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1 简答题 · 12 分

如图,在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中,E、F、P、Q、M、N分别是棱AB、AD、DD1、BB1、A1B1、A1D1的中点,求证:

(1)直线BC1∥平面EFPQ;

(2)直线AC1⊥平面PQMN。

1 简答题 · 12 分

如图,△ABC和△BCD所在平面互相垂直,且AB=BC=BD=2.∠ABC=∠DBC=120°,E、F、G分别为AC、DC、AD的中点。

(1)求证:EF⊥平面BCG;

(2)求三棱锥D﹣BCG的体积。

附:锥体的体积公式V=Sh,其中S为底面面积,h为高。

1 简答题 · 12 分

如图,四棱锥中,,分别为线段的中点。

(1)求证:

(2)求证:

1 简答题 · 12 分

如图,在四棱台中,平面,底面是平行四边形,60°

(1)证明:

(2)证明:.

1 简答题 · 12 分

如图,四棱锥的底面是边长为2的菱形,.已知 。

(1)证明:

(2)若的中点,求三菱锥的体积。

1 简答题 · 12 分

如图,四棱锥中, ,,侧面为等边三角形。.

(1)证明:

(2)求AB与平面SBC所成角的大小。

1 填空题 · 5 分

已知点P,A,B,C,D是球O表面上的点,PA⊥平面ABCD,四边形ABCD是边长为的正方形,若,则△OAB的面积为__________。

1 单选题 · 5 分

是两条不同的直线,是两个不同的平面(   )

A,则

B

C

D,则

1 简答题 · 14 分

如图,在四棱锥P-ABCD中,AB∥CD,AB⊥AD,CD=2AB,平面PAD⊥平面ABCD,PA⊥AD.E和F分别是CD和PC的中点。

求证:

(1)PA⊥底面ABCD;

(2)BE∥平面PAD;

(3)平面BEF⊥平面PCD.

1 单选题 · 5 分

设m,n是两条不同的直线,α,β是两个不同的平面(  )。

A若m∥α,n∥α,则m∥n

B若m∥α,m∥β,则α∥β

C若m∥n,m⊥α,则n⊥α

D若m∥α,α⊥β,则m⊥β

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