不等式_章节学习

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题型：简答题

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简答题

设a∈R，比较（a+1）2与a2+2a的大小，并写出比较过程．

正确答案

解：∵（a+1）2-（a2+2a）=a2+2a+1-（a2+2a）=1＞0．

∴（a+1）2＞a2+2a．

解析

解：∵（a+1）2-（a2+2a）=a2+2a+1-（a2+2a）=1＞0．

∴（a+1）2＞a2+2a．

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题型：单选题

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单选题

（2015秋•雅安期末）实数a、b、c满足a+b+c=0，abc＞0，则++的值（　　）

A一定是正数

B一定是负数

C可能是0

D正、负不能确定

正确答案

B

解析

解：根据a+b+c=0，abc＞0，可得 a、b、c中有2个是负数，有一个为正数．

不妨设a＜0，b＜0，c＞0，且|a|＜|c|，

∴＞，∴-＞．

而＜0，∴++＜0，

故选：B．

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题型：单选题

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单选题

下列不等式中恒成立的个数有（　　）

①；②；③；④|a+b|+|b-a|≥2a．

A4

B3

C2

D1

正确答案

B

解析

解；①中不知道x，y的正负，不能用均值不等式，∴①错误，

②中∵a＞b＞0，∴，∵c＞0，∴，∴②正确．

③可用糖水中加糖会比原来甜说明∴③正确

④时绝对值不等式的性质，∴④正确

故选B

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题型：单选题

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单选题

若a＜b＜0，下列不等式成立的是（　　）

Aa2＜b2

Ba2＜ab

C

D

正确答案

C

解析

解：方法一：若a＜b＜0，不妨设a=-2，b=-1代入各个选项，错误的是A、B、D，

故选C．

方法二：∵a＜b＜0∴a2-b2=（a-b）（a+b）＞0即a2＞b2，故选项A不正确；

∵a＜b＜0∴a2-ab=a（a-b）＞0即a2＞ab，故选项B不正确；

∵a＜b＜0∴-1=＜0即＜1，故选项C正确；

∵a＜b＜0∴＞0即，故选项D不正确；

故选C

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题型：单选题

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单选题

设y1=log2，y2=，y3=则（　　）

Ay3＜y2＜y1

By1＜y2＜y3

Cy2＜y3＜y1

Dy1＜y3＜y2

正确答案

B

解析

解：∵函数y=0.6x在R上单调递减，，

∴0＜，

又y2=，y3=，

∴0＜y2＜y3．

又∵，

∴y1＜y2＜y3．

故选B．

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题型：单选题

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单选题

在△ABC中，角A，B，C的对边a，b，c满足：a2+b2=c2，给出下列不等式：

①sinA+sinB＜2sin；②cosB+cosC＜2cos；③tanA+tanB＞2tan．

其中一定成立的是（　　）

A①②

B②③

C①③

D①②③

正确答案

B

解析

解：∵a2+b2=c2，∴，．

①sinA+sinB=sinA+cosA=≤=2sin，因此不正确；

②∵B＜C，∴，∴＜1，

∴cosB+cosC=＜2cos；

③∵，∴tanA＞0，tanB＞0，

∴tanA+tanB=2．

==2．

∴tanA+tanB≥2tan．

综上可得：只有②③正确．

故选：B．

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题型：单选题

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单选题

已知实数a，b，c满足ac2＞bc2，则下列结论成立的是（　　）

A

Ba2＞b2

Ca3＞b3

Da2b＞ab2

正确答案

C

解析

解：∵ac2＞bc2，∴c2＞0，∴a＞b，∴a-b＞0．

∴a3-b3=（a-b）（a2+ab+b2），

∵a2+ab+b2=＞0，如若不然则，得a=b=0，这与a＞b矛盾．

∴a3-b3＞0，∴a3＞b3．

故选C．

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题型：单选题

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单选题

若a＞b，则下列各式正确的是（　　）

