变化的快慢与变化率
共66题

· 变化的快慢与变化率

变化的快慢与变化率
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题型：填空题

填空题 · 5 分

13.如图，若正方形ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，则三棱锥A-A1BD的体积为________

正确答案

解析

知识点

变化的快慢与变化率

题型：简答题

简答题 · 12 分

21．已知函数．

（1）若函数在区间上为增函数，求的取值范围；

（2）当且时，不等式在上恒成立，求的最大值．

正确答案

（1）；

（2）。

解析

用导数研究函数的性质的问题，是导数题目中的常见问题；用导数作为工具来解决不等式问题，题目综合性较强，难度较大。解答过程如下：

（1），

由题意知在上恒成立，即在上恒成立，即在上恒成立，而，所以．

（2）．即对任意恒成立．

令，则．

令，则在上单调递增．

∵，∴存在使．

即当时，．即．

时，即．∴在上单调递减，在上单调递增．

令，即；

；

∴且，即．

请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．

考查方向

本题考查了导数的运算、利用导数研究函数的性质、解决不等式问题等基础知识和方法，考查函数思想和化归思想，考查综合分析问题和解决问题的能力。

解题思路

1、第（1）问可以通过函数的单调性与导数的关系，通过解不等式求得的取值范围；

2、第（2）问可以通过转化化归的方法，将问题转化为函数的最大、最小值问题进行求解。

易错点

不会对问题进行等价转化而导致不会做。

知识点

变化的快慢与变化率

题型：单选题

单选题 · 5 分

5．已知函数是偶函数，且，则（）

正确答案

解析

因为函数是偶函数，

所以，

令得，，

所以．

应选D

考查方向

本题主要考查函数及偶函数的概念和性质，考查逻辑思维能力和整体意识，难度不大。

解题思路

由函数是偶函数，列出等式，求出答案，

应选D

易错点

函数是偶函数，这句话易理解错误，混淆不清。

知识点

变化的快慢与变化率

题型：简答题

简答题 · 12 分

21.设函数，曲线在点处的切线方程为.

（1）求的解析式；

（2）证明：.

正确答案

（1）；（2）见解析．

解析

试题分析：本题属于导数的综合应用问题，属于拔高题，不容易得分，解析如下：

（Ⅰ）∵ ，

∴ ，即

又点在切线上，

∴，即

∴的解析式为.

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，

又∵在内单调递增，

且

∴存在使得.

当时，，当时，

∴.

由得

∴.

综上，对任意，.

考查方向

本题考查了利用导数求函数的解析式、解不等式等知识点。

解题思路

（1）直接利用导数的几何意义即可求出函数的解析式；

（2）先判断函数的单调性，再利用导数证明．

易错点

第二问对题中所给条件不知如何下手导致失分。

知识点

变化的快慢与变化率

题型：填空题

填空题 · 5 分

15.已知函数，且，若

，则______.

正确答案

解析

由题可知：f(1)+f(2)+f[f(1)]=4, 且，f(1)≠1。故f(1)=2，f(2)=1；

f(2)+f(3)+f[f(2)]=7，故f(3)=4；f(3)+f(4)+f[f(3)]=10，故f(4)=3；

f(4)+f(5)+f[f(4)]=13，故f(5)=6；

f(5)+f(6)+f[f(5)]=16,则 f（6）=5。

考查方向

本题主要考查了函数的性质

解题思路

本题考查函数的性质，解题思路如下：反复代值计算即可

易错点

本题必须注意反复代值计算

知识点

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