波长、频率和波速的关系_章节学习

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题型：单选题

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单选题 · 6 分

在xOy平面内有一列沿x轴正方向传播的简谐横波，波速为2 m/s，振幅为A。M、N是平衡位置相距2 m的两个质点，如图所示，在t＝0时，M通过其平衡位置沿y轴正方向运动，N位于其平衡位置上方最大位移处，已知该波的周期大于1 s，则（　　）

A该波的周期为

B在时，N的速度一定为2 m/s

C从t＝0到t＝1 s，M向右移动了2 m

D从到，M的动能逐渐增大

正确答案

D

解析

由题意知：λ＋hλ＝2m，（n＝0,1,2,3，…），所以周期，由于T＞1 s，n只能取0，，A项错误；波传播速度不是各质点移动速度，质点也不随波迁移，B、C两项错误；质点M在竖直方向做简谐振动，从到正好处于到之间，质点M从最高处向平衡位置运动，速度越来越大，D项正确。

知识点

波的形成和传播波长、频率和波速的关系

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题型：简答题

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简答题 · 12 分

（1）某波源S发出一列简谐横波，波源S的振动图像如图所示，在波的传播方向上有A、B两点，它们到S的距离分别为45m和55m，测得A、B两点开始振动的时间间隔为1.0s，由此可知

①波长λ＝______________m；

②当B点离开平衡位置的位移为＋6cm时，A点离开平衡位置的位移是____________cm。

（2）一玻璃三棱镜，其横截面为等腰三角形，顶角θ为锐角，折射率为，现在横截面内有一光线从其左侧面上半部射入棱镜，不考虑棱镜内部的反射，若保持入射线在过入射点的法线的下方一侧（如图），且要求入射角为任何值的光线都会从棱镜的右侧面射出，则顶角θ可在什么范围内取值？

正确答案

见解析。

解析

（1）①由题图可知，振动周期s，A、B两点开始振动的时间间隔为1.0s，则相距为半个波长，所以波长为20m；

②相距半个波长的两点振动位移等大反向，因此为cm。

（2）

设入射光经玻璃折射时，入射角为i，折射角为r，射至棱镜右侧面的入射角为，根据折射定律有

①

由几何关系得

②

当i=0时，由①式知r=0，有最大值(如图)，由②式得

③

同时应小于玻璃对空气的全反射临界角，即

④

由①②③④式和题给条件可得，棱镜顶角的取值范围为

⑤

知识点

波长、频率和波速的关系光的反和折射

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题型：单选题

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单选题 · 6 分

一列沿X轴方向传播的简谐横波，某时刻的波形如图所示。P为介质中的一个质点，从该时刻开始的一段极短时间内，P的速度和加速度的大小变化情况是

A变小，变大

B变小，变小

C变大，变大

D变大，变小

正确答案

D

解析

由题图可得，波沿x轴方向传播，P质点在该时刻的运动方向沿y轴正方向，在由最大位置向平衡位置运动的过程中质点速度逐渐增大，但由于加速度，故随位移逐渐减小，加速度a 逐渐减小，选项D正确。

知识点

波的图象波长、频率和波速的关系

1

题型：单选题

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单选题 · 6 分

一列简谐横波在t=0时刻的波形如图中的实线所示，t=0.02s时刻的波形如图中虚线所示。若该波的周期T大于0.02s，则该波的传播速度可能是

A2m/s

B3m/s

C4m/s

D5m/s

正确答案

B

解析

这类问题通常有两种解法。

解法一：质点振动法

（1）设波向右传播，则在0时刻处的质点往上振动，

设经历时间时质点运动到波峰的位置，则，即。

当时，，符合要求，此时；

当时，，不符合要求。

（2）设波向左传播，则在0时刻处的质点往下振动，

设经历时间时质点运动到波峰的位置，则，即。

当时，，符合要求，此时；

当时，，不符合要求。

综上所述，只有B选项正确。

解法二：波的平移法

（1）设波向右传播，只有当波传播的距离为时，实线才会和虚线重合，即0时刻的波形才会演变成时的波形，，

所以，

，

当时，，符合要求，此时；

当时，，不符合要求。

（2）设波向左传播，只有当波传播的距离为时，实线才会和虚线重合，即0时刻的波形才会演变成时的波形，，

所以，

，

当时，，符合要求，此时；

当时，，不符合要求。

综上所述，只有B选项正确。

知识点

波的图象波长、频率和波速的关系

1

题型：单选题

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单选题 · 6 分

一列间谐横波沿直线由A向B传播，A、Ｂ相距０.45m，右图是A处质点的振动图像。当A处质点运动到波峰位置时，B处质点刚好到达平衡位置且向y轴正方向运动，这列波的波速可能是

