不等式_章节学习

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题型：单选题

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单选题

设，，，则P，Q，R的大小顺序是（　　）

AP＞Q＞R

BP＞R＞Q

CQ＞P＞R

DQ＞R＞P

正确答案

B

解析

解：∵P-R==2＞0

∴P＞R

R-Q==（）-（）

而=9+2，=9+2，

而18＞14，

∴

即R＞Q，

综上P＞R＞Q，

故选B．

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题型：单选题

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单选题

三个数60.5，0.56，log0.56的大小顺序为（　　）

A0.56＜log0.56＜60.5

B0.56＜60.5＜log0.56

Clog0.56＜60.5＜0.56

Dlog0.56＜0.56＜60.5

正确答案

D

解析

解：∵log0.56＜log0.51=0，0＜0.56＜0.50=1，1=60＜60.5，

∴log0.56＜0.56＜60.5，

故选D．

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题型：单选题

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单选题

设a，b是两个实数，且a≠b，有下列不等式：①（a+3）2＞2a2+6a+11；②a2+b2≥2（a-b-1）；③a3+b3＞a2b+ab2；④．其中恒成立的有（　　）

A1个

B2个

C3个

D4个

正确答案

A

解析

解：a，b是两个实数，且a≠b，①（a+3）2=a2+6a+9＜2a2+6a+11；所以①不正确；

②a2+b2-2a+2b+2≥0，所以②正确；

③a3+b3-a2b-ab2=a2（a-b）-b2（a-b）=（a-b）2（a+b），符号不能确定；③不正确；

④．成立的条件是a，b为正数，④不正确；

故选A．

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题型：简答题

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简答题

若0＜x＜1，0＜y＜1，且x≠y，求x2+y2，x+y，2xy，2中的最大数和最小数．

正确答案

解：∵0＜x＜1，0＜y＜1，且x≠y，

∴＞x＞x2，＞y＞y2，

x2+y2＞2xy，

2＞2xy，

x+y＞2，

x+y＞x2+y2．

∴x+y最大，2xy最小．

因此上述4个数中的最大数和最小数分别为x+y，2xy．

解析

解：∵0＜x＜1，0＜y＜1，且x≠y，

∴＞x＞x2，＞y＞y2，

x2+y2＞2xy，

2＞2xy，

x+y＞2，

x+y＞x2+y2．

∴x+y最大，2xy最小．

因此上述4个数中的最大数和最小数分别为x+y，2xy．

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题型：填空题

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填空题

设a=0.70.3，，c=1.70.5，则a，b，c由小到大的顺序为______．

正确答案

b＜a＜c

解析

解：由于函数 y=0.7x 在定义域R上是减函数，0.3＞0，a=0.70.3＜0.70=1，再由指数函数的值域可得0＜a＜1．

=-＜0．

由于函数 y=1.7x 在定义域R上是增函数，0.3＞0，故有 c=1.70.5 ＞1.70=1，

综上可得 b＜a＜c，

故答案为 b＜a＜c．

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题型：单选题

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单选题

设a=sin13°+cos 13°，b=2cos214°-，c=，则a，b，c的大小关系为（　　）

Ab＜c＜a

Ba＜c＜b

Cc＜a＜b

Dc＜b＜a

正确答案

B

解析

解：a=sin13°+cos 13°=sin（45°+13°）=sin58°，

b=2cos214°-=cos28°=sin62°，

c==•=sin60°，

故a＜c＜b；

故选B．

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题型：填空题

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填空题

若a＞b＞0，则______．（用”＜”，”＞”，”=”符号作答）

正确答案

＜

解析

解：∵a＞b＞0

∴

故答案为：＜

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题型：填空题

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填空题

比较大小：______2-．

正确答案

＞

解析

解：∵

=-

=

=＞0．

∴＞2-．

故答案为：＞．

