- 波的图象
- 共223题
两列简谐波沿工轴相向而行,波速均为,两波源分别位于A、B处,
时的波形如图所示。当
时,M点的位移为________cm,N点的位移为________cm。
正确答案
2;0
解析
由波的图像知: 则
时两列波分别沿传播方向传播了
,画出此时的波形图,可知两波叠加后M点的位移为2cm,N点的位移为0。
知识点
图1是一列简谐横波在t=1.25s时的波形图,已知C位置的质点比a位置的晚0.5s起振。则图2所示振动图像对应的质点可能位于
正确答案
解析
有C指点比a质点起振晚0.5s,知道波动周期T=1s;在振动图像上确定1.25s时刻的位置,是 t轴上第二个平衡位置和第二个最大位移之间,由此可判断该质点的运动状态是处于正向位移,向下振动,根据“上坡下,下坡上”,知质点应该位于“正向位移,上坡位置”,选项D正确。
知识点
(1)(6分)如图所示是一列简谐波在t=0时的波形图象,波速为v=10 m/s,此时波恰传到I点,下列说法中正确的是________(填入正确选项前的字母,选对1个给3分,选对2个给4分,选对3个给6分;每选错一个扣3分,最低得分为0分)。
A. 此列波的周期为T=0.4 s
B. 质点B、F在振动过程中位移总是相等
C. 质点I的起振方向沿y轴负方向
D. 当t=5.1 s时,x=10 m的质点处于平衡位置处
E. 质点A、C、E、G、I在振动过程中位移总是相同
(2)(9分)桌面上有一玻璃圆锥,圆锥的轴(图中的虚线)与桌面垂直,过轴线的截面为等边三角形,此三角形的边长为L,如图所示,有一半径为的圆柱形平行光束垂直底面射到圆锥上,光束的中心轴与圆锥的轴重合,已知玻璃圆锥的折射率为
,求:
①光在玻璃圆锥中的传播速度;
②光束在桌面上形成光斑的面积。
正确答案
(1)ABC
(2)①1.73×108 m/s;②
解析
(1)从图象中可以看出,波长为λ=4 m,周期T==0.4 s,A对;质点B、F是同处在波峰的两个点,它们的振动步调完全相同,在振动过程中位移总是相等,B对;各点的起振方向都一样,此时I点刚起振且起振方向沿y轴负方向,C对;当t=5.1 s时,x=10 m的质点处于负的最大位移处,D错;从图象中可以看出质点A、C、E、G、I在该时刻的位移都是零,由于波的传播方向是向右的,容易判断出质点A、E、I的速度方向是向下的,而质点C、G的速度方向是向上的,因而这五个点的位移不总是相同,E错。
(2)①由n= (2分)
解得:v=1.73×108 m/s(1分)
②光路如图,
由几何知识可得,
光束边缘光线在侧面上的入射角θ1=60°
由n= (2分)
得折射角θ2=30°(1分)
又因为OA=
△OBE为等边三角形,所以BE=L-OA=
光斑半径R= (2分)
所以光斑面积S= (1分)
知识点
(1)图(a)为一列简谐横波在t=2s时的波形图,图(b)为媒质中平衡位置在x=1.5m处的质点的振动图像,P是平衡位置为x=2m的质点。下列说法正确的是 。
A,波速为0.5m/s
B,波的传播方向向右
C,0~2s时间内,P运动的路程为8cm
D,0~2s时间内,P向y轴正方向运动
E.当t=7s时,P恰好回到平衡位置
(2)一个半圆柱形玻璃砖,其横截面是半径为R的半圆,AB为半圆的直径,O为圆心,如图所示。玻璃的折射率为n=。
(i)一束平行光垂直射向玻璃砖的下表面,若光线到达上表面后,都能从该表面射出,则入射光束在AB上的最大宽度为多少?
