- 不等式
- 共20608题
设a＞b＞0，c＜0，给出下列三个结论：①
正确答案
解析
解：①∵a＞b＞0，∴
∵c＜0，∴
②∵a＞b＞0，
∴a3＞b3，
∵c＜0，
∴a3c＜b3c成立；
③当a=2，b=1，c=-1时，满足条件，
但
则
故正确是①②，
故选：C．
如果a＜0，-1＜b＜0，则ab2，a，ab的大小关系是______．
正确答案
a＜ab2＜ab
解析
解：∵a＜0，-1＜b＜0，
∴0＜b2＜1，
∴0＞ab2＞a；
又ab＞0，
∴a＜ab2＜ab．
故答案为：a＜ab2＜ab．
已知a=
正确答案
a＞b
解析
解：由题意，
∵
∴
∴
∴a＞b
故答案为：a＞b
已知f（n）=（1-
（1）分别计算f（1），f（2），f（3）和g（1），g（2），g（3）的值；
（2）由（1）猜想f（n）与g（n）（n∈N*）的大小关系，并证明你的结论．
正确答案
解：（1）f（1）=
g（1）=
（2）猜想n=1，f（1）=g（1）；n≥2时，f（n）≥g（n）．
证明：①当n=1，2时，f（1）=g（1），f（2）＞g（2）．
②当n=k≥2时，假设f（k）＞g（k）成立；
则当n=k+1时，f（k+1）=f（k）
即n=k+1时，不等式也成立．
综上可知：不等式对于∀n∈N*．不等式都成立．
解析
解：（1）f（1）=
g（1）=
（2）猜想n=1，f（1）=g（1）；n≥2时，f（n）≥g（n）．
证明：①当n=1，2时，f（1）=g（1），f（2）＞g（2）．
②当n=k≥2时，假设f（k）＞g（k）成立；
则当n=k+1时，f（k+1）=f（k）
即n=k+1时，不等式也成立．
综上可知：不等式对于∀n∈N*．不等式都成立．
若a＜b＜0，则下列不等式中成立的是（ ）
A
Bb+
Ca+
D
正确答案
解析
解：∵a＜b＜0，
∴ab＞0，b-a＞0，
则
由
取a=-3，b=-2，满足-3＜-2＜0，但
取a=-3，b=-2，满足-3＜-2＜0，但
故选：B．
若
正确答案
解析
解：∵y=3x是R上的增函数，∴b=30.2＞30＞1，
又y=log3x为（0，+∞）上的增函数，
∴a=log30.5＜log31=0，
∵2是第二象限的角，∴0＜c=sin2＜1
∴a＜c＜b．
故选C．
下列命题中正确的是（ ）
A若a＞b，则ac＞bc
B若a＞b，c＞d，则a-c＞b-d
C若ab＞0，a＞b，则
D若c＞b，a＞d，则
正确答案
解析
解：A．当c≤0时，不成立；
B．∵a＞b，c＞d，则a-d＞b-c；
C．∵ab＞0，a＞b，∴
D．∵c＞b，a＞d，取a=6，b=1，c=2，d=
故选：C．
已知-
正确答案
解：①∵-
∴C-A=
②∵A-B=（1+a2）-（1-a2）=2a2＞0，∴A＞B．
③∵-
∴B-D=
综上可得：C＞A＞B＞D．
解析
解：①∵-
∴C-A=
②∵A-B=（1+a2）-（1-a2）=2a2＞0，∴A＞B．
③∵-
∴B-D=
综上可得：C＞A＞B＞D．
如果a＞b＞0，那么下列不等式中不正确的是（ ）
A
B
Cab＞b2
Da2＞ab
正确答案
解析
解：∵a＞b＞0，
∴ab＞b2，a2＞ab，
故选：B．
设a=1.20.6，b=logπ3，
正确答案
解析
解：由于a=1.20.6＞1.20=1． 而 logπ1＜logπ3＜logππ=1，∴0＜b＜1．
由 
故有 a＞b＞c．
故选：B．
已知m为任意实数，试比较2m2-3m+1与m2-5m-6的大小．
正确答案
解：2m2-3m+1-（m2-5m-6）=m2+2m+7=（m+1）2+6＞0．
∴2m2-3m+1＞m2-5m-6．
解析
解：2m2-3m+1-（m2-5m-6）=m2+2m+7=（m+1）2+6＞0．
∴2m2-3m+1＞m2-5m-6．
设
正确答案
A＜B
解析
解：因为
因为
所以
故B＞A．
故答案为：A＜B．
设
正确答案
解析
故选A．
已知a＜b＜c，设x=a+2b+3c，y=2a+3b+c，z=3a+2b+c，则下列不等式正确的是（ ）
正确答案
解析
解：∵a＜b＜c，x-y=（a+2b+3c ）-（2a+3b+c）=-a-b+2c＞-c-c+2c=0，∴x＞y．
又 y-z=（2a+3b+c）-（3a+2b+c）=-a+b＞0，∴y＞z．
故有x＞y＞z，
故选 D．
已知a＜b＜|a|，则以下不等式中恒成立的是（ ）
正确答案
解析
解：∵a＜b＜|a|，
∴a＜0，
∴|b|＜|a|=-a，
故选：A．
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