- 直线与直线垂直的判定与性质
- 共82题
请你谈一谈对“不同生产方式以及生产工艺中,生产物流管理所采用的方法和手段是不同的。”这句话的理解。
正确答案
测试
设是两条不同的直线,是两个不同的平面( )
正确答案
解析
对A,若,,则或或,错误;
对B,若,,则或或,错误;
对C,若,,,则,正确;
对D,若,,,则或或,错误.
故选C. 点评:本题考查空间中的线线、线面、面面的闻之关系,容易题
知识点
如图,在四棱锥P-ABCD中,AB∥CD,AB⊥AD,CD=2AB,平面PAD⊥平面ABCD,PA⊥AD.E和F分别是CD和PC的中点。
求证:
(1)PA⊥底面ABCD;
(2)BE∥平面PAD;
(3)平面BEF⊥平面PCD.
正确答案
见解析
解析
(1)因为平面PAD⊥底面ABCD,且PA垂直于这两个平面的交线AD,
所以PA⊥底面ABCD.
(2)因为AB∥CD,CD=2AB,E为CD的中点,
所以AB∥DE,且AB=DE.
所以ABED为平行四边形。
所以BE∥AD.
又因为BE平面PAD,AD平面PAD,
所以BE∥平面PAD.
(3)因为AB⊥AD,而且ABED为平行四边形,
所以BE⊥CD,AD⊥CD.
由(1)知PA⊥底面ABCD,所以PA⊥CD.
所以CD⊥平面PAD.所以CD⊥PD.
因为E和F分别是CD和PC的中点,
所以PD∥EF.所以CD⊥EF.
所以CD⊥平面BEF.
所以平面BEF⊥平面PCD.
知识点
如图,在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中,E、F、P、Q、M、N分别是棱AB、AD、DD1、BB1、A1B1、A1D1的中点,求证:
(1)直线BC1∥平面EFPQ;
(2)直线AC1⊥平面PQMN。
正确答案
略。
解析
(1)在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中,连接AD1,
∵AD1∥BC1,且F、P分别是AD、DD1的中点,
∴FP∥AD1,∴BC1∥FP,
又FP⊂平面EFPQ,且BC1⊄平面EFPQ,
∴直线BC1∥平面EFPQ;
(2)如图,
连接AC、BD,则AC⊥BD,∵CC1⊥平面ABCD,BD⊂平面ABCD,
∴CC1⊥BD;
又AC∩CC1=C,∴BD⊥平面ACC1,
又AC1⊂平面ACC1,∴BD⊥AC1;
又∵M、N分别是A1B1、A1D1的中点,
∴MN∥BD,∴MN⊥AC1;
同理可证PN⊥AC1,
又PN∩MN=N,∴直线AC1⊥平面PQMN。
知识点
如图,四棱锥中,,分别为线段的中点。
(1)求证:
(2)求证:
正确答案
;见解析。
解析
(1)连接AC交BE于点O,连接OF,不妨设AB=BC=1,则AD=2
四边形ABCE为菱形
又
(2)
,
,
知识点
如图,四棱锥的底面是边长为2的菱形,.已知 。
(1)证明:
(2)若为的中点,求三菱锥的体积。
正确答案
见解析
解析
(1)证明:连接交于点
又是菱形
而 ⊥面 ⊥
(2) 由(1)⊥面
=
知识点
如图,四棱锥中, ∥,,侧面为等边三角形。.
(1)证明:
(2)求AB与平面SBC所成角的大小。
正确答案
见解析。
解析
解法一:(1)
取中点,连结,则四边形为矩形,,连结,则,.
又,故,
所以为直角.
由,,,得平面,所以.
与两条相交直线、都垂直。
所以平面.
另解:由已知易求得,于是.可知,同理可得,又.所以平面.
(2)由平面知,平面平面.
作,垂足为,则平面ABCD,.
作,垂足为,则.
连结.则.
又,故平面,平面平面.……9分
作,为垂足,则平面.
,即到平面的距离为.
由于,所以平面,到平面的距离也为.
设与平面所成的角为,则,.
解法二:以为原点,射线为轴的正半轴,建立如图所示的空间直角坐标系.
设,则、.
又设,则.
(1)
,
由得
,
故.
由得,
又由得,
即,故.
于是,
.
故,又,
所以平面.
(2)设平面的法向量,
则.
又,
故
取得,又
.
故与平面所成的角为.
知识点
已知点P,A,B,C,D是球O表面上的点,PA⊥平面ABCD,四边形ABCD是边长为的正方形,若,则△OAB的面积为__________。
正确答案
解析
如图所示,∵PA⊥平面ABCD,
∴PA⊥AC。
故可知PC为球O直径,则PC的中点为O,取AC的中点为O′,
则,
又∵,,
∴,
∴球半径,故OC=OA=OB=,又∵,
∴△OAB为等边三角形。
∴
知识点
设m,n是两条不同的直线,α,β是两个不同的平面( )。
正确答案
解析
A选项中直线m,n可能平行,也可能相交或异面,直线m,n的关系是任意的;B选项中,α与β也可能相交,此时直线m平行于α,β的交线;D选项中,m也可能平行于β.故选C
知识点
如图,在四棱台中,平面,底面是平行四边形,,,60°
(1)证明:;
(2)证明:.
正确答案
见解析。
解析
(1)证明:因为,所以设
AD=a,则AB=2a,又因为60°,所以在中,由余弦定理得:,所以BD=,所以,故BD⊥AD,又因为
平面,所以BD,又因为, 所以平面,故.
(2)连结AC,设ACBD=0, 连结,由底面是平行四边形得:O是AC的中点,由四棱台知:平面ABCD∥平面,因为这两个平面同时都和平面相交,交线分别为AC、,故,又因为AB=2a, BC=a, ,所以可由余弦定理计算得AC=,又因为A1B1=2a, B1C1=, ,所以可由余弦定理计算得A1C1=,所以A1C1∥OC且A1C1=OC,故四边形OCC1A1是平行四边形,所以CC1∥A1O,又CC1平面A1BD,A1O平面A1BD,所以.
知识点
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