- 不等式
- 共20608题
如果正数a、b、c、d满足a+b=cd=4，则下列各式恒成立的是（ ）
正确答案
解析
解：如果a，b是正数，则根据均值不等式有：
如果c，d是正数，则根据均值不等式有：
∵a，b，c，d满足a+b=cd=4，
∴2
当且仅当a=b=c=d=2时取等号．
化简即为：ab≤c+d且等号成立时a，b，c，d的取值唯一．
故选B．
若非零实数a，b满足a＞b，则（ ）
Aa2＞b2
Ba3＞b3
C
Dac2＞bc2（c∈R）
正确答案
解析
解：∵a＞b，ab≠0，
∴a-b＞0，
∴a3-b3=（a-b）（a2+ab+b2）＞0．
故选：B．
已知-1＜a+b＜3且2＜a-b＜4，求2a+3b的取值范围．
正确答案
解：设2a+3b=λ（a+b）+μ（a-b），可得
∴
∵-1＜a+b＜3且2＜a-b＜4，
∴-
两个不等式相加得：-
∴2a+3b的取值范围是[-
解析
解：设2a+3b=λ（a+b）+μ（a-b），可得
∴
∵-1＜a+b＜3且2＜a-b＜4，
∴-
两个不等式相加得：-
∴2a+3b的取值范围是[-
若|x-a|＜h，|y-a|＜h，则下列不等式一定成立的是（ ）
正确答案
解析
解：∵|x-a|＜h⇒-h＜x-a＜h ①
∵|y-a|＜h⇒-h＜y-a＜h⇒-h＜a-y＜h ②
根据不等式的性质 ①+②得
-2h＜x-y＜2h
∴|x-y|＜2h
故选B
设0＜b＜a＜1，则下列不等式恒成立的是（ ）
Aab＜b2＜1
B
C2＜2a＜2b
D|a|-|b|=|a-b|
正确答案
解析
解：由于0＜b＜a＜1，令 a=
2a=
故选 D．
已知a=0.80.7，b=0.80.9，c=1.20.8，则a，b，c的大小关系是（ ）
正确答案
解析
解：考察指数函数y=0.8x在R上单调递减，∴1＞0.80.7＞0.80.9．
考察指数函数y=1.2x在R上单调递增，∴1.20.8＞1．
综上可得：c＞a＞b．
故选B．
已知a，b为非零实数，且a＜b，则下列命题成立的是（ ）
A
Ba2b＜ab2
Ca2＜b2
D
正确答案
解析
解：对于A，
对于B，a2b-ab2=ab（a-b），无法判断正负情况；
对于C，a2-b2=（a+b）（a-b），无法判断正负情况；
对于D，
故选A．
设实数x，y满足0＜xy＜1且0＜x+y＜1+xy，那么x，y的取值范围是（ ）
正确答案
解析
解：x+y＜1+xy，
x-xy+y-1＜0，
x（1-y）+y-1＜0，
（x-1）（1-y）＜0，
（x-1）（y-1）＞0，
x＞1，y＞1或x＜1，y＜1，
由0＜xy＜1，
所以，0＜x＜1，0＜y＜1．
故选C．
三个数0.76，60.7，0.67从小到大的顺序是：______．
正确答案
0.67＜0.76＜60.7
解析
解：考查幂函数y=x6在（0，+∞）上单调递增，指数函数y=0.6x在R上单调递减．
∴0.67＜0.77，0.77＜0.76＜1，
∴0.67＜0.76＜1．
考察指数函数y=6x在R上单调递增，∴60.7＞60=1，
∴0.67＜0.76＜60.7．
故答案为0.67＜0.76＜60.7．
若不等式组
正确答案
解析
解：由于不等式组
故选B．
设a，b，c∈R，且a＞b，则（ ）
Aac＞bc
B
Ca2＞b2
Da3＞b3
正确答案
解析
解：A、3＞2，但是3×（-1）＜2×（-1），故A不正确；
B、1＞-2，但是
C、-1＞-2，但是（-1）2＜（-2）2，故C不正确；
D、∵a＞b，∴a3＞b3，成立，故D正确．
故选：D．
三个数60.7，0.76，log0.76的大小顺序是（ ）
正确答案
解析
解：由指数函数和对数函数的图象可知：
60.7＞1，0＜0.76＜1，log0.76＜0，
∴log0.76＜0.76＜60.7
故选：D．
若a＜b＜0，则下列不等关系中，不能成立的是（ ）
A
B
C
D
正确答案
解析
解：∵a＜b＜0，
则a＜a-b＜0，a（a-b）＞0，
∴
因此B不成立．
故选：B．
将2.1
正确答案
解析
解：∵函数f（x）=
∴1＜f（2.1）＜f（2.2），
又由
故答案为
设二次函数f（x）=x2-x+a（a＞0），若f（m）＜0，则f（m-1）与0的大小关系______．
正确答案
f（m-1）＞0
解析
解：∵f（m）=m2-m+a＜0，
∴0＜a＜m-m2，解得0＜m＜1．
而f（0）=a＞0，m-1＜0，f（x）在
∴f（m-1）＞f（0）＞0．
故答案为：f（m-1）＞0．
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