不等式_章节学习

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题型：单选题

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单选题

若a＜b＜0，则下列结论中正确的是（　　）

Aa2＜b2

Bab＜b2

C（）a＜（）b

D+＞2

正确答案

D

解析

解：∵a＜b＜0，

∴a2＞b2，ab＞b2，，=2．

因此只有D正确．

故选：D．

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题型：简答题

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简答题

设a，b为正实数，若|-|=1，试判断|a-b|与1的大小关系并证明．

正确答案

解：不妨设a≥b＞0，

∵|-|=1，∴．

∴=．

∴|a-b|-1

=-1

=．

∴|a-b|＞1．

解析

解：不妨设a≥b＞0，

∵|-|=1，∴．

∴=．

∴|a-b|-1

=-1

=．

∴|a-b|＞1．

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题型：单选题

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单选题

已知a＞b＞0，则下列命题正确的是（　　）

A＜

B＞

C=

D＜

正确答案

B

解析

解：∵a＞b＞0，

∴=＞0，

∴．

故选：B．

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题型：简答题

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简答题

试比较a3+8a与5a2+4的大小．

正确答案

解：a3+8a-（5a2+4）=a3-a2-（4a2-8a+4）=a2（a-1）-4（a-1）2=（a-1）（a-2）2．

∴当a=1或2时，a3+8a=5a2+4．

当a＞1且a≠2时，a3+8a＞5a2+4；

当a＜1时，a3+8a＜5a2+4．

解析

解：a3+8a-（5a2+4）=a3-a2-（4a2-8a+4）=a2（a-1）-4（a-1）2=（a-1）（a-2）2．

∴当a=1或2时，a3+8a=5a2+4．

当a＞1且a≠2时，a3+8a＞5a2+4；

当a＜1时，a3+8a＜5a2+4．

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题型：填空题

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填空题

设a＜0，-1＜b＜0，则a，ab，ab2从小到大的顺序为______

正确答案

a＜ab2＜ab

解析

解：∵a＜0，-1＜b＜0，

∴ab-ab2=ab（1-b）＞0，ab2-a=a（b2-1）＞0

∴a＜ab2＜ab，

故应填 a＜ab2＜ab

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题型：填空题

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填空题

如果0＜a＜b＜c＜d＜e，，则把变量 ______的值增加1会使S的值增加最大．（填入a，b，c，d，e中的某个字母）

正确答案

a

解析

解析：经分析可知，只有将a、c增大，才能使S增大．

若a增加1，则，

若c增加1，则．

又0＜b＜d，则，

∴S1＞S2．

故答案为：a．

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题型：填空题

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填空题

已知a=1+，b=+，c=4，则a，b，c的大小关系为______．

正确答案

a＜b＜c

解析

解：∵=，

=8+，

∴a2＜b2，

又0＜a，b，

∴a＜b，

∵=16=c2，0＜c

∴b＜c．

∴a＜b＜c．

故答案为：a＜b＜c．

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题型：单选题

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单选题

某债券市场发行三种债券，甲种面值为100元，一年到期本息和为103元，乙种面值为50元，半年到期本息和为51.4元，丙种面值为100元，但买入价为97元，一年到期本息和为100元，作为购买者，分析这三种债券的收益，从小到大排列为（　　）

