热门试卷

（1）因为底面，所以，

由底面为长方形，有，而，

所以. 而，所以.

又因为，点是的中点，所以.

而，所以平面. 而，所以.

又，，所以平面.

由平面，平面，可知四面体的四个面都是直角三角形，

即四面体是一个鳖臑，其四个面的直角分别为.

（2）如图1，在面内，延长与交于点，则是平面与平面

的交线. 由（1）知，，所以.

又因为底面，所以. 而，所以.

故是面与面所成二面角的平面角，

设，，有，

在Rt△PDB中, 由, 得,

则 , 解得.

所以

故当面与面所成二面角的大小为时，.

（解法2）

（1）如图2，以为原点，射线分别为轴的正半轴，建立空间直角坐标系. 设，，则，，点是的中点，所以，，

于是，即.

又已知，而，所以.

因, , 则, 所以.

由平面，平面，可知四面体的四个面都是直角三角形，

即四面体是一个鳖臑，其四个面的直角分别为.

（2）由，所以是平面的一个法向量；

由（1）知，，所以是平面的一个法向量.

若面与面所成二面角的大小为，

则，

解得. 所以

故当面与面所成二面角的大小为时，.