- 不等式
- 共20608题
某公司从2006年起每人的年工资主要由三个项目组成并按下表规定实施：
若该公司某职工在2008年将得到的住房补贴与医疗费之和超过基础工资的25%，到2008年底这位职工的工龄至少是（ ）
正确答案
解析
解：设这位职工工龄至少为x年，则400x+1600＞10000•（1+10%）2×25%，
即400x+1600＞3025，即x＞3.5625，所以至少为4年．
故选C．
设0＜b＜a＜1，则下列不等式中成立的是（ ）
Aa2＜ab＜1
B
Cab＜b2＜1
D2b＜2a＜2
正确答案
解析
解：采用特殊值法，取a=
则a2=
对于B，由于函数y=
对于D，由于函数y=2x是定义域上的增函数，∴2b＜2a＜2，故D对．
故选D．
比较大小（填写“＞”或“＜”）：1.70.3______0.83.5．
正确答案
＞
解析
解：∵1.70.3＞1.70=1，
0.83.5＜0.80=1．
∴1.70.3＞0.83.5．
故答案为：＞．
若0＜x＜y＜1，则（ ）
A3y＜3x
Bx3＞y3
Clog4x＜log4y
D（
正确答案
解析
解：∵0＜x＜y＜1，∴3y＞3x，x3＜y3，log4x＜log4y，
故选：C．
已知0＜a＜b，a+b=1，则
A
B
Ca2+b2＜b＜
D无法确定
正确答案
解析
解：∵0＜a＜b，a+b=1，
∴
令b=
∴a2+b2=
∵2△2-△=△（2△-1）＜0，
∴2△2＜△．
∴a2+b2＜b．
综上可得：
故选：A．
（1）比较x2-x与x-2的大小（x∈R）
（2）比较（a+3）（a-5）与（a+2）（a-4）的大小（a∈R）
正确答案
解：（1）∵x2-x-（x-2）=x2-2x+2=（x-1）2+1＞0，
∴x2-x＞x-2；
（2）∵（a+3）（a-5）-（a+2）（a-4）
=a2-2a-15-（a2-2a-8）
=-7＜0，
∴（a+3）（a-5）＜（a+2）（a-4）．
解析
解：（1）∵x2-x-（x-2）=x2-2x+2=（x-1）2+1＞0，
∴x2-x＞x-2；
（2）∵（a+3）（a-5）-（a+2）（a-4）
=a2-2a-15-（a2-2a-8）
=-7＜0，
∴（a+3）（a-5）＜（a+2）（a-4）．
已知y=f（x）是R上的减函数，且y=f（x）的图象经过点A（0，1）和点B（3，-1），则不等式|f（x+1）|＜1的解集为（ ）
正确答案
解析
解：y=f（x）是R上的减函数，且y=f（x）的图象经过点A（0，1）和点B（3，-1），
所以|f（x）|＜1的解集是 {x|0＜x＜3}，
则不等式|f（x+1）|＜1的解集为：{x|-1＜x＜2}，
故选A．
若a＞b，c＞d，则下列不等式成立的是（ ）
Aa+d＞b+c
Bac＞bd
C
Dd-a＜c-b
正确答案
解析
解：∵a＞b，c＞d
∴设a=1，b=-1，c=-2，d=-5
选项A，1+（-5）＞-1+（-2），不成立
选项B，1×（-2）＞（-1）×（-5），不成立
取选项C，
故选D
如果a＞b＞0，m＞0，那么下列不等式中一定成立的是（ ）
A
B
C
D
正确答案
解析
解：∵a＞b＞0，m＞0，
∴a（b+m）-b（a+m）=m（a-b）＞0，即a（b+m）＞b（a+m），
又a（a+m）＞0，
∴
∴答案C正确．
故选C．
若角θ、Φ满足-
正确答案
（-
解析
解：∵-
∴-
∴-π＜θ-Φ＜0，③
由①+③得：-
故答案为；（-
当n为正整数时，试比较2n与n2的大小，并给出必要的证明过程．
正确答案
解：当n=1时，21＞12；
当n=2时，22=22；
当n=3时，23＜32；
当n=4时，24=42；
当n≥5时，2n＞n2．
∵2n=（1+1）n=
解析
解：当n=1时，21＞12；
当n=2时，22=22；
当n=3时，23＜32；
当n=4时，24=42；
当n≥5时，2n＞n2．
∵2n=（1+1）n=
给出如下四个命题：
①若a≥0，b≥0，则
②若ab＞0，则|a+b|＜|a|+|b|；
③若a＞0，b＞0，a+b＞4，ab＞4，则a＞2，b＞2；
④若a，b，c，∈R，且ab+bc+ca=1，则（a+b+c）2≥3；
其中正确的命题有______．（填序号）
正确答案
①④
解析
解：对于①，∵a≥0，b≥0，∴a2+b2≥2ab，∴2（a2+b2）≥a2+b2+2ab，∴
对于②，若ab＞0，则|a+b|=|a|+|b|，故②错误；
对于③，a=5，b=1时，a+b＞4，ab＞4，则a＞2，b＜2，故③错误；
对于④，（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac≥3（ab+bc+ac）
∵ab+bc+ca=1，∴（a+b+c）2≥3，故④正确
故答案为：①④
设正数a，b，c满足c
正确答案
解：∵正数a，b，c，满足a≥c
∵c
∴
∴
∴
解析
解：∵正数a，b，c，满足a≥c
∵c
∴
∴
∴
设 a=x2-x，b=x-2，则a与b的大小关系为（ ）
正确答案
解析
解：∵a=x2-x，b=x-2，
∴a-b=（x2-x）-（x-2）=x2-2x+2=（x-1）2+1＞0，
∴a＞b．
故选A．
比较大小：
正确答案
＜
解析
解：假设
即
两边平方，得10+2
即
两边平方，得20＞35；
这显然不成立，∴假设不成立；
∴
故答案为：＜．
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