热门试卷

解析：（1）因为等边△的边长为3,且,

所以,. 在△中,,

由余弦定理得.

因为,

所以. ………………………3分

折叠后有,

因为平面平面  , 又平面平面,

平面,,所以平面

故A1D⊥EC.…………6分

（2）法一:由（2）的证明,可知,平面.

以为坐标原点,以射线、、分别为轴、轴、轴的正半轴,建立空间直角坐标系如图 , 作于点,连结、 ，设, 则,, ,

所以,,,

所以

因为平面, 所以平面的一个法向量为…8分

设直线与平面所成的角为,

所以,

①若则……9分

②若则

令

因为函数在上单调递增，所以

即

所以

故所求的最大值为 （此时点P与C重合）…………12分

法二:如图,作于点,连结、 ，

由（1）有平面,而平面,

所以,又, 所以平面

所以是直线与平面所成的角  , ………………………8分

设,则,,DH=BD-BH=2-

所以A1H=

所以在△中,tan=

①若x=0，则tan=……………9分

②若则tan=

令

因为函数在上单调递增，所以

所以tan的最大值为（此时点P与C重合）…………12分

（1）因为平面，∥

所以，

因为平面于点，

………………………………………2分

因为，所以面，

则

因为，所以面，

则…………………………………………………………………………4分

（2）

作，因为面平面，所以面

因为，，所以…………………………6分

…………………………………8分

（3）因为，平面于点，所以是的中点

设是的中点，连接…………………………………………………10分

所以∥∥

因为，所以∥面，则点就是点…………………12分

（1）证明：由题意知 则

（4分）

（2）

∴.

.（6分）

过D作DH⊥BC于点H,连结PH,则同理可证明，

并且.

（8分）

易得

.

.（11分）

故此四棱锥的表面积

 （12分）

（1）证明：AE是圆柱的母线，

下底面，又下底面，…………….3分

又截面ABCD是正方形，所以⊥，又

⊥面，又面，…………….5分

（2）因为母线垂直于底面，所以是三棱锥的高…………….6分

由（1）知⊥面，面，面⊥面，

过作，交于，

又面面，面，

面，即EO就是四棱锥的高…………….8分

设正方形的边长为, 则，

又，为直径，即

在中，,    即

…………….（10分）

…………….（12分）

（1）证明：,为PB中点，

∴                           1分

又⊥平面，∴     2分

又是矩形,∴         3分

∴，而  4分

∴，∴       5分

而，∴       6分

（2）由（1）知：且   7分

∴为二面角的一个平面角，则=60°      8分

∴                                       9分

∴，解得           11分

即时，三棱锥的体积为                     12分

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