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题型：单选题

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单选题

若a＞b＞0，则下列不等式不成立的是（　　）

A

B|a|＞|b|

C

D

正确答案

C

解析

解：∵a＞b＞0，

∴＜，A正确；

|a|＞|b|，B正确；

又y=为减函数，

∴＜，故D正确；

不妨令a=b=4，a+b=8，2=8，a+b=2，故C错误．

故选C．

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题型：填空题

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填空题

设0＜x＜1，则a=2，b=1+x，c=中最大的一个是______．

正确答案

c

解析

解：∵0＜x＜1，

∴1+x＞2=＞．

∴只需比较1+x与的大小．

∵1+x-==-＜0，

∴1+x＜．

则a=2，b=1+x，c=中最大的一个是 c．

故答案为：c．

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题型：简答题

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简答题

设m∈R，x∈R，比较x2-x+1与-2m2-2mx的大小．

正确答案

解：令f（x）=（x2-x+1）-（-2m2-2mx）=x2+（2m-1）x+（2m2+1），

判别式为△=（2m-1）2-4（2m2+1）=-4m2-4m-3．

令g（m）=-4m2-4m-3．

判别式为△′=（-4）2-4×（-4）×（-3）=-32＜0，

∴g（m）＜0恒成立．

∴f（x）＞0恒成立，

∴（x2-x+1）-（-2m2-2mx）＞0，即x2-x+1＞-2m2-2mx．

解析

解：令f（x）=（x2-x+1）-（-2m2-2mx）=x2+（2m-1）x+（2m2+1），

判别式为△=（2m-1）2-4（2m2+1）=-4m2-4m-3．

令g（m）=-4m2-4m-3．

判别式为△′=（-4）2-4×（-4）×（-3）=-32＜0，

∴g（m）＜0恒成立．

∴f（x）＞0恒成立，

∴（x2-x+1）-（-2m2-2mx）＞0，即x2-x+1＞-2m2-2mx．

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题型：填空题

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填空题

若x∈（2，4），a=，b=（2x）2，c=，则a、b、c的大小关系是______．

正确答案

a＞c＞b

解析

解：b=（2x）2=22x，a、b、c都是以2为底的指数形式，y=2t在R上是增函数，只需要比较它们的指数x2、2x、2x的大小就可以，

作差法：

（1）比较b、c大小时

构造f（x）=2x-2x，则f′（x）=2xln2-2，f′（x）为增函数，在x∈（2，4）上，最小值为4ln2-2，ln2≈0.6931，最小值大于0，故f′（x）＞0．因此f（x）在（2，4）为增函数

又f（2）=0，所以当x∈（2，4）时，f（x）＞0，则2x＞2x

∴c＞b

（2）比较a、c大小时

构造g（x）=x2-2x，则g（x）在（0，+∞）上有两个交点（2，4），（4，16）且在x∈（2，4）上有x2＞2x，

∴a＞c

综上，a、b、c的大小关系是a＞c＞b

故答案为a＞c＞b

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题型：单选题

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单选题

将8分为两个整数之和，使其立方和最小，则应分为（　　）

A2和6

B3和5

C4和4

D1和7

正确答案

C

解析

解：根据题意，设一个数为x，则另一个数为8-x，

∴y=f（x）=x3+（8-x）3，

∴f′（x）=3x2-3（8-x）2；

由f′（x）=0，得x=4，

∴x＞4时，f′（x）＞0，x＜4时，f′（x）＜0；

∴当x=4时，f（x）取得最小值，此时8-x=4，

∴这两个数分别为4，4．

故选：C．

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题型：简答题

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简答题

试比较-1和的大小．

正确答案

解：∵a≥0，

∴-1≥0．

∵

=1+a+1-2-a

=2．

∵a≥0，∴，

∴．

解析

解：∵a≥0，

∴-1≥0．

∵

=1+a+1-2-a

=2．

∵a≥0，∴，

∴．

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题型：简答题

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简答题

.若A=，B=27•2，C=．试比较A，B，C的大小．

正确答案

解：∵A==，B==＞1，C===1-．

∴B＞A＞C．

解析

解：∵A==，B==＞1，C===1-．

∴B＞A＞C．

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