- 不等式
- 共20608题
正确答案
解析
解：令x=1代入各式得：a=
故答案选 A．
现有A，B，C，D四个长方体容器，A，B的底面积均为x2，高分别为x，y；C，D的底面积均为y2，高分别为x，y（其中x≠y）．现规定一种两人的游戏规则：每人从四种容器中取两个盛水，盛水多者为胜．问先取者在未能确定x与y大小的情况下有没有必胜的方案？若有的话，有几种？
正确答案
解：当x＞y时，则x3＞x2y＞xy2＞y3，即A＞B＞C＞D；
当x＜y时，则y3＞y2x＞yx2＞x3，即D＞C＞B＞A；
又x3+y3-（xy2+x2y）=（x3-x2y）+（y3-xy2）=（x-y）2（x+y）＞0．
∴在不知道x，y的大小的情况下，取A，D能够稳操胜券，其他的都没有必胜的把握．
故只有1种，就是取A，D．
解析
解：当x＞y时，则x3＞x2y＞xy2＞y3，即A＞B＞C＞D；
当x＜y时，则y3＞y2x＞yx2＞x3，即D＞C＞B＞A；
又x3+y3-（xy2+x2y）=（x3-x2y）+（y3-xy2）=（x-y）2（x+y）＞0．
∴在不知道x，y的大小的情况下，取A，D能够稳操胜券，其他的都没有必胜的把握．
故只有1种，就是取A，D．
设a＞b＞0，设M=
正确答案
N＜P＜M＜Q
解析
解：∵a＞b＞0，由基本不等式可得
∵Q2-M2=
∴Q＞M．
∵a＞b＞0，∴P＞0，N＞0，
∴
综上可知：Q＞M＞P＞N．
故答案为Q＞M＞P＞N．
将
正确答案
解析
解：因为
所以
故答案为：
若 0＜a＜1，b＞1，则三个数M=ab，N=logba，P=ba的大小关系是（ ）
正确答案
解析
解：由于 0＜a＜1，b＞1，N=logba＜0；
P=ba＞1；M=ab∈（0，1）
所以N＜M＜P
故选B．
已知a＞b＞0，那么下列不等式成立的是（ ）
正确答案
解析
解：∵a＞b＞0，∴2a＞2b，a2＞b2，|b|＜|a|，2a＞2b，
因此A，B，C不正确，D正确；
故选：D．
若a＞b，则（ ）
A-2a＞-2b
Ba2＞b2
C
D3a＞3b
正确答案
解析
解：由a＞b，得-2a＜-2b，∴选项A中-2a＞-2b不正确；
取a=2，b=-3，2＞-3，但22=4＜9=（-3）2，∴选项B中a2＞b2不正确；
取a=2，b=-3，2＞-3，但
由a＞b，有3a＞3b，∴选项D正确．
故选：D．
已知a=lg
正确答案
解析
解：∵y=lgx是定义域上的减函数，
∴lg
又∵y=
∴0＜
∴a＜b＜c，
即c＞b＞a；
故选：C．
设a，b，c，d，m，n均为正实数，p=
正确答案
解析
解：由题意得，a，b，c，d，m，n均为正实数，
且P2=ab+cd+2
q2=（ma+nc）（
当且仅当
所以q2≥P2，即q≥p，
故选：A．
若a=20.3，
正确答案
解析
解：因为指数函数y=2x单调递增，所以a=20.3＞20=1；
而0＜
又因为对数函数y=log2x单调递增，所以c=log20.3＜log21=0，
故a＞b＞c，
故选A
设f（x）是定义在R上的偶函数，且在（0，+∞）上单调递增，则f（-π）、f（2）、f（3）由大到小的顺序为______．
正确答案
f（-π）＞f（3）＞f（2）
解析
解：∵f（x）是定义在R上的偶函数，
∴f（-π）=f（π）．
∵在（0，+∞）上单调递增，
∴f（π）＞f（3）＞f（2）．
∴f（-π）＞f（3）＞f（2）．
故答案为：f（-π）＞f（3）＞f（2）．
已知a=2
正确答案
＞
解析
解：由于a=2
而由于
所以 a＞b
故答案为＞
已知
正确答案
解析
解：∴y=
∴c=
又a=
∴1＞
∴c＞a＞b．
故选B．
设a＞-b，则下列不等式中，成立的是（ ）
正确答案
解析
解：∵a＞-b，
∴a+b＞0．
∴a（a+b）2-[-b（a+b）2]
=（a+b）（a+b）2＞0．
∴a（a+b）2＞[-b（a+b）2]，
故选：B．
已知x＜a＜0，则下列不等式一定成立的是（ ）
正确答案
解析
解：∵x＜a＜0，∴x2＞xa＞a2．
故选：B．
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