- 不等式
- 共20608题
下列关于实数x的不等关系中，恒成立的是（ ）
Ax+
Bx2+1＞2x
C
D|x-1|-|x+2|≤3
正确答案
解析
解：对于选项A：若x＜0，则
对于选项B：x2+1-2x=（x-1）2≥0，故错；
对于选项C：∵
对于选项D：根据|a-c|+|b-c|≤|a-b|，∴|x-1|-|x+2|≤3成立．
故选D．
已知a＜b＜0，那么下列不等式中一定成立的是 （ ）
Aab＜0
Ba2＜b2
C）|a|＜|b|
D
正确答案
解析
解：不妨假设 a=-2，b=-1，则有ab=2＞0，故A不正确．再由a2=4，b2=1，可得B不正确．
再由|a|=2，|b|=1 可得C不正确，
再由a＜b＜0，可得-a＞-b＞0，∴
两边同时乘以-1可得 
故选D．
若a=1，
正确答案
解析
解：∵
∴b＜c＜a．
故选：B．
设a，b∈R，若a-|b|＞0，则下列不等式中正确的是（ ）
正确答案
解析
解：利用赋值法：令a=1，b=0
b-a=-1＜0，故A错误；
a3+b3=1＞0，故B错误；
a2-b2=1＞0，故C错误；
排除A，B，C，选D．
设a＜b＜0，则下列不等式中不成立的是（ ）
Aa+b＜-2
B
C|a|＞-b
D
正确答案
解析
解：选项A：∵a＜b＜0，∴-a＞-b＞0，
∴-a+（-b）＞2
∴a+b＜-2
选项B：∵-a＞-b＞0，∴
选项C：∵-a＞-b＞0，∴|a|＞-b；
选项D：∵a＜b＜0，∴a＜a-b＜0，
∴
故选D．
设a，b∈R，若a-|b|＞0，则下面不等式中正确的是（ ）
正确答案
解析
解：∵a-|b|＞0，∴a＞|b|，∴a2＞b2，即a2-b2＞0．
故选D．
已知a=log2 0.3，b=30.2，c=0.32，则（ ）
正确答案
解析
解：由对数函数y=log2 x在（0，+∞）上单调递增，可知a=log2 0.3＜log2 1=0；
同理由指数函数y=3x单调递增，可知b=30.2＞b=3°=1；
由指数函数y=0.3x单调递减，可知0＜c=0.32＜0.30=1；
故可知：a＜c＜b
故选A
若
Aa2＜b2
B|a|-|b|=|a-b|
C
Dab＜b2
正确答案
解析
解：由于
|a|-|b|=-1，|a-b|=1，故B不正确．
ab=2，b2=4，故D正确．
故选B．
用符号“＞”或“＜”填空．
（1）-1______0； （2）π______3.14； （3）-2______-3．
正确答案
＜
＞
＞
解析
解：根据数轴上数的大小比较规则可知：数轴上左边的点表示的数总是比右边的点表示的数大．
∴-3＜-2，-1＜0，3.14＜π．
故（1）填＜，（2）填＞，（3）填＞．
故答案为＜，＞，＞．
已知四个条件，①b＞0＞a ②0＞a＞b ③a＞0＞b ④a＞b＞0，能推出
正确答案
解析
解：①∵b＞0＞a，∴
②∵0＞a＞b，∴ab＞0，∴
③∵a＞0＞b，∴
④∵a＞b＞0，∴
综上可知：只有①②④能推出
故选C．
已知a＞b，则下列不等式中成立的是（ ）
Aa2＞b2
B
C
Da3＞b3
正确答案
解析
解：A．虽然-1＞-2，但是（-1）2＞（-2）2不成立；
B．虽然3＞-2，但是
C．虽然2＞-3，但是
D．∵a＞b，∴a3-b3=（a-b）（a2+ab+b2）＞0（∵
综上可知：只有D正确．
故选：D．
若a＞b＞0，c＜d＜0，则一定有（ ）
A
B
C
D
正确答案
解析
解：∵c＜d＜0，
∴-c＞-d＞0，
∵a＞b＞0，
∴-ac＞-bd，
∴
∴
故选：D．
已知a＜0，b＜-1，那么下列不等式成立的是（ ）
A
B
C
D
正确答案
解析
解：因为a＜0，b＜-1，所以b2＞1，所以0＞
因为a＜0，b＜-1，所以
故选D．
已知：a＞b＞c，且a+b+c=0，则（ ）
正确答案
解析
解：∵a＞b＞c，且a+b+c=0，∴a＞0，且 c＜0，
故有 ab＞ac，
故选C．
不等式-2x+1＞0的解集是______．
正确答案
{x|x＜
解析
解：∵-2x+1＞0，∴2x＜1，解得 x＜
故答案为：{x|x＜
扫码查看完整答案与解析