- 不等式
- 共20608题
已知c＞1，a=
正确答案
a＜b
解析
解：∵c＞1，
∴
又
b=
∴a＜b．
故答案为：a＜b．
若p，q，t为正实数，试比较
正确答案
解：
当q≥p＞0时，
当p＞q＞0时，
解析
解：
当q≥p＞0时，
当p＞q＞0时，
若a＞b＞0，c＜d＜0，则一定有（ ）
A
B
C
D
正确答案
解析
解：不妨令a=3，b=1，c=-3，d=-1，
则
∴C不正确，D正确．
解法二：
∵c＜d＜0，
∴-c＞-d＞0，
∵a＞b＞0，
∴-ac＞-bd，
∴
∴
故选：D．
函数f（x）=[x]的函数值表示不超过x的最大整数，a=f（-1.01），b=f（-1），c=f（1.5），则a，b，c的大小关系是（ ）
正确答案
解析
解：根据题意：[x]=
故a=f（-1.01）=-2，b=f（-1）=-1，c=f（1.5）=1，
则a＜b＜c
故答案为 A
设f（x）是定义在区间（1，+∞）上的函数，其导函数为f‘（x）．如果存在实数a和函数h（x），其中h（x）对任意的x∈（1，+∞）都有h（x）＞0，使得f'（x）=h（x）（x2-ax+1），则称函数f（x）具有性质P（a）．
（1）设函数
（i）求证：函数f（x）具有性质P（b）；
（ii）求函数f（x）的单调区间．
（2）已知函数g（x）具有性质P（2），给定x1，x2∈（1，+∞），x1＜x2，设m为实数，a=mx1+（1-m）x2，β=（1-m）x1+mx2，且a＞1，β＞1，若|g（a）-g（β）|＜|g（x1）-g（x2）|，求m取值范围．
正确答案
解：（1）f′（x）=
∵x＞1时，h（x）=
∴函数f（x）具有性质P（b）；
（ii）当b≤2时，对于x＞1，φ（x）=x2-bx+1≥x2-2x+1=（x-1）2＞0
所以f′（x）＞0，故此时f（x）在区间（1，+∞）上递增；
当b＞2时，φ（x）图象开口向上，对称轴 x=
方程φ（x）=0的两根为：
而 
当 x∈（1，
故此时f（x）在区间 （1，
同理得：f（x）在区间[
综上所述，当b≤2时，f（x）在区间（1，+∞）上递增；
当b＞2时，f（x）在 （1，
（2）由题设知，函数g（x）得导数g′（x）=h（x）（x2-2x+1），其中h（x）＞0对于任意得x∈（1，+∞）都成立
∴当x＞1时，g′（x）=h（x）（x-1）2＞0，从而g（x）在（1，+∞）上单调递增
①m∈（0，1），α=mx1+（1-m）x2＞mx1+（1-m）x1=x1
α＜mx2+（1-m）x2=x2
∴α∈（x1，x2）同理可得β∈（x1，x2）
由g（x）得单调性可知，g（α），g（β）∈（g（x1），g（x2））
从而有|g（α）-g（β）|＜|g（x1）-g（x2）|符合题意
②m≤0时，α=mx1+（1-m）x2≥mx2+（1-m）x2=x2
β=（1-m）x1+mx2≤（1-m）x1+mx1=x1
于是由α＞1，β＞1及g（x）得单调性可知g（β）≤g（x1）＜g（x2）≤g（α）
∴|g（α）-g（β）|≥|g（x1）-g（x2）|与题设不符
③m≥1时，同理可得α≤x1，β≥x2，进而可得|g（α）-g（β）|≥|g（x1）-g（x2）|与题设不符
综合①②③可得m∈（0，1）
解析
解：（1）f′（x）=
∵x＞1时，h（x）=
∴函数f（x）具有性质P（b）；
（ii）当b≤2时，对于x＞1，φ（x）=x2-bx+1≥x2-2x+1=（x-1）2＞0
所以f′（x）＞0，故此时f（x）在区间（1，+∞）上递增；
当b＞2时，φ（x）图象开口向上，对称轴 x=
方程φ（x）=0的两根为：
而
当 x∈（1，
故此时f（x）在区间 （1，
同理得：f（x）在区间[
综上所述，当b≤2时，f（x）在区间（1，+∞）上递增；
当b＞2时，f（x）在 （1，
（2）由题设知，函数g（x）得导数g′（x）=h（x）（x2-2x+1），其中h（x）＞0对于任意得x∈（1，+∞）都成立
