- 不等式
- 共20608题
下列判断正确的是（ ）
A1.72.5＞1.73
B0.82＜0.83
Cπ2＜π
D1.70.3＞0.9
正确答案
解析
解：∵1.72.5＜1.73，0.82＞0.83，
∴只有D.1.70.3＞0.9正确．
故选：D．
若a＞b＞c＞1，则abc，ab，bc，ac的从小到大的顺序是______．
正确答案
abc＞ab＞ac＞bc
解析
解：∵a＞b＞c＞1
∴abc-ab=ab（c-1）＞0，
∴abc＞ab
∴ab-ac=a（b-c）＞0，
ac-bc=c（a-b）＞0，
∴ab＞ac＞bc，
∴abc＞ab＞ac＞bc
故答案为：abc＞ab＞ac＞bc．
设x∈R，则
正确答案
解析
解：由于x∈R，故x2≥0
①当x2=0时，则
②当x2＞0时，
则
当且仅当
故答案为：
请用不等号连接：若x＞y＞0，则xy______y2．
正确答案
＞
解析
解：∵x＞y，y＞0，
∴在不等式x＞y的两边同乘以y，得xy＞y2，
故答案为：＞
设M=2a（a-2）+7，N=（a-2）（a-3），则有（ ）
正确答案
解析
解：M-N=（2a2-4a+7）-（a2-5a+6）
=a2+a+1=（a+
故答案为 A．
若x，y为正实数，a=min|x，
正确答案
解析
解：∵x，y为正实数，
∴
当x≥
∴a=min|x，
当0＜x＜
∴a的最大值为
故答案为：
已知a=log20.3，b=20.3，c=0.30.2，则a，b，c三者的大小关系是______．
正确答案
a＜c＜b
解析
解：∵a=log20.3＜log21=0
b=20.3＞20=1
0＜c=0.30.2＜0.30=1
故答案为a＜c＜b
设
正确答案
解析
解：∵
∴a＜c＜b．
故选B．
设x＞0，y＞0，a=
正确答案
解析
解：∵x＞0，y＞0，
∴
两式相加可得b=
故选B
比较a2+b2与2a+4b-5的大小．
正确答案
解：a2+b2-（2a+4b-5）
=a2+b2-2a-4b+5
=（a-1）2+（b-2）2≥0，
∴a2+b2≥2a+4b-5．
解析
解：a2+b2-（2a+4b-5）
=a2+b2-2a-4b+5
=（a-1）2+（b-2）2≥0，
∴a2+b2≥2a+4b-5．
设
正确答案
解析
解：∵
c=ln
∴c＜b＜a．
故选：B．
已知：a1＜a2＜a3，b1＜b2＜b3，a1+a2+a3=b1+b2+b3，a1a2+a1a3+a2a3=b1b2+b1b3+b2b3且a1＜b1，有下列四个命题
（1）b2＜a2； （2）a3＜b3； （3）a1a2a3＜b1b2b3； （4）（1-a1）（1-a2）（1-a3）＞（1-b1）（1-b2）（1-b3）．
其中真命题个数为（ ）
正确答案
解析
解：设 b1-a1=t1，b2-a2=t2，b3-a3=t3，由条件1，可得 t1+t2+t3=0．
因已知 a1＜b1 ，则t1＞0，且t2、t3中至少有一个小于零．
则可根据此在一维坐标上作点，设原点为0，右向为x轴正向，则t1处于0点右侧，此时，t2 、t3点的位置有三种情况，分别为：
①t2处于0点右侧，t3处于0点左侧，则|t3|=-t3=t1+t2＞0；
②t3点处于0点右侧，t2 处于0点左侧，则|t2|=-t2=t1+t3＞0；
③t2点与t3点同时处于0点左侧，则|t1|=t1=|t2+t3|=-t2+t3＞0；
结合题目中所给出的条件，可得 a12+a22+a32=b12+b22+b32，对上式进行处理得：（ a1+b1）t1+（a2+b2）t2+（a3+b3）t3=0．
由已知条件1可得：a1+b1＜a2+b2＜a3+b3．
结合前述的一维图可判断出只有第 ②情况才符合，即：t3点处于0点右侧，t2 处于0点左侧，t1＞0，t2＜0，t3＞0．
因此，可得出 b2＜a2，a3＜b3 ．
再对题目的（3）、（4）选项分析，可得出，（3）、（4）选项是等价的． 因此我们只需要判断第（3）选项是否正确即可．
判断方法：将b1-a1=t1，b2-a2=t2，b3-a3=t3代入题目条件，化简即可得出 a1a2a3＜b1b2b3，故选项（3）为真命题．
总结：此题目真命题为（1）、（2）、（3）、（4）．
故选D．
比较大小：（a+1）（a-3）______（a-1）2．
正确答案
＜
解析
解：（a+1）（a-3）-（a-1）2
=a2-2a-3-（a2-2a+1）
=-4＜0
∴：（a+1）（a-3）＜（a-1）2．
故答案为：＜
将四个数a=
正确答案
解析
解：∵b=
∴b＜c＜a＜d．
故选：C．
已知两个实数a，b满足a3-3+a=0且（b-3）3+b=0，则a，b，1三个数从小到大的关系是______（用“＜”表示）．
正确答案
1＜a＜b
解析
解：实数a，b满足a3-3+a=0①且（b-3）3+b=0②，
在①中，设y=f（a）=a3+a-3，则y′=3a2+1＞0，
∴f（a）是定义域上的增函数；
又f（1）=-1＜0，f（2）=7＞0，
∴f（a）在（1，2）内有唯一的零点，
即①中1＜a＜2；
又①+②得，a3-3+a+（b-3）3+b=0，
∴（a+b-3）[a2-a（b-3）+（b-3）2+1]=0，
∴a+b-3=0，
∴b=3-a=a3，
由①中a＞1，
∴a3＞a，
即b＞a，
∴1＜a＜b；
故答案为：1＜a＜b．
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