圆锥曲线的定点、定值问题
共43题

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题型：单选题

单选题 · 5 分

已知双曲线与抛物线的一个交点为，为抛物线的焦点，若，则双曲线的渐近线方程为（）

正确答案

解析

略

知识点

圆锥曲线的定点、定值问题圆锥曲线中的探索性问题

题型：简答题

简答题 · 14 分

已知抛物线和双曲线都经过点,它们在x轴上有共同焦点，对称轴是坐标轴，抛物线的定点为坐标原点。.

（1）求抛物线和双曲线标准方程；

（2）已知动直线m过点P(3,0),交抛物线于A，B两点，记以线段AP为直径的圆为圆C，

求证：存在垂直于x轴的直线l被圆C截得的弦长为定值，并求出直线l的方程。

正确答案

见解析。

解析

知识点

双曲线的定义及标准方程抛物线的标准方程和几何性质直线与圆锥曲线的综合问题圆锥曲线的定点、定值问题直线、圆及圆锥曲线的交汇问题

题型：简答题

简答题 · 12 分

设F为抛物线E: 的焦点，A、B、C为该抛物线上三点，已知且

（1）求抛物线方程；

（2）设动直线l与抛物线E相切于点P，与直线相交于点Q。证明以PQ为直径的圆恒过y轴上某定点。

正确答案

见解析

解析

解析：（1）由知又

所以所以所求抛物线方程为

（2）设点P（,）, ≠0. ∵Y=,,

切线方程：y-=，即y=

由 ∴Q（，-1）

设M（0，）∴，∵·=0

--++=0，又，∴联立解得=1

故以PQ为直径的圆过y轴上的定点M（0，1）

知识点

向量在几何中的应用抛物线的标准方程和几何性质直线与圆锥曲线的综合问题圆锥曲线的定点、定值问题

题型：简答题

简答题 · 14 分

20.如图，设点、分别是椭圆的左、右焦点，为椭圆上位于轴上方的任意一点，且的面积最大值为1．

（1）求椭圆的方程；

（2）设直线，若、均与椭圆相切，证明：；

（3）在（2）的条件下，试探究在轴上是否存在定点，点到的距离之积恒为1？若存在，请求出点坐标；若不存在，请说明理由．

正确答案

解析

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知识点

椭圆的定义及标准方程直线与圆锥曲线的综合问题圆锥曲线的定点、定值问题圆锥曲线中的探索性问题

题型：简答题

简答题 · 13 分

20．已知椭圆的左、右焦点分别为，椭圆上的点满足，且的面积为.

（1）求椭圆C的方程；

（2）设椭圆的左、右顶点分别为，过点的动直线与椭圆相交于两点，直线与直线的交点为，证明：点总在直线上。

正确答案

解析

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