A4.5/s

B3.0m/s

C 1.5m/s

D0.7m/s

正确答案

A

解析

由振动图象可得振动周期T=0.4s，波由A向B传播，A处质点运动到波峰位置时，B处质点刚好到达平衡位置且向y轴正方向运动，A、B间的距离，则波长，波速。当n=0时，v=4.5m/s；当n=1时，v=0.9m/s；当n=2时，v=0.5m/s等，A正确。

知识点

简谐运动的振动图象波长、频率和波速的关系

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题型：简答题

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简答题 · 15 分

（1）如图，一个三棱镜的截面为等腰直角，为直角。此截面所在平面内的光线沿平行于BC边的方向射到AB边，进入棱镜后直接射到AC边上，并刚好能发生全反射。该棱镜的折射率为。（填入正确选项的字母）

a

b

c

d

（2）波源S1和S2振动方向相同，频率均为4Hz，分别置于均匀介质中轴上的O、A两点处，OA=2m，如图所示。两波源产生的简谐横波沿轴相向传播，波速为4m/s。已知两波源振动的初始相位相同。求：

（i）简谐横波的波长；

（ii）OA间合振动振幅最小的点的位置。

正确答案

见解析

解析

（1）

根据折射率定义有，‍，，已知∠1=450∠2+∠3=900，解得：n=

（2）

（i）设简谐横波波长为，频率为，波速为，则 ①

代入已知数据得 ②

（ii）以为坐标原点，设P为OA间的任意一点，其坐标为x，则两波源到P点的波程差为 ③

其中x、以m为单位。

合振动振幅最小的点的位置满足为整数 ④

联立③④式，得 ⑤

知识点

波长、频率和波速的关系光的反和折射

1

题型：简答题

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简答题 · 6 分

一简谐横波沿x轴正向传播，t=0时刻的波形如图（a）所示，x=0.30m处的质点的振动图线如图（b）所示，该质点在t=0时刻的运动方向沿y轴_________（填“正向”或“负向”）。已知该波的波长大于0.30m，则该波的波长为_______m。

正确答案

正向，0.8

解析

由振动图像可知正向x=0.30m处的质点在t=0时刻的位移为正，处于从平衡位置到正的最大位置的运动过程中，其运动方向沿y轴正向。由于该波的波长大于0.30m说明该质点在第一个波形上，根据简谐横波沿x轴正向传播可知只有第二个四分之一波形上的质点都是向上振动的，且质点距离原点（的解为或），得m

知识点

简谐运动的振动图象波长、频率和波速的关系

1

题型：简答题

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简答题 · 8 分

（1）一列简谐横波沿轴正方向传播，时刻的波形如图所示，介质中质点、分别位于、处。从时刻开始计时，当时质点刚好第4次到达波峰。

①求波速。

②写出质点做简谐运动的表达式（不要求推导过程）。

（2）如图所示，一玻璃球体的半径为，为球心，为直径。来自点的光线在点射出。出射光线平行于，另一光线恰好在点发生全反射。已知，

求

①玻璃的折射率。

②球心O到BN的距离。

正确答案

见解析。

解析

（1）①设简谐横波的波速为，波长为，周期为，有图像知，。由题意得

①

②

联立①②式，代入数据得

③

②质点P做简谐运动的表达式为

④

（2）设光线BM在M点的入射角为，折射角为，由几何关系可知，，，根据折射定律得

⑤

代入数据得

⑥

光线BN恰好在N点发生全反射，则为临界角C

⑦

设球心到BN的距离为d，由几何关系可知

⑧

联立⑥⑦⑧式得

⑨

知识点

波的图象波长、频率和波速的关系

1

题型：单选题

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单选题 · 6 分

一列简谐波沿x轴传播，t=0时刻的波形如图甲所示，此时质点P正沿y轴负方向运动，其振动图像如图乙所示，则该波的传播方向和波速分别是

A沿x轴负方向，60m/s

B沿x轴正方向，60m/s

C沿x轴负方向，30 m/s

D沿x轴正方向，30m/s

正确答案

A

解析

从甲图的波动图像可知，质点P向y轴负方向运动说明波沿x轴负方向传播，从图中还可在波长为24m,周期为0.4秒，可得到波速为60m/s;所以答案选A

知识点

波长、频率和波速的关系

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题型：单选题

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单选题 · 6 分

一列简谐波在两时刻的波形如题14图中实践和虚线所示，由图可确定这列波的

A周期

B波速

C波长

D频率

正确答案

C

解析

只能确定波长，正确答案C。题中未给出实线波形和虚线波形的时刻，不知道时间差或波的传播方向，因此无法确定波速、周期和频率。

知识点

波的图象波长、频率和波速的关系

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