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1 简答题 · 12 分

19.已知正方体为棱的中点。

(1)求异面直线所成角的大小(结果用反三角表示);

(2)求四面体的体积。

1 简答题 · 14 分

如图,在四棱锥A—BCDE中,平面平面

(1)证明:平面

(2)求直线与平面ABC所成的角的正切值。

1 简答题 · 13 分

如图5,AB是圆O的直径,点C是弧AB的中点,点V是圆O所在平面外一点,是AC的中点,已知.

(1)求证:OD//平面VBC;

(2)求证:AC⊥平面VOD;

(3)求棱锥的体积.

1 简答题 · 14 分

如图,已知⊥平面=2,且

的中点。

(1)求证:∥平面

(2)求证:平面BCE⊥平面

(3)求此多面体的体积

1 填空题 · 5 分

各项均为正数的等比数列满足,若函数

的导数为,则            。

1 简答题 · 13 分

如图3,在四棱锥中,底面ABCD是边长为2的菱形,且DAB=60. 侧面PAD为正三角形,其所在的平面垂直于底面ABCD,G为AD边的中点.

(1)求证:BG平面PAD;

(2)求三棱锥G—CDP的体积;

(3)若E为BC边的中点,能否在棱PC上找到一点F,使平面DEF平面ABCD,并证明你的结论.

1 简答题 · 12 分

如图,四棱锥P﹣ABCD中,底面ABCD为矩形,PA⊥平面ABCD,E为PD的中点。

(1)证明:PB∥平面AEC;

(2)设AP=1,AD=,三棱锥P﹣ABD的体积V=,求A到平面PBC的距离。

1 简答题 · 12 分

如图,四棱锥的底面是正方形,平面,

(1)求证:

(2)求异面直线所成的角的大小.

1 简答题 · 14 分

如图,已知四棱锥中,平面,底面是直角梯形,

.

(1)求证:平面

(2)求证:平面

(3)若的中点,求三棱锥的体积.

1 简答题 · 13 分

图4,PA垂直于⊙O所在平面ABC,AB为⊙O的直径,PA=AB=2,,C是弧AB的中点.

(1)证明:BC平面PAC;

(2)证明:CFBP;

(3)求四棱锥C—AOFP的体积.

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