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1 简答题 · 14 分

已知是底面边长为1的正四棱柱,的交点。

(1)设与底面所成的角的大小为,二面角的大小为。求证:

(2)若点到平面的距离为,求正四棱柱的高。

1 简答题 · 13 分

如图,在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中AA1=AD=1,E为CD中点。

(1)求证:B1E⊥AD1

(2)在棱AA1上是否存在一点P,使得DP∥平面B1AE?若存在,求AP的行;若存在,求AP的长;若不存在,说明理由。

(3)若二面角A﹣B1E﹣A1的大小为30°,求AB的长。

1 单选题 · 5 分

11.已知平面α截一球面得圆M,过圆心M且与α成二面角的平面β截该球面得圆N.若该球面的半径为4,圆M的面积为4,则圆N的面积为(    )

A7

B9

C11

D13

1 简答题 · 14 分

如图,已知正三棱柱的底面边长是是侧棱的中点,直线与侧面所成的角为

       (1)求此正三棱柱的侧棱长;

(2)求二面角的余弦值大小.

1 填空题 · 5 分

16.如图,在三棱锥中,已知,设

的最小值为       .

1 填空题 · 5 分

15.已知边长为的菱形中,,沿对角线折成二面角为的四面体,则四面体的外接球的表面积为________.

1 简答题 · 12 分

19.《九章算术》中,将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马,将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑.

如图,在阳马中,侧棱底面,且,过棱的中点,作于点,连接

(1)证明:.试判断四面体是否为鳖臑,若是,写出其每个面的直角(只需写出结论);若不是,说明理由;

(2)若面与面所成二面角的大小为,求的值.

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