- 圆锥曲线中的探索性问题
- 共34题
已知点在抛物线
上,直线
R,且
与抛物线
相交于两点,直线
分别交直线
于点
.
(1)求的值;
(2)若,求直线
的方程;
(3)试判断以线段为直径的圆是否恒过两个定点?若是,求这两个定点的坐标;若
不是,说明理由。
已知椭圆的中心在坐标原点,两个焦点分别为
,
,点
在椭圆
上,过点
的直线
与抛物线
交于
两点,抛物线
在点
处的切线分别为
, 且
与
交于点
.
(1) 求椭圆的方程;
(2) 是否存在满足的点
? 若存在,指出这样的点
有几个(不必求出点
的坐标); 若不存在,说明理由。
在平面直角坐标,直线经过椭圆
的一个焦点,且点(0,b)到直线l的距离为2
(1)求椭圆E的方程;
(2)A、B、C是椭圆上的三个动点A与B关于原点对称,且|AC|=|CB|,问△ABC
的面积是否存在最小值?若存在,求此时点C的坐标;若不存在,说明理由。
已知椭圆和直线L:
=1, 椭圆的离心率
,直线L与坐标原点的距离为
。
(1)求椭圆的方程;
(2)已知定点,若直线
与椭圆相交于C、D两点,试判断是否存在
值,使以CD为直径的圆过定点E?若存在求出这个
值,若不存在说明理由。
已知圆C的方程为,圆心C关于原点对称的点为A,P是圆上任一点,线段
的垂直平分线
交
于点
.
(1)当点P在圆上运动时,求点Q的轨迹方程;
(2)过点B(1,)能否作出直线
,使
与轨迹
交于M、N两点,且点B是线段MN的中点,若这样的直线
存在,请求出它的方程和M、N两点的坐标;若不存在,请说明理由.
如图,已知平面内一动点到两个定点
、
的距离之和为
,线段
的长为
(1)求动点的轨迹
的方程;
(2)过点作直线
与轨迹
交于
、
两点,且点
在线段
的上方,
线段的垂直平分线为
①求的面积的最大值;
②轨迹上是否存在除
、
外的两点
、
关于直线
对称,请说明理由。
已知抛物线上有一点
到焦点
的距离为
。
(1)求及
的值。
(2)如图,设直线与抛物线交于两点
,且
,过弦
的中点
作垂直于
轴的直线与抛物线交于点
,连接
.试判断
的面积是否为定值?若是,求出定值;否则,请说明理由。
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