热门试卷

试题分析：(Ⅰ)分别计算a,b即得.

(Ⅱ)(i)设，

由M(0,m)，可得

得到直线PM的斜率 ，直线QM的斜率.证得.

(ii)设，

直线PA的方程为y=kx+m，

直线QB的方程为y=-3kx+m.

联立  ，

整理得.

应用一元二次方程根与系数的关系得到，

 ，

得到

应用基本不等式即得.

试题解析：(Ⅰ)设椭圆的半焦距为c，

由题意知，

所以，

所以椭圆C的方程为.

(Ⅱ)(i)设，

由M(0,m)，可得

所以 直线PM的斜率 ，

直线QM的斜率.

此时，

所以为定值-3.

(ii)设，

直线PA的方程为y=kx+m，

直线QB的方程为y=-3kx+m.

联立  ，

整理得.

由可得 ，

所以，

同理.

所以，

 ，

所以

由，可知k>0，

所以 ，等号当且仅当时取得.

此时，即，符号题意.

所以直线AB 的斜率的最小值为 .

试题分析：本题属于直线与圆锥曲线的综合问题，题目的难度较大，（1）直接求圆心和半径（2）证明定值问题时，要先表示出来，再通过计算化简得到（3）的最大值涉及到基本不等式，要能正确地使用基本不等式。

（1）因为椭圆右焦点的坐标为，所以圆心的坐标为，

从而圆的方程为.

（2）①因为圆与直线相切，所以，

即，

同理，有，

所以是方程的两根，

从而.

②设点，联立，

解得，

同理，，

所以

， 当且仅当时取等号. 所以的最大值为.

试题分析：本题属于圆锥曲线中的基本问题，题目的难度是逐渐由易到难，（1）直接按照步骤来求（2）要注意对参数的讨论．

（1）因为椭圆,由题意得

,  ，，

解得

∴　椭圆的方程为

（2）因为，所以有，即两条射线OA、OB互相垂直．

当直线AB斜率不存在时，容易求出直线AB的方程为，此时原点与直线AB的距离；

当直线AB斜率存在时，设，直线AB的方程为

解方程组得,

即,

则△=,即

因为，所以有

∴   

∴   ,

所以

∴

∴  O到直线AB的距离

综上：O到直线AB的距离为定值.

题 是解析几何中的常规题，两个椭圆的组合给学生解题带来很大的心理压力，只要能突破这一障碍，总体来讲难度还是不大的。

（Ⅰ）依题意，设：，：，

由对称性，四个焦点构成的四边形为菱形，且面积，

解得：，

所以椭圆：，：

（Ⅱ）（1）设，则，，，

 所以：，直线，斜率之积为常数 

（2）设，则，，，

所以：，    

 同理：所以：，由，，

结合（1）有 

（1）由题意知 ，则 ,又 可得 ,

所以椭圆C的标准方程为.

（2）①M  N

②点（），点Q，

∵，，

∴==．

∵点P在椭圆C上，    ∴，

∴==．

∵，

∴．

∴的取值范围是．