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1 简答题 · 14 分

已知点在抛物线上,直线R,且与抛物线

相交于两点,直线分别交直线于点.

(1)求的值;

(2)若,求直线的方程;

(3)试判断以线段为直径的圆是否恒过两个定点?若是,求这两个定点的坐标;若

不是,说明理由。

1 简答题 · 14 分

已知椭圆的中心在坐标原点,两个焦点分别为,点在椭圆上,过点的直线与抛物线交于两点,抛物线在点处的切线分别为, 且交于点.

(1)    求椭圆的方程;

(2)    是否存在满足的点? 若存在,指出这样的点有几个(不必求出点的坐标); 若不存在,说明理由。

1 简答题 · 13 分

已知椭圆过点和点

(1)求椭圆的方程;

(2)设直线与椭圆相交于不同的两点,是否存在实数,使得?若存在,求出实数;若不存在,请说明理由。

1 简答题 · 14 分

在平面直角坐标,直线经过椭圆的一个焦点,且点(0,b)到直线l的距离为2

(1)求椭圆E的方程;

(2)A、B、C是椭圆上的三个动点A与B关于原点对称,且|AC|=|CB|,问△ABC

的面积是否存在最小值?若存在,求此时点C的坐标;若不存在,说明理由。

1 简答题 · 12 分

(1)求该椭圆的标准方程;

1 简答题 · 14 分

已知椭圆和直线L:=1, 椭圆的离心率,直线L与坐标原点的距离为

(1)求椭圆的方程;

(2)已知定点,若直线与椭圆相交于C、D两点,试判断是否存在值,使以CD为直径的圆过定点E?若存在求出这个值,若不存在说明理由。

1 简答题 · 14 分

已知圆C的方程为,圆心C关于原点对称的点为A,P是圆上任一点,线段的垂直平分线于点.

(1)当点P在圆上运动时,求点Q的轨迹方程;

(2)过点B(1,)能否作出直线,使与轨迹交于M、N两点,且点B是线段MN的中点,若这样的直线存在,请求出它的方程和M、N两点的坐标;若不存在,请说明理由.

1 简答题 · 16 分

如图,已知平面内一动点到两个定点的距离之和为,线段的长为

(1)求动点的轨迹的方程;

(2)过点作直线与轨迹交于两点,且点在线段的上方,

线段的垂直平分线为

①求的面积的最大值;

②轨迹上是否存在除外的两点关于直线对称,请说明理由。

1 简答题 · 12 分

如下图,椭圆的中心为原点O,离心率e=,一条准线的方程是x=2.

(1)求该椭圆的标准方程;

1 简答题 · 13 分

已知抛物线上有一点到焦点的距离为

(1)求的值。

(2)如图,设直线与抛物线交于两点,且,过弦的中点作垂直于轴的直线与抛物线交于点,连接.试判断的面积是否为定值?若是,求出定值;否则,请说明理由。

下一知识点 : 直线、圆及圆锥曲线的交汇问题
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