- 不等式
- 共20608题
设x=a2b2+5，y=2ab-a2-4a，若x＞y，则实数a、b满足的条件是______．
正确答案
a≠-2且b
解析
解：由x-y=a2b2+5-2ab+a2+4a
=（a2b2-2ab+1）+（a2+4a+4）
=（ab-1）2+（a+2）2．
∵x＞y，∴（ab-1）2+（a+2）2＞0．
则ab-1≠0且a+2≠0，即b≠
故答案为：a≠-2且b
已知0＜x1＜x2＜1，判断ex1•x2与ex2•x1大小．
正确答案
解：令f（x）=
则f′（x）=
∴函数f（x）在x∈（0，1）单调递减，
∴
∴
解析
解：令f（x）=
则f′（x）=
∴函数f（x）在x∈（0，1）单调递减，
∴
∴
已知T=a+2b，S=a+b2+1，则T和S的大小关系中正确的是（ ）
正确答案
解析
解：s-t=a+b2+1-a-2b=b2-2b+1=（b-1）2
因为=（b-1）2≥0，
所以有 s≥t，
故选B．
若a、b是任意实数，且a＞b，则（ ）
Aa2＞b2
B
Clg（a-b）＞0
D
正确答案
解析
解：a、b是任意实数，且a＞b，如果a=0，b=-2，显然A不正确；
如果a=0，b=-2，显然B无意义，不正确；
如果a=0，b=-
故选D．
关于不等式的性质：
①a＞b⇔a+c＞b+c；②a＞b，b＞c⇒a＞c；③a＞b，c＞0⇒ac＞bc；④a＞b，c＜0⇒ac＜bc；
⑤a＞b，c＞d⇒a+c＞b+d；⑥a＞b＞0，c＞d＞0⇒ac＞bd；⑦a＞b＞0，n∈N*⇒an＞bn；
⑧
正确答案
①②③④⑤⑥⑦⑧
解析
解：把a＞b的两边同时加上c可得a+c＞b+c，故①正确．
根据a＞b，b＞c，由不等式的传递性可得a＞c，故②正确．
把不等式a＞b的两边同时乘以正数c，可得ac＞bc，故③正确．
把不等式a＞b的两边同时乘以负数c，可得ac＜bc，故④正确．
由a＞b，c＞d，可得a+c＞b+d，故⑤正确．根据a＞b＞0，c＞d＞0，可推出ac＞bd，故⑥正确．
由a＞b＞0，可得 an＞bn ，故⑦正确．根据a＞b＞0，n∈N，n＞1，可得
综上，这8个命题全对，
答案为①②③④⑤⑥⑦⑧．
已知a＞0，b＞0，记m是
正确答案
1
解析
解：∵m是
∴
故答案为：1．
已知a，b∈R，且ab＞0，则下列不等式中不正确的是（ ）
A
B2
C|a+b|≥|a-b|
D|a+b|＜|a|+|b|
正确答案
解析
解：∵a，b∈R，且ab＞0，
∴a，b同号，
∴
|a+b|≥|a-b|
故A，B，C正确；
不妨设a=2，b=3，
则|a+b|=5=|a|+|b|，
∴D错误．
故选：D．
设θ是第二象限角，试比较sin
正确答案
解：∵θ是第二象限角，
∴θ∈（2kπ+
∴
∴当k为偶数时，
则有tan
∴当k为奇数时，
则有tan
解析
解：∵θ是第二象限角，
∴θ∈（2kπ+
∴
∴当k为偶数时，
则有tan
∴当k为奇数时，
则有tan
若
A
B
C
D
正确答案
解析
解：取x=
取x=
故选D．
（1）在什么条件下
（2）比较下列各组数的大小，并说明理由．
①cos31°与cos30°；②log21与
（3）求值：①
（4）计算：
（5）解方程：
正确答案
（1）解：①x和y同号；
②x和y异号；
③y=0，x≠0；
④x=0．
（2）解：①因为cosx在
②
（3）解：①原式=
（4）解：原式=
（5）解：
整理化简得x2-3x+2=0（x≠±2）
∴x=1．
解析
（1）解：①x和y同号；
②x和y异号；
③y=0，x≠0；
④x=0．
（2）解：①因为cosx在
②
（3）解：①原式=
（4）解：原式=
（5）解：
整理化简得x2-3x+2=0（x≠±2）
∴x=1．
设正数a、b、c、d满足a+d=b+c，且|a-d|＜|b-c|，则ad与bc的大小关系是______．
正确答案
ad＞bc
解析
解析：由0≤|a-d|＜|b-c|⇔（a-d）2＜（b-c）2⇔（a+d）2-4ad＜（b+c）2-4bc
∵a+d=b+c，
∴-4ad＜-4bc，故ad＞bc．
故答案为：ad＞bc．
设0＜a＜
正确答案
解析
解：因为0＜a＜
所以1-a2=1-
1+a2=1+
显然
所以，按从小到大的顺序排列为
故答案为：
a∈R，且a2+a＜0，那么-a，-a3，a2的大小关系是（ ）
正确答案
解析
解：由于a∈R，且a2+a＜0，则0＜a2＜-a，故排除A、C、D
由于-a＞0，-a＞a2，则-a×（-a）＞a2×（-a）即是a2＞-a3
故答案为B．
已知
正确答案
c，a，b
解析
解：∵
∴c＞a＞b．
故答案为：c，a，b．
设a=㏒
正确答案
解析
解：∵
∴a＜b＜c．
故选A．
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