Aa2＞b2

B

Ca3＞b3

Dlog2a＜log2b

正确答案

C

解析

解：∵a＞b，∴a-b＞0，＞0．

∴a3-b3=（a-b）（a2+ab+b2）＞0，

故选C．

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题型：单选题

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单选题

已知a=log0.55，b=log43.2，c=log23.6，d=21.5，则（　　）

Aa＜b＜c＜d

Bb＜a＜c＜d

Ca＜b＜d＜c

Dc＜a＜b＜d

正确答案

A

解析

解：∵a=log0.55＜log0.51=0，0＜b=log43.2＜log44=1，

1＜c=log23.6＜log24=2，d=21.5＞21=2，

∴a＜b＜c＜d．

故选A．

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题型：填空题

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填空题

给出下列命题：

①若a＞b，则＜；

②若a＞b，且k∈N*，则ak＞bk；

③若ac2＞bc2，则a＞b；

④若c＞a＞b＞0，则＞．

其中假命题是______（只需填序号）．

正确答案

①②

解析

解：当a＞0＞b时，＞，故命题①错误；

当a，b不都是正数时，命题②是不正确的；

当ac2＞bc2时，可知c2＞0，∴a＞b，即命题③正确；

对于命题④，∵c＞a，∴c-a＞0，从而＞0，又a＞b＞0，

∴＞，故命题④也是正确的．

故答案为：①②

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题型：单选题

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单选题

设1＜a＜b＜c则下列不等式中正确的是（　　）

Aca＜ba

Bac＜ab

Clogcb＜logca

Dlogca＜logba

正确答案

D

解析

解：∵1＜a＜b＜c，故函数y=xa 是定义域R上的增函数，∴ca＞ba，故A不正确．

由于函数y=ax 是定义域R上的增函数，∴ac＞ab，故B不正确．

由于函数y=logcx 在（0，+∞）上是增函数，∴logcb＞logca，故C不正确．

再由 1＜a＜b＜c 可得 lgc＞lgb＞lga＞0，而 logca=，logba=，

∴logca＜logba，故D正确．

故选D．

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题型：填空题

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填空题

（2016春•盐城校级月考）设，，，则a，b，c由小到大的顺序为______．

正确答案

c＜a＜b

解析

解：∵，∴0，即c＜0；

∵，∴0＜＜1，即0＜a＜1；

∵tan＞0，∴，即b＞1．

故c＜a＜b．

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题型：填空题

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填空题

若0＜a1＜a2，0＜b1＜b2，且a1+a2=b1+b2=1，则下列代数式：

①a1b1+a2b2 ②a1a2+b1b2 ③a1b2+a2b1

其中值最大的是______（填上正确的番号）．

正确答案

①

解析

解：∵0＜a1＜a2，0＜b1＜b2，且a1+a2=b1+b2=1，

∴＜1，＜1．

令，，则，，其中，．

∴a1b1+a2b2==．

∵a1b2+a2b1=a1（1-b1）+a2（1-b2）=1-（a1b1+a2b2）．

∴．

又a1a2+b1b2=．

∴a1b1+a2b2最大．

故答案为①．

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题型：单选题

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单选题

如果a＞b，则下列各式正确的是（　　）

Aalgx＞blgx

Bax2＞bx2

Ca2＞b2

Da•2a＞b•2b

正确答案

D

解析

解：A、两边相乘的数lgx不一定恒为正，错误；

B、不等式两边都乘以x2，它可能为0，错误；

C、若a=-1，b=-2，不等式a2＞b2不成立，错误；

D、不等式两边都乘2x＞0，不等号的方向不变，正确；

故选D．

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题型：单选题

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单选题

若a＞b，则下列不等式中恒成立的是（　　）

A＞1

B＞

Ca2＞b2

Da3＞b3

正确答案

D

解析

解：考察函数f（x）=x3，在R上单调递增．

∵a＞b，

∴a3＞b3．

故选：D．

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