- 不等式
- 共20608题
若f（x）=（）x，a，b都为正数，A=f（
正确答案
解析
解：由于a，b都为正数时，
当且仅当a=b时，取等号．
又由f（x）=
故答案为 A
设实数abc≠0，
A|b|≤|ac|
Bb2≥|ac|
Ca2≤b2≤c2
D|b|≤
正确答案
解析
解：∵实数abc≠0，
∴|ac|≥b2．
又
∴
故选D．
设a、b、c∈R，a＜b＜0，则下列不等式一定成立的是（ ）
Aa2＜b2
Bac2＜bc2
C
D
正确答案
解析
解：∵a＜b＜0，∴ab＞0，∴
故选：C．
若a＞b＞0且c≠0，则下列结论正确的是（ ）
正确答案
解析
解：∵a＞b＞0，c≠0．
∴a2＞b2，ac2＞bc2，a-b＞0，（a-b）c可能大于0，也可能小于0．
故只有B正确．
故选B．
若m＜n，p＜q，且
正确答案
解析
解：∵（q-m）（q-n）＜0，
∴m，n一个大于q，一个小于q．
∵m＜n，
∴m＜q＜n．
∵（p-m）（p-n）＞0，
∴m，n同时大于P，或同时小于p．
∵p＜q，∴p＜m＜q＜n．
故选B．
设比较（x+1）（x-3）与（x+2）（x-2）的大小．
正确答案
解：（x+1）（x-3）-（x+2）（x-2）
=x2-2x-3-（x2-4）
=1-2x，
①当x＞
②当x=
③当x＜
解析
解：（x+1）（x-3）-（x+2）（x-2）
=x2-2x-3-（x2-4）
=1-2x，
①当x＞
②当x=
③当x＜
若x＞0且x≠1，p，q∈N*，则1+xp+q与xp+xq的大小关系为______．
正确答案
xp+xq＞1+xp+q
解析
解：（xp+xq）-（1+xp+q）
=（xp-1）（xq-1），
当x＞1且x≠1时，∵p，q∈N*，∴xp＞1，xq＞1，∴（xp-1）（xq-1）＞0，∴xp+xq＞1+xp+q；
当0＜x＜1且x≠1时，∵p，q∈N*，∴xp＜1，xq＜1，∴（xp-1）（xq-1）＞0，∴xp+xq＞1+xp+q．
综上可得：xp+xq＞1+xp+q．
已知4a=8，2m=9n=36，且
正确答案
1.5a＞0.8b
解析
解：∵4a=8，2m=9n=36，
∴a=log48=
∴
又b=
∴1.5a=
∴1.5a＞0.8b．
故答案为：1.5a＞0.8b．
若a≥1，试比较M=
正确答案
解：∵a≥1，M=
又
∴M＜N．
解析
解：∵a≥1，M=
又
∴M＜N．
已知实数x＞0，则下列不等式中不能恒成立的一个是（ ）
Alnx+1＜x＜ex-1
Bsinx-x＜0
Cex＞
D2x-x2≥0
正确答案
解析
解：对于D：由2x=x2，x＞0，解得x=2或4．
∴当0＜x＜2时，2x＞x2；
当2＜x＜4时，x2＞2x；
当4＜x时，2x＞x2；
当x=2或4时，2x=x2．
因此D不能恒成立．
故选：D．
若a，b，c∈R，且a＞b，则下列不等式一定成立的是（ ）
Aa+c≥b-c
B（a-b）c2≥0
Cac＞bc
D
正确答案
解析
解：A．当c≤0时，a+c≥b-c不一定成立；
B．∵a＞b，∴a-b＞0，又c2≥0，∴（a-b）c2≥0．故B一定成立．
C．c≤0时，ac＞bc不成立；
D．当c=0时，
综上可知：只有B成立．
故选B．
设
正确答案
x＜y
解析
解：∵x=
∴x-y=（
∵
∴
∴x-y＜0．即x＜y．
故答案为：x＜y．
已知a=5
正确答案
解析
解：由a=5
因为0＜log43.6＜1，1＜log23.4＜2，
且
所以b＜c＜a．
故选B．
已知x，y均为正数，且x≠y，则下列四个数中最小的一个是（ ）
A
B
C
D
正确答案
解析
解：先取x=1，y=2，得：
比较它们的大小，可得最小的数是
故选D．
比较下列各组中两个代数式值的大小，并说明理由．
（1）a2+2与2a
（2）（x+5）（x+7）与（x+6）2．
正确答案
解：（1）∵a2+2-2a=（a-1）2+1≥1＞0，∴a2+2＞2a．
（2）（x+5）（x+7）-（x+6）2=x2+12x+35-（x2+12x+36）=-1＜0．
∴（x+5）（x+7）＜（x+6）2．
解析
解：（1）∵a2+2-2a=（a-1）2+1≥1＞0，∴a2+2＞2a．
（2）（x+5）（x+7）-（x+6）2=x2+12x+35-（x2+12x+36）=-1＜0．
∴（x+5）（x+7）＜（x+6）2．
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