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题型:填空题
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填空题 · 20 分

请你谈一谈对“不同生产方式以及生产工艺中,生产物流管理所采用的方法和手段是不同的。”这句话的理解。

正确答案

测试

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题型: 单选题
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单选题 · 5 分

是两条不同的直线,是两个不同的平面(   )

A,则

B

C

D,则

正确答案

C

解析

对A,若,则,错误;

对B,若,则,错误;

对C,若,则,正确;

对D,若,则,错误.

故选C. 点评:本题考查空间中的线线、线面、面面的闻之关系,容易题

知识点

空间中直线与平面之间的位置关系直线与平面平行的判定与性质直线与直线垂直的判定与性质
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题型:简答题
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简答题 · 14 分

如图,在四棱锥P-ABCD中,AB∥CD,AB⊥AD,CD=2AB,平面PAD⊥平面ABCD,PA⊥AD.E和F分别是CD和PC的中点。

求证:

(1)PA⊥底面ABCD;

(2)BE∥平面PAD;

(3)平面BEF⊥平面PCD.

正确答案

见解析

解析

(1)因为平面PAD⊥底面ABCD,且PA垂直于这两个平面的交线AD,

所以PA⊥底面ABCD.

(2)因为AB∥CD,CD=2AB,E为CD的中点,

所以AB∥DE,且AB=DE.

所以ABED为平行四边形。

所以BE∥AD.

又因为BE平面PAD,AD平面PAD,

所以BE∥平面PAD.

(3)因为AB⊥AD,而且ABED为平行四边形,

所以BE⊥CD,AD⊥CD.

由(1)知PA⊥底面ABCD,所以PA⊥CD.

所以CD⊥平面PAD.所以CD⊥PD.

因为E和F分别是CD和PC的中点,

所以PD∥EF.所以CD⊥EF.

所以CD⊥平面BEF.

所以平面BEF⊥平面PCD.

知识点

直线与平面平行的判定与性质直线与直线垂直的判定与性质平面与平面垂直的判定与性质
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题型:简答题
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简答题 · 12 分

如图,在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中,E、F、P、Q、M、N分别是棱AB、AD、DD1、BB1、A1B1、A1D1的中点,求证:

(1)直线BC1∥平面EFPQ;

(2)直线AC1⊥平面PQMN。

正确答案

略。

解析

(1)在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中,连接AD1

∵AD1∥BC1,且F、P分别是AD、DD1的中点,

∴FP∥AD1,∴BC1∥FP,

又FP⊂平面EFPQ,且BC1⊄平面EFPQ,

∴直线BC1∥平面EFPQ;

(2)如图,

连接AC、BD,则AC⊥BD,∵CC1⊥平面ABCD,BD⊂平面ABCD,

∴CC1⊥BD;

又AC∩CC1=C,∴BD⊥平面ACC1

又AC1⊂平面ACC1,∴BD⊥AC1

又∵M、N分别是A1B1、A1D1的中点,

∴MN∥BD,∴MN⊥AC1

同理可证PN⊥AC1

又PN∩MN=N,∴直线AC1⊥平面PQMN。

知识点

直线与平面平行的判定与性质直线与直线垂直的判定与性质
1
题型:简答题
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简答题 · 12 分

如图,四棱锥中,,分别为线段的中点。

(1)求证:

(2)求证:

正确答案

;见解析。

解析

(1)连接AC交BE于点O,连接OF,不妨设AB=BC=1,则AD=2

四边形ABCE为菱形

(2)

,

,

知识点

直线与平面平行的判定与性质直线与直线垂直的判定与性质
1
题型:简答题
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简答题 · 12 分

如图,四棱锥的底面是边长为2的菱形,.已知 。

(1)证明:

(2)若的中点,求三菱锥的体积。

正确答案

见解析

解析

(1)证明:连接交于

   

是菱形   

   ⊥面 

(2)  由(1)⊥面

=

知识点

棱柱、棱锥、棱台的体积直线与直线垂直的判定与性质
1
题型:简答题
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简答题 · 12 分

如图,四棱锥中, ,,侧面为等边三角形。.

(1)证明:

(2)求AB与平面SBC所成角的大小。

正确答案

见解析。

解析

解法一:(1)

中点,连结,则四边形为矩形,,连结,则.

,故,

所以为直角.

,,,得平面,所以.

与两条相交直线都垂直。

所以平面.

另解:由已知易求得,于是.可知,同理可得,又.所以平面.

(2)由平面知,平面平面.

,垂足为,则平面ABCD,.

,垂足为,则.

连结.则.

,故平面,平面平面.……9分

,为垂足,则平面.

,即到平面的距离为.

由于,所以平面,到平面的距离也为.

与平面所成的角为,则,.

解法二:以为原点,射线轴的正半轴,建立如图所示的空间直角坐标系.

,则.

又设,则.

(1)

,

,

.

,

又由,

,故.

于是,

.

,又,

所以平面.

(2)设平面的法向量,

.

,

,又

.

与平面所成的角为.

知识点

直线与直线垂直的判定与性质线面角和二面角的求法
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题型:填空题
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填空题 · 5 分

已知点P,A,B,C,D是球O表面上的点,PA⊥平面ABCD,四边形ABCD是边长为的正方形,若,则△OAB的面积为__________。

正确答案

解析

如图所示,∵PA⊥平面ABCD,

∴PA⊥AC。

故可知PC为球O直径,则PC的中点为O,取AC的中点为O′,

又∵

∴球半径,故OC=OA=OB=,又∵

∴△OAB为等边三角形。

知识点

与球体有关的内切、外接问题直线与直线垂直的判定与性质
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题型: 单选题
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单选题 · 5 分

设m,n是两条不同的直线,α,β是两个不同的平面(  )。

A若m∥α,n∥α,则m∥n

B若m∥α,m∥β,则α∥β

C若m∥n,m⊥α,则n⊥α

D若m∥α,α⊥β,则m⊥β

正确答案

C

解析

A选项中直线m,n可能平行,也可能相交或异面,直线m,n的关系是任意的;B选项中,α与β也可能相交,此时直线m平行于α,β的交线;D选项中,m也可能平行于β.故选C

知识点

直线与平面平行的判定与性质直线与直线垂直的判定与性质
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题型:简答题
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简答题 · 12 分

如图,在四棱台中,平面,底面是平行四边形,60°

(1)证明:

(2)证明:.

正确答案

见解析。

解析

(1)证明:因为,所以设

AD=a,则AB=2a,又因为60°,所以在中,由余弦定理得:,所以BD=,所以,故BD⊥AD,又因为

平面,所以BD,又因为, 所以平面,故.

(2)连结AC,设ACBD=0, 连结,由底面是平行四边形得:O是AC的中点,由四棱台知:平面ABCD∥平面,因为这两个平面同时都和平面相交,交线分别为AC、,故,又因为AB=2a, BC=a, ,所以可由余弦定理计算得AC=,又因为A1B1=2a, B1C1=, ,所以可由余弦定理计算得A1C1=,所以A1C1∥OC且A1C1=OC,故四边形OCC1A1是平行四边形,所以CC1∥A1O,又CC1平面A1BD,A1O平面A1BD,所以.

知识点

异面直线及其所成的角空间中直线与直线之间的位置关系直线与平面平行的判定与性质直线与直线垂直的判定与性质
下一知识点 : 直线与平面垂直的判定与性质
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