变化的快慢与变化率
共66题

· 变化的快慢与变化率

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题型：简答题

简答题 · 14 分

已知函数。

（1）当时，求曲线在点处的切线方程；

（2）讨论的单调性；

（3）若存在最大值，且，求的取值范围。

正确答案

见解析

解析

（1）当时，。

，

所以。

又，

所以曲线在点处的切线方程是，

即。

（2）函数的定义域为，

。

当时，由知恒成立，

此时在区间上单调递减。

当时，由知恒成立，

此时在区间上单调递增。

当时，由，得，由，得，

此时在区间内单调递增，在区间内单调递减。

（3）由（2）知函数的定义域为，

当或时，在区间上单调，此时函数无最大值。

当时，在区间内单调递增，在区间内单调递减，

所以当时函数有最大值，

最大值。

因为，所以有，解之得。

所以的取值范围是。

知识点

变化的快慢与变化率

题型：填空题

填空题 · 5 分

在平面直角坐标系中，定点，3）且动点0）在轴的正半轴上移动，则的最大值为。

正确答案

解析

略

知识点

变化的快慢与变化率

题型：填空题

填空题 · 5 分

已知函数.若，则的取值范围是 .

正确答案

解析

略

知识点

变化的快慢与变化率

题型：简答题

简答题 · 12 分

市民李生居住在甲地,工作在乙地,他的小孩就读的小学在丙地,三地之间的道路情况如图所示.假设工作日不走其它道路,只在图示的道路中往返,每次在路口选择道路是随机的.同一条道路去程与回程是否堵车互不影响.假设李生早上需要先开车送小孩去丙地小学，再返回经甲地赶去乙地上班，

（1）写出李生可能走的所有路线；（比如DDA表示走D路从甲到丙，再走D路回到甲，然后走A路到达乙）;

（2）假设从甲到乙方向的道路B和从丙到甲方向的

道路D道路拥堵，其它方向均通畅，但李生不知道

相关信息，那么从出发到回到上班地没有遇到过拥堵的概率是多少？

正确答案

见解析。

解析

知识点

变化的快慢与变化率

题型：填空题

填空题 · 5 分

已知直线的极坐标方程为，则极点到该直线的距离是__________.

正确答案

解析

知识点

变化的快慢与变化率

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