A乙，甲，丙

B甲，丙，乙

C甲，乙，丙

D丙，甲，乙

正确答案

B

解析

解：设甲种债券的年息为x，则100×（1+x）=103，解得x=0.03；

设乙种债券的年息为y，则50×（1+y）=51.4，解得y=0.056；

设丙种债券的年息为z，则97×（1+z）=100，解得z≈0.031．

∴这三种债券的收益，从小到大排列为甲，丙，乙．

故选：B．

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题型：简答题

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简答题

试比较下列两式的大小

（1）（a+3）（a-5）和（a+2）（a-4）

（2）（-1）2与（+1）2（其中x＞0）

（3）（x2+y2）（x-y）与（x2-y2）（x+y）（其中x＜y＜0）

（4）（a2+b2）与2（a-b-1）

正确答案

解：（1）∵（a+3）（a-5）-（a+2）（a-4）

=（a2-2a-15）-（a2-2a-8）=-7＜0，

∴（a+3）（a-5）＜（a+2）（a-4）；

（2）∵（-1）2-（+1）2

=（x-2+1）-（x+2+1）

=-4＜0，（x＞0）

∴（-1）2＜（+1）2；

（3）∵x＜y＜0，

∴（x2+y2）（x-y）-（x2-y2）（x+y）

=（x2+y2）（x-y）-（x-y）（x+y）2

=-2xy（x-y）＞0，

∴（x2+y2）（x-y）＞（x2-y2）（x+y）；

（4）∵（a2+b2）-2（a-b-1）

=a2-2a+1+b2+2b+1

=（a-1）2+（b-1）2≥0，

∴（a2+b2）≥2（a-b-1）

解析

解：（1）∵（a+3）（a-5）-（a+2）（a-4）

=（a2-2a-15）-（a2-2a-8）=-7＜0，

∴（a+3）（a-5）＜（a+2）（a-4）；

（2）∵（-1）2-（+1）2

=（x-2+1）-（x+2+1）

=-4＜0，（x＞0）

∴（-1）2＜（+1）2；

（3）∵x＜y＜0，

∴（x2+y2）（x-y）-（x2-y2）（x+y）

=（x2+y2）（x-y）-（x-y）（x+y）2

=-2xy（x-y）＞0，

∴（x2+y2）（x-y）＞（x2-y2）（x+y）；

（4）∵（a2+b2）-2（a-b-1）

=a2-2a+1+b2+2b+1

=（a-1）2+（b-1）2≥0，

∴（a2+b2）≥2（a-b-1）

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题型：填空题

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填空题

+的大小关系是______．

正确答案

＞

解析

解：∵4，∴

即

也就是12+2

即：5+7+2＞

故答案为：＞

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题型：单选题

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单选题

已知a、b为互不相等的两个正数，下列四个数，，，中，最小的是（　　）

A

B

C

D

正确答案

A

解析

解：∵a、b为互不相等的两个正数，

∴，

∴2（a2+b2）＞（a+b）2，化为．

=，

综上可得：＜＜＜，

因此最小的是．

故选：A．

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题型：单选题

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单选题

使不等式a2＞b2，，lg（a-b）＞0，2a＞2b-1＞1同时成立的a、b、1的大小关系是（　　）

Aa＞1＞b

Bb＞a＞1

Ca＞b＞1

D1＞a＞b

正确答案

C

解析

解：由lg（a-b）＞0，得a＞b且a-b＞1，

由2a＞2b-1＞1得a＞b-1＞0，所以a＞b＞1

即a＞b＞1时不等式a2＞b2，，成立

故选C．

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题型：填空题

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填空题

已知a=+，b=+，则a______b（填“＞”或“＜”）．

正确答案

＜

解析

解：∵a2=（+）2=13+2，b2=（+）2=13+2，

∴a2＜b2，

∵a＞0，b＞0，

∴a＜b．

故答案为：＜．

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题型：单选题

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单选题

设，则a，b，c的大小关系是（　　）

Aa＜b＜c

Bb＜a＜c

Cb＜c＜a

Dc＜b＜a

正确答案

B

解析

解：考查指数函数y=0.3x，∵0＜0.3＜1，2＞0，∴0＜0.32＜0.30=1，∴0＜b＜1

考查指数函数y=2x，∵2＞1，0.3＜1.5，∴20＜20.3＜21.5，∴，∴1＜a＜c

∴b＜a＜c

故选B．

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题型：单选题

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单选题

已知M=x2+y2-4x+2y，N=-5，若x≠2或y≠-1，则（　　）

AM＞N

BM＜N

CM=N

D不能确定

正确答案

A

解析

解：∵x≠2或y≠-1，

∴M-N=x2+y2-4x+2y-（-5）

=（x-2）2+（y-1）2

≥0，

故选：A．

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