直线与直线垂直的判定与性质
共82题

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1 简答题 · 12 分

如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F、P、Q、M、N分别是棱AB、AD、DD1、BB1、A1B1、A1D1的中点，求证：

（1）直线BC1∥平面EFPQ；

（2）直线AC1⊥平面PQMN。

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1 简答题 · 12 分

如图，△ABC和△BCD所在平面互相垂直，且AB=BC=BD=2.∠ABC=∠DBC=120°，E、F、G分别为AC、DC、AD的中点。

（1）求证：EF⊥平面BCG；

（2）求三棱锥D﹣BCG的体积。

附：锥体的体积公式V=Sh，其中S为底面面积，h为高。

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1 简答题 · 12 分

如图，四棱锥中，,分别为线段的中点。

（1）求证：

（2）求证：

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1 简答题 · 12 分

如图，在四棱台中，平面，底面是平行四边形，，，60°

（1）证明：；

（2）证明：.

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1 简答题 · 12 分

如图，四棱锥的底面是边长为2的菱形，.已知。

（1）证明：

（2）若为的中点，求三菱锥的体积。

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1 简答题 · 12 分

如图，四棱锥中， ∥,，侧面为等边三角形。.

（1）证明：

（2）求AB与平面SBC所成角的大小。

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1 填空题 · 5 分

已知点P，A，B，C，D是球O表面上的点，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD是边长为的正方形，若，则△OAB的面积为__________。

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1 单选题 · 5 分

设是两条不同的直线，是两个不同的平面（）

A若，，则

B若，则

C若则

D若，，，则

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1 简答题 · 14 分

如图，在四棱锥P－ABCD中，AB∥CD，AB⊥AD，CD＝2AB，平面PAD⊥平面ABCD，PA⊥AD.E和F分别是CD和PC的中点。

求证：

（1）PA⊥底面ABCD；

（2）BE∥平面PAD；

（3）平面BEF⊥平面PCD.

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1 单选题 · 5 分

设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面(　　)。

A若m∥α，n∥α，则m∥n

B若m∥α，m∥β，则α∥β

C若m∥n，m⊥α，则n⊥α

D若m∥α，α⊥β，则m⊥β

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