热门试卷

（1）因为平面PAD⊥底面ABCD，且PA垂直于这两个平面的交线AD，

所以PA⊥底面ABCD.

（2）因为AB∥CD，CD＝2AB，E为CD的中点，

所以AB∥DE，且AB＝DE.

所以