∴当x＞1时，g′（x）=h（x）（x-1）2＞0，从而g（x）在（1，+∞）上单调递增
①m∈（0，1），α=mx1+（1-m）x2＞mx1+（1-m）x1=x1
α＜mx2+（1-m）x2=x2
∴α∈（x1，x2）同理可得β∈（x1，x2）
由g（x）得单调性可知，g（α），g（β）∈（g（x1），g（x2））
从而有|g（α）-g（β）|＜|g（x1）-g（x2）|符合题意
②m≤0时，α=mx1+（1-m）x2≥mx2+（1-m）x2=x2
β=（1-m）x1+mx2≤（1-m）x1+mx1=x1
于是由α＞1，β＞1及g（x）得单调性可知g（β）≤g（x1）＜g（x2）≤g（α）
∴|g（α）-g（β）|≥|g（x1）-g（x2）|与题设不符
③m≥1时，同理可得α≤x1，β≥x2，进而可得|g（α）-g（β）|≥|g（x1）-g（x2）|与题设不符
综合①②③可得m∈（0，1）
已知α，β，α+β均为锐角，a=sin（α+β），b=sinα+sinβ，c=cosα+cosβ，则a，b，c的大小关系是______．
正确答案
c＞b＞a
解析
解：∵α，β，α+β均为锐角，
∴可令α=
则a=sin（
b=sin
c=cos
∴c＞b＞a．
故答案为：c＞b＞a．
已知函数f（x）=1+logx3，g（x）=logx4（x＞0且x≠1），试比较f（x）与g（x）的大小．
正确答案
解：
（1）当
（2）当
（3）当
综上，当0＜x＜1或x＞
当1＜x＜
当x=
解析
解：
（1）当
（2）当
（3）当
综上，当0＜x＜1或x＞
当1＜x＜
当x=
下列不等式
①已知a＞0，b＞0，则（a+b）
②a2+b2+3＞2a+2b；
③已知m＞0，则
④
其中恒成立的是 ______．（把所有成立不等式的序号都填上）
正确答案
①②③④
解析
解：①已知a＞0，b＞0，则（a+b）
②a2+b2+3＞2a+2b；因为a2+b2+1+1+1≥2a+2b+1＞2a+2b；正确；
③已知m＞0，则
④
故答案为：①②③④
三个数0.76，60.7，log0.76的大小关系为（ ）
A
BCG⊂平面PBC
C
D
正确答案
解析
解：∵60.7＞60=1，0＜0.76＜0.70=1，log0.76＜log0.71=0，
∴log0.76＜0.76＜60.7，
故选D．
若a＞0，b＞0，a≠b，A=
正确答案
解：∵a＞0，b＞0，a≠b，
∴A=
∵A=
∵
∴C=
∴C＜B＜A＜D．
解析
解：∵a＞0，b＞0，a≠b，
∴A=
∵A=
∵
∴C=
∴C＜B＜A＜D．
若a＞b＞0，m＞0，n＞0，则
正确答案
解析
解：
∵a＞b＞0，m＞0，n＞0，
∴
∴
∵a＞b＞0，m＞0，n＞0，
∴
∴
∴
∵a＞b＞0，n＞0，
∴
∴
综上可知，
故答案为：
已知
正确答案
解析
解：∵
由指数函数y=（sinα）x在R上单调递减，∴（sinα）cosα＜（sinα）sinα，即z＜x．
由幂函数y=xsinα在（0，+∞）上单调递增，∴（sinα）sinα＜（cosα）sinα，即x＜y．
综上可知：z＜x＜y．
故选B．
设
正确答案
解析
解：∵
∴b＜c＜a．
故选A．
比较大小；
（1）（a+1）1.5与a1.5（a＞0）；
（2）（2+a2）
（3）1.1
正确答案
解：（1）∵a＞0，∴a+1＞a＞0，
由于函数f（x）=x1.5在（0，+∞）上单调递增，
∴（a+1）1.5＞a1.5；
（2）由于函数f（x）=
∴（2+a2）
（3）由于函数f（x）=
∴1.1
解析
解：（1）∵a＞0，∴a+1＞a＞0，
由于函数f（x）=x1.5在（0，+∞）上单调递增，
∴（a+1）1.5＞a1.5；
（2）由于函数f（x）=
∴（2+a2）
（3）由于函数f（x）=
∴1.1
比较下列各组数中两个数的大小：
（1）（
（2）（-
（3）（
正确答案
解：（1）考察幂函数
（2）考察幂函数y=
（3）∵（
∴（
解析
解：（1）考察幂函数
（2）考察幂函数y=
（3）∵（
∴（
扫码查看完整答案与解析