(ii)一细数光线在O点左侧与O相距处垂直于AB从下方入射,求此光线从玻璃砖射出点的位置。
正确答案
(1) ACE
(2)
(i)解:在O点左侧,设从E点射入的光线进入玻璃砖后在上表面的入射角恰好等于全反射的临界角,则OE区域的入射光线经上表面折射后都能从玻璃砖射出,如图。由全反射条件有
①
由几何关系有
②
由对称性可知,若光线都能从上表面射出,光束的宽度最大为
③
联立①②③式,代入已知数据得
④
(ii)
设光线在距O点的C点射入后,在上表面的入射角为
,由几何关系及1式和已知条件得
=60°>
⑤
光线在玻璃砖内会发生三次全反射,最后由G点射出,如图。由反射定律和几何关系得
⑥
射到G点的光有一部分被反射,沿原路返回到达C点射出。
解析
略
知识点
(1)一列简谐横波沿直线传播。以波源O由平衡位置开始振动为计时零点,质点A的振动图像如图所示,已知O.A的平衡位置相距0.9m.以下判断正确的是________。(双选,填正确答案标号)
a.波长为1.2m
b.波源起振方向沿y轴正方向
c.波速大小为0.4m/s
d.质点A的动能在时最大
(2)如图,三角形ABC为某透明介质的横截面,O为BC边的中点,位于截面所在平面内的束光线自O以角入射,第一次到达AB边恰好发生全反射。已知,BC边长为2L,该介质的折射率为
。求:
(ⅰ)入射角i;
(ⅱ)从入射到发生第一次全反射手忙脚乱的时间(设光在真空中的速度为c,可能用到或
)。
正确答案
(1)ab
(2)解:
(ⅰ)根据全反射定律可知,光线在AB面上P点的入射角等于临界角C,由折射定律得:
①
代入数据得
②
设光线在BC面上的折射角为r,由几何关系得
③
由折射定律得
④
联立③④式,代入数据得
⑤
(ⅱ)在中,根据正弦定理得
⑥
设所用时间为t,光线在介质中的速度为v,得
⑦
⑧
联立⑥⑦⑧式,代入数据得
⑨
解析
略。
知识点
一列简谐横波沿x轴正方向传播,图(a)是t=0时刻的波形图,图(b)和图(c)分别是x轴上某两处质点的振动图像,由此可知,这两质点平衡位置之间的距离可能是( )
正确答案
解析
由波形图(a)可知y=0.1sinπx,根据振动图像(b)可知质点在t=0时刻时y=0.1 m,则0.1 m=0.1sinπx,解得或
;同上根据振动图像(c)可知,质点在t=0时刻:-0.05 m=0.1sinπx,解得
或
,又因波沿x轴正向传播且t=0时刻该质点向下振动,故
舍去,则两质点间距离
x1=x4-x1=
,或
x2=x2-x4=
,故B、D两项正确。
知识点
一简谐横波以4m/s的波速沿x轴正方向传播。已知t=0时的波形如图所示,则
正确答案
解析
解析:由波的图像可知半个波长是2m,波长是4m,周期是,A正确。波在沿
轴正方向传播,则
=0的质点在沿
轴的负方向传播,B正确。x=0的质点的位移是振幅的一半则要运动到平衡位置的时间是
,则
时刻x=0的质点越过了平衡位置速度不是最大,CD错误。
知识点
(1)如图所示,一列简谐波沿x轴传播,实线为t1=0时的波形图,此时P质点向y轴负方向运动,虚线为t2=0.01s时的波形图。已知周期T >0.01s。
①波沿x轴_______(填“正”或“负”)方向传播。
②求波速。
(2)如图所示,扇形AOB为透明柱状介质的横截面,圆心角∠AOB=60°。一束平行于角平分线OM的单色光由OA射入介质,经OA折射的光线恰平行于OB。
①求介质的折射率。
②折射光线中恰好射到M点的光线_______(填“能”或“不能”)发生全反射。
正确答案
(1)①正;②100m/s
(2)①;②不能
解析
(1)①t1=0时,P质点向y轴负方向运动,由波的形成与传播知识可以判断波沿x轴正向传播。
②由题意知 ①
②
联立①②式代入数据求得
(2)①依题意作出光路图,如图所示。由几何知识知入谢角i=600,折射角γ=300。根据折射定律代入数据求得
。
②,
而。
,以不能发生全反射。
知识点
(1)图(a)为一列简谐横波在t=0.10s时刻的波形图,P是平衡位置在x=1.0m处的质点,Q是平衡位置在x=4.0m处的质点;图(b)为质点Q的振动图像,下列说法正确的是
A.在t=0.10s时,质点Q向y轴正方向运动
B. 在t=0.25s时,质点P的加速度方向与y轴正方向相同
C.从t=0.10s到t=0.25s,该波沿x轴负方向传播了6m
D. 从t=0.10s到t=0.25s,质点P通过的路程为30cm
E.质点Q简谐运动的表达式为(国际单位)
(2)一厚度为h的大平板玻璃水平放置,其下表面贴有一半径为r的圆形发光面。在玻璃板上表面放置一半径为R的圆纸片,圆纸片与圆形发光面的中心在同一竖直线上。已知圆纸片恰好能完全挡住从圆形发光面发出的光线(不考虑反射),求平板玻璃的折射率。
正确答案
见解析
解析
(1)BCE
由Q点的振动图线可知,t=0.10s时质点Q向y轴负方向振动,选项A错误;由波的图像可知,波向左传播,波的周期为T=0.2s,t=0.10s时质点P向上振动,经过时,即在t=0.25s时2,质点振动到x轴下方位置,且速度方向向上,加速度方向也沿y轴正向,选项B正确;波速为
,故从t=0.10s到t=0.25s,该波沿x负方向传播的距离为:
,选项C正确;由于P点不是在波峰或波谷或者平衡位置,故从t=0.10s到t=0.25s的3/4周期内,通过的路程不等于3A=30cm,选项D错误;质点Q做简谐振动的表达式为:
,选项E正确。
(2)
如图,考虑从圆形发光面边缘的A点发出的一条光线,假设它斜射到玻璃上表面的点折射,根据折射定律有:
①
式中,n是玻璃的折射率,是入射角,
是折射角
现假设恰好在纸片边缘,由题意,在A刚好发生全反射,故
②
设线段在玻璃上表面的投影长为L,由几何关系有:
③
由题意,纸片的半径应为:R=L+r ④
联立以上各式可得: ⑤
知识点
沿x轴正向传播的一列简谐横波在t=0时刻的波形如图所示,M为介质中的一个质点,该波的传播速度为40 m/s,则时( )
正确答案
解析
根据波的图象可知波长为λ=4 m,可得该波周期为
,则由题中图示状态再经过
即
后质点M相对平衡位置的位移仍为正值,但正在向下振动,可知其在
时的速度方向与其相对平衡位置位移方向相反,而与加速度方向相同,A、B两项错误、C、D两项正确。
知识点
扫码查看完整答案与解析