- 不等式
- 共20608题
与“a＞b”等价的不等式是（ ）
A|a|＞|b|
Ba2＞b2
Ca3＞b3
D
正确答案
解析
解：a3-b3=（a-b）（a2+ab+b2）=
由a＞b，得a-b＞0，
∴a3-b3＞0．
故选C．
若
正确答案
②③④
解析
解：∵
∴b＜a＜0，∴|b|＞|a|，故①不正确；
a+b＜0，ab＞0，∴a+b＜ab，故②正确；
∵
∵a2+b2-2ab=（a-b）2＞0
∴a2＞2ab-b2，∴
故答案为：②③④．
下列选项中正确的是（ ）
A若a＞b，则ac2＞bc2
B若a＞b，c＜d，则
C若ab＞0，a＞b，则
D若a＞b，c＞d，则a-c＞b-d
正确答案
解析
解：当c=0时，A、B不成立．对于 a＞b，由于ab＞0，故有 
对于a＞b，c＞d，当a=2，b=1，c=10，d=1，显然有a-c＜b-d，故D不正确．
故选C．
设a=
正确答案
解析
解：∵a=
b=
c=
且13824＜20736＜46656；
∴
∴a＜b＜c．
故答案为：D．
若a，b，c∈R，a＞b，则下列不等式成立的是（ ）
A
Ba2＞b2
Ca|c|＞b|c|
D
正确答案
解析
解：A选项不对，当a＞0＞b时不等式不成立，故排除；
B选项不对，当a=0，b=-1时不等式不成立，故排除；
C选项不对，当c=0时，不等式不成立，故排除；
D选项正确，由于
故选D
若-1＜a＜b＜1，则a-b的范围是（ ）
正确答案
解析
解：∵-1＜a＜b＜1，∴a-b＜0，且-1＜-b＜1，
∴-2＜a-b＜0，
故选C．
已知x＞0，y＞0，x-6
正确答案
解：由已知x＞0，y＞0，x-6
得x-6
解析
解：由已知x＞0，y＞0，x-6
得x-6
已知：
A|x-y|＜ε
B|x+y|＜ε
C|x-y|＜2ε
D
正确答案
解析
解：∵
由于|x-1|+|y-1|≥|（x-1）-（y-1）|=|x-y|，∴|x-y|＜ε．
故选A．
设a，b∈R，且a＞b，则下面不等式一定成立的是（ ）
Aa2＞b2
B
Cac＞bc
Da-c＞b-c
正确答案
解析
解：A．-1＞-2，但是（-1）2＜（-2）2，故A不正确；
B．-1＞-2，但是
C.3＞2，但是3×（-1）＜2×（-1），故C不正确；
D．∵a＞b，∴a-c＞b-c，
故选D．
若a＞b＞c，则下列不等式中正确的是（ ）
正确答案
解析
解：A．c≤0时，不成立；
B．c=0时，不成立；
C．∵a＞b＞c，∴（a-b）（b-c）＞0，即b（a-b）＞c（a-b），因此正确．
D．c=0时，不成立．
故选：C．
（2015春•咸宁期末）若a=ln2，b=3
正确答案
解析
解：a=ln2＞
∵c3=
∴0＜c=
∴a、b、c的大小关系是b＞a＞c．
故选：A．
若
①a+b＜ab ②|a|＜|b|③a＜b ④a2+b2+2a-2b+2＞0．
正确答案
解析
解：若
∴a+b＜0＜ab；|a|＜|b|，a2+b2+2a-2b+2=（a+1）2+（b-1）2≥（b-1）2＞0．
∴①②④正确，而③不正确；
故选：C．
已知a，b，c，d均为实数，有下列命题：
（1）若ab＞0，bc-ad＞0，则
（2）若ab＞0，
（3）若bc-ad＞0，
其中正确命题的个数是（ ）
正确答案
解析
解：对于（1）∵ab＞0，bc-ad＞0
将不等式两边同时除以ab
∴
所以（1）正确
对于（2）∵ab＞0，
将不等式两边同时乘以ab
∴bc-ad＞0 所以（2）正确
对于（3）∵
∴
又∵bc-ad＞0
∴ab＞0
所以（3）正确
故选D
已知12＜a＜60，15＜b＜36，则a-b及
正确答案
（-24，45），（
解析
解：①∵15＜b＜36，∴-36＜-b＜-15
又由12＜a＜60，则-24＜a-b＜45
②由于15＜b＜36，则
又由12＜a＜60，故
∴a-b，ab的取值范围分别为（-24，45），（
故答案为 （-24，45），（
知1≤a≤3，-4＜b＜2，则a+|b|的取值范围是______．
正确答案
（1，7）
解析
解：∵-4＜b＜2，
故 0＜|b|＜4，
又1≤a≤3，
∴1＜a+|b|＜7．
故答案为：（1，7）．
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