- 不等式
- 共20608题
定义方程f（x）=f′（x）的实数根x0叫做函数f（x）的“新驻点”，若函数g（x）=2x，h（x）=lnx，φ（x）=x3（x≠0）的“新驻点”分别为a，b，c，则a，b，c的大小关系为（ ）
正确答案
解析
解：由题意方程f（x）=f‘（x）的实数根x0叫做函数f（x）的“新驻点”，
对于函数g（x）=2x，由于g′（x）=2，故得x=1，即a=1
对于函数h（x）=lnx，由于h′（x）=
对于函数φ（x）=x3，由于φ′（x）=3x2，故得x3=3x2，∵x≠0，∴x=3，故c=3
综上c＞b＞a
故选B
求证：
正确答案
证：∵
若证
只需证：
整理得：
即证：21＜25
∵21＜25当然成立
∴原不等式成立
解析
证：∵
若证
只需证：
整理得：
即证：21＜25
∵21＜25当然成立
∴原不等式成立
设An=（1+lgx）n，Bn=1+nlgx+
正确答案
解：∵n≥3，
∴An-Bn=[1+nlgx+
=
当x≥1时，lgx≥0，∴An≥Bn．
当
综上可得：当x≥1时，An≥Bn．当
解析
解：∵n≥3，
∴An-Bn=[1+nlgx+
=
当x≥1时，lgx≥0，∴An≥Bn．
当
综上可得：当x≥1时，An≥Bn．当
若0＜a＜b且a+b=1，四个数
A
Bb
C2ab
Da2+b2
正确答案
解析
解：（1）∵0＜a＜b且a+b=1，∴0＜1-b＜b，∴
（2）∵0＜a＜b，∴a2+b2-2ab=（a-b）2，a2+b2＞2ab，
（3）∵a2+b2-b=（1-b）2+b2-b=2b2-3b+1=（2b-1）（b-1），
又∵
∴a2+b2＜b，
综上可知：b最大．
故选B．
下列判断正确的是（ ）
A1.50.3＞0.80.3
B1.52.5＞1.53
C0.83＜0.84
D
正确答案
解析
解：A．∵1.50.3＞1＞0.80.3，∴正确；
B．∵函数y=1.5x在R上单调递增，∴1.52.5＜1.53，因此不正确；
C．∵函数y=0.8x在R上单调递减，∴0.83＞0.34，因此不正确；
D．∵
∴
故选：A．
比较下列各组中两个代数式的大小．
（1）3m2-m+1与2m2+m-3；
（2）
正确答案
解：（1）∵（3m2-m+1）-（2m2+m-3）=m2-2m+4=（m-1）2+3≥3＞0，∴3m2-m+1＞2m2+m-3；
（2）
当a=0时，
当a＞1时，
当a＜1且a≠0时，
解析
解：（1）∵（3m2-m+1）-（2m2+m-3）=m2-2m+4=（m-1）2+3≥3＞0，∴3m2-m+1＞2m2+m-3；
（2）
当a=0时，
当a＞1时，
当a＜1且a≠0时，
下列选项正确的是（ ）
A函数
B函数
C
D58＞312
正确答案
解析
解：由题意，对于A，∵0＜sin2α≤1，∴
对于B，∵0＜sinα≤1，∴
对于C，∵
∴
对于D，∵58=254，312=274，254＜274，∴58＜312，故D错误
故选C．
当a≠3时，比较a2-3与6（a-2）的大小．
正确答案
解：∵a≠3时，
∴a2-3-6（a-2）
=a2-6a+9
=（a-3）2＞0，
∴a2-3＞6（a-2）．
解析
解：∵a≠3时，
∴a2-3-6（a-2）
=a2-6a+9
=（a-3）2＞0，
∴a2-3＞6（a-2）．
已知a、b、c依次为方程2x+x=0，log2x=2和
正确答案
解析
令g（x）=log0.5x-x=0，即log0.5x=x，则0＜x＜1，即0＜c＜1；
令h（x）=log2x-2=0，可知x=4，即b=4．
显然b＞c＞a．
故选D．
设x=
正确答案
解析
解：x=
∵
∴y＞z＞x
故选D．
若p=
正确答案
解析
解：∵0＜p=
∴a＜b，
故选：B．
比较
正确答案
解析
解：要比较
只需比较10+2
即 
也就是21与25的大小，
∵25＞21，
∴M＜N
故选B．
比较x2+y2与4x-2y-5的大小．
正确答案
解：x2+y2-（4x-2y-5）
=（x-2）2+（y+1）2≥0，当且仅当x=2，y=-1时取等号．
∴x2+y2≥4x-2y-5．
解析
解：x2+y2-（4x-2y-5）
=（x-2）2+（y+1）2≥0，当且仅当x=2，y=-1时取等号．
∴x2+y2≥4x-2y-5．
三个数a=0.312，b=log20.31，c=20.31之间的大小关系为（ ）
正确答案
解析
解：∵0＜0.312＜0.310=1，log20.31＜log21=0，20.31＞20=1，
∴b＜a＜c．
故选C．
设f（x）=lnx，0＜x1＜x2，若
正确答案
解析
解：∵f（x）=lnx，0＜x1＜x2，
∴函数f（x）在（0，+∞）上单调递增．
∴a=b＜c．
故选：A．
扫码查看完整答案与解析