- 不等式
- 共20608题
把下列各题中的“=”全部改成“＜”，结论仍然成立的是（ ）
A如果a=b，c=d，那么a-c=b-d
B如果a=b，c=d，那么ac=bd
C如果a=b，c=d，且cd≠0，那么
D如果a=b，那么a3=b3
正确答案
解析
解：A选项不对，因为a＜b，c＜d，那么a-c＜b-d不一定正确；
B选项不对，因为a＜b，c＜d，那么ac＜bd，不一定正确，如-2＜-1，1＜4；
C选项不对，因为a＜b，c＜d，且cd≠0，那么
D选项正确，因为a＜b，那么a3＜b3，一定成立．
故选D
设a，b，c∈R，且a＞b则下列式子正确的是（ ）
Aac＞bc
B
Ca2＞b2
Da+c＞b+c
正确答案
解析
解：A．c≤0，ac＞bc不成立；
B．a＞0，b＜0时不成立；
C．取-1＞-2，则（-1）2＞（-2）2不成立；
D．∵a＞b，∴a+c＞b+c．成立．
故选D．
设a＜0，-1＜b＜0，则a，ab，ab2三者的大小关系是（ ）
正确答案
解析
解：∵a＜0，-1＜b＜0，∴0＜b2＜1，∴a-ab2=a（1-b2）＜0，∴a＜ab2．
ab2-ab=ab（b-1）＜0．
∴a＜ab2＜ab．
故选C．
下列关系式中，正确的是（ ）
Aa＞b⇒a2＞b2
B
Ca＞b⇒ac2＞bc2
Da＞b⇒a-c＜b-c
正确答案
解析
解：∵a＞b＞0，∴ab＞0，∴
故选B．
若a＞0，b＞0，则不等式-b＜
A
B-
Cx＜-
Dx＜
正确答案
解析
解：
故选D．
已知a＞b＞c，下列不等式成立的是（ ）
A-a＞-b
Ba+c＜b+c
C2a＞2b
D
正确答案
解析
解：∵a＞b＞c，∴-a＜-b；a+c＞b+c；2a＞2b．
故答案为 C．
设a，b∈R，且b（a+b+1）＜0，b（a+b-1）＜0，则（ ）
正确答案
解析
解：（1）当b＞0时，
a+b+1＜0，即a＜-1-b＜-1．
（2）当b＜0时，a+b-1＞0，即a＞1-b＞1．故a＜-1或a＞1，
所以|a|＞1．
三个数log0.60.8，log3.40.7和（
正确答案
解析
解：因为log0.60.8＞log0.61=0，且log0.60.8＜log0.60.6=1，
log3.40.7＜log3.41=0，
所以，三个数log0.60.8，log3.40.7和
故答案为
（2015春•汕头期末）已知a＜b＜0，则下列不等式一定成立的是（ ）
Aa2＜ab
B|a|＜|b|
C
D
正确答案
解析
解：令a=-2，b=-1，可得A、B、D都不正确，只有C正确，
故选：C．
已知存在正数a，b，c满足
A
B
C
D
正确答案
解析
解：∵a，b，c为正数，clnb≥a+clnc，
∴clnb-clnc≥a，
∴c
∴
所以
∴
令t=
因为存在正数a，b，c满足0＜
∴
记f（t）=
令f′（t）=0，则t=1．
所以函数f（t）在[
∴f（t）min=f（1）=e．
因此，
故选B．
设
正确答案
解析
解：∵0＜a=logπ3＜logππ=1，b=20.3＞1，c=log3sin1＜log31=0．
∴b＞a＞c．
故选：B．
如果a＞b，那么下列不等式一定成立的是（ ）
正确答案
解析
解：∵a＞b，∴a+c＞b+c，∴A正确．
故选A．
若a＞b，c＞d，则（ ）
Aa+d＞b+c
Bac＞bd
C
Da+c＞b+d
正确答案
解析
解：由不等式的同向可加性，若a＞b，c＞d，则必有a+c＞b+d
故答案为 D
实数
正确答案
a＜c＜b
解析
解：∵
∴a＜c＜b．
故答案为：a＜c＜b．
若a＞b＞c，且a+b+c=0，则下列不等式中恒成立的是（ ）
正确答案
解析
解：∵a＞b＞c，且a+b+c=0，∴a＞0，c＜0，∴ab＞ac，
故选A．
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