热门试卷

1 简答题 · 14 分

已知是底面边长为1的正四棱柱，是和的交点。

（1）设与底面所成的角的大小为，二面角的大小为。求证：；

（2）若点到平面的距离为，求正四棱柱的高。

1 简答题 · 13 分

如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中AA1=AD=1，E为CD中点。

（1）求证：B1E⊥AD1；

（2）在棱AA1上是否存在一点P，使得DP∥平面B1AE？若存在，求AP的行；若存在，求AP的长；若不存在，说明理由。

（3）若二面角A﹣B1E﹣A1的大小为30°，求AB的长。

1 单选题 · 5 分

11．已知平面α截一球面得圆M，过圆心M且与α成二面角的平面β截该球面得圆N．若该球面的半径为4，圆M的面积为4，则圆N的面积为（）

C11

D13

1 简答题 · 14 分

如图，已知正三棱柱—的底面边长是，是侧棱的中点，直线与侧面所成的角为。

（1）求此正三棱柱的侧棱长；

（2）求二面角的余弦值大小.

1 填空题 · 5 分

16．如图，在三棱锥中，已知，，设，

则的最小值为 .

1 填空题 · 5 分

15．已知边长为的菱形中，，沿对角线折成二面角为的四面体，则四面体的外接球的表面积为________.

1 简答题 · 12 分

19．《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑．

如图，在阳马中，侧棱底面，且，过棱的中点，作交于点，连接

（1）证明：．试判断四面体是否为鳖臑，若是，写出其每个面的直角（只需写出结论）；若不是，说明理由；

（2）若面与面所成二面角的大小为，求的值．

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