x2-y2）（x+y）
若x＜-1＜y＜0，则下列不等式正确的是（ ）
A
B|y|＜-x
Cx2＜y2
D
正确答案
解析
解：因为x＜-1＜y＜0，所以A，
B，|y|＜-x，正确；
C，x2＜y2，例如x=-3时，不等式不成立；
D，
所以选项B正确．
故选B．
下列命题中，正确的是（ ）
A若a＞b，则ac2＞bc2
B-2＜a＜3，1＜b＜2，则-3＜a-b＜1
C若a＞b＞0，m＞0，则
D若a＞b，c＞d，则ac＞bd
正确答案
解析
解：A．取c=0时，虽然a＞b，但是ac2=bc2；
B．∵1＜b＜2，∴-2＜-b＜-1，又-2＜a＜3，∴-4＜a-b＜2，故B不正确；
C．∵a＞b＞0，∴
D．虽然5＞2，-1＞-2，但是-5＜-4，故D不正确．
综上可知：正确答案为C．
故选C．
设a、b是正实数，以下不等式：①
正确答案
解析
解：∵a、b是正实数，
∴①a+b≥2
②a+b＞|a-b|⇒a＞|a-b|-b恒成立；
③a2+b2-4ab+3b2=（a-2b）2≥0，当a=2b时，取等号，例如：a=2，b=1时，左边=5，右边=4×1×2-3×22=-4∴③不恒成立；
④ab+
答案：D
若a＞b＞c，a+2b+3c=0，则（ ）
正确答案
解析
解：因为a＞b＞c，a+2b+3c=0，
所以a＞0，c＜0，
又b＞c，a＞0，
故A正确．
故选A．
若0＜a＜1，则下列各式中正确的是（ ）
Aa-3＜a-4
Ba0.4＜a0.5
Cloga0.4＜loga0.5
D
正确答案
解析
解：不妨令a=0.5，
因为 a-3 =0.5-3=8，a-4=0.5-4=16，∴a-3＜a-4 成立，故A正确．
由于函数 y=ax=0.5x 在定义域R上是减函数，0.4＜0.5，∴a0.4 ＞a0.5 ，故B不正确．
由于a=0.5时，函数 y=logax在定义域（0，+∞）上是减函数，∴0.4＜0.5，∴loga0.4＞loga0.5，故C不正确．
由于 
故选A．
x是实数，则下列不等式恒成立的是（ ）
Ax2+4＞4x
B
Clg（x2+1）＞lg（2x）
Dx2+1＞x
正确答案
解析
解：由于 x2-4x+4=（x-2）2≥0，故A不恒成立．
由于 
由于 x2+1≥2x，故 lg（x2+1）≥lg（2x），故C不恒成立．
由于x2-x+1=
故选：D．
定义在（-1，1）上的函数
正确答案
解析
解：取x=y=0，则f（0）-f（0）=f（0），所以，f（0）=0，
设x＜y，则
所以f（x）＞f（y），所以函数f（x）在（-1，1）上为减函数，
由
取y=
所以
因为0＜
所以R＞P＞Q．
故选B．
已知f（x）=ax2+bx，若1≤f（1）≤3，-1≤f（-1）≤1，则f（2）的取值范围是______．
正确答案
[2，10]
解析
解：∵f（x）=ax2+bx，∴f（1）=a+b，f（-1）=a-b，f（2）=4a+2b
设f（2）=λf（1）+μf（-1），则
∵1≤f（1）≤3，∴3≤3f（1）≤9…①
又∵-1≤f（-1）≤1，…②
∴不等式①②相加，得2≤3f（1）+f（-1）≤10，即2≤f（2）≤10
故f（2）的取值范围是[2，10]
故答案为：[2，10]
已知a=30.5，b=log32，c=cos2，则a，b，c大小关系由小到大排列为______．
正确答案
c＜b＜a
解析
解：∵
∵0=log31＜b=log32＜log33=1，∴0＜b＜1．
∵30.5＞30=1，∴a＞1．
综上可得：c＜b＜a．
故答案为c＜b＜a．
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