- 不等式
- 共20608题
若x，y＞0，且x+y＞2，则
正确答案
证明：用反证法．
假设 
即
∵x，y∈R+
∴
两式相加，得x+y≤2，
与已知x+y＞2矛盾．
所以假设不成立，即原命题成立．
解析
证明：用反证法．
假设
即
∵x，y∈R+
∴
两式相加，得x+y≤2，
与已知x+y＞2矛盾．
所以假设不成立，即原命题成立．
设a=30.5，b=log53，c=cos3，则（ ）
正确答案
解析
解：∵30.5＞1，0＜log53＜1，cos3＜0，
∴a＞1，0＜b＜1，c＜0，
即c＜b＜a．
故选A．
已知a＞b则下列各式正确的是（ ）
Aa2＞b2
B
Ca3＞b3
D不能确定
正确答案
解析
解：A．虽然-1＞-2，但是（-1）2＞（-2）2不成立，故不正确；
B．虽然3＞-2，但是
C．函数y=x3在实数集上是单调递增的，故有a3＞b3．
综上可知：只有C正确，从而D不正确．
故选C．
若a、b是任意实数，且a＞b，则下列不等式成立的是（ ）
Aa2＞b2
B
Clg（a-b）＞0
D
正确答案
解析
解：由题意a、b是任意实数，且a＞b，
由于0＞a＞b时，有a2＜b2成立，故A不对；
由于当a=0时，
由于0＜a-b＜1是存在的，故lg（a-b）＞0不一定成立，所以C不对；
由于函数y=
综上，D选项是正确选项
故选D
实数a，b满足0＜a＜b＜1，则下列不等式正确的是（ ）
正确答案
解析
解：选项A，由指数函数y=ax单调递减可得ab＜aa，
再由幂函数y=xa单调递增可得aa＜ab，故可得ab＜ba，A正确；
选项B，由幂函数y=x-b在（0，1）单调递减，可推出a-b＞b-b，故B错误；
选项C，可取a=
显然有
选项D，由幂函数y=xb在（0，1）单调递增，可推出ab＜bb，故D错误；
故选A
已知0＜a＜1，x＞y＞1，有下列不等式：①ax＞ay；②xa＞ya；③logax＞logay；③logxa＞logya．其中正确的有______．（填序号）
正确答案
②④
解析
解：∵0＜a＜1，x＞y＞1，
∴y=ax递减，
故①不正确；y=xa递增，
故②正确；
y=logax递减，
故③不正确．
∵logxa＜0，logya＜0，
∴logxa＞logya⇔logax＜logay，正确．
综上，②④正确．
故答案为：②④．
若
正确答案
解析
解：若
则①a+b＜0，ab＞0，故①正确；
②令a=-2，b=-3，则显然22＜32，故②错误；
③由②得a＞b，故③错；
④由于a＜0，b＜0，故
则 
又a＞b，则
故答案为 C
若0＜m＜n，则下列结论正确的是（ ）
A
B2m＞2n
C
Dlog2m＞log2n
正确答案
解析
解：观察B，D两个选项，由于底数2＞1，故相关的函数是增函数，由0＜m＜n，
∴2m＜2n，log2m＜log2n，
所以B，D不对．
又观察A，C两个选项，两式底数满足0＜
故相关的函数是一个减函数，由0＜m＜n，
∴
所以A不对，C对．
故答案为 C．
下列大小关系正确的是（ ）
正确答案
解析
解：因为
30.4＞30=1．
所以
故选C．
对于实数a，b，c，下列结论中，正确的个数为（ ）
①若ac＞bc，则a＞b
②若a＞b，则ac2＞bc2
③若c＞a＞b，则
④若a＞b，
正确答案
解析
解：①当c≤0时，不成立；
②c=0时，不成立；
③∵c＞a＞b，∴c-b＞c-a＞0，∴
④∵
综上可知：都不正确．
因此选A．
在正项等比数列{an}中，公比q≠1，设
正确答案
P＞Q
解析
解：∵正项等比数列{an}中，公比q≠1，∴a5a7=a3a9．
∴
∴
又 
∴
故答案为 P＞Q．
若a＞b，c∈R，则下列命题中成立的是（ ）
Aac＞bc
B
Cac2≥bc2
D
正确答案
解析
解：A选项不对，由于c的符号不知，当c＜0时，此不等式不成立；
B选项不正确，当b＜0＜a时，此不等式无意义；
C选项是正确的，因为c2≥0，故ac2≥bc2；
D选项不正确，当当b＜0＜a时，此不等式无意义；
故选C
若a＞0，b＞0，a+b=2，则下列不等式：
①ab≤1；
②
③a2+b2≥2；
④
其中成立的是______（写出所有正确命题的序号）
正确答案
①③④
解析
解：①∵a＞0，b＞0，a+b=2，∴2≥
②∵
③∵a2+b2≥2ab，∴2（a2+b2）≥（a+b）2=4，∴a2+b2≥2，即③正确；
④∵
故答案为：①③④
下列不等关系
①e
②log34＞log35；
③log0.30.09＞0；
④0.5-2＞1．
上述不等关系正确的是：______（注：请将正确的序号填在题中的横线上）
正确答案
①③④
解析
解：①由指数函数y=ex单调递增可知：e
②由对数函数y=log3x在（0，+∞）单调递增可知log34＜log35，故错误；
③由对数函数y=log0．3x在（0，+∞）单调递减可知log0.30.09＞log0.31=0，故正确；
④计算可得0.5-2=
故答案为：①③④
设0＜x＜
正确答案
解析
解：∵0＜x＜
∴0＜sinx＜1，
故xsin2x＜xsinx，
若“xsinx＜1”，则“xsin2x＜1”
若“xsin2x＜1”，则xsinx＜
由此可知，“xsin2x＜1”是“xsinx＜1”的必要而不充分条
故选B．
扫码查看完整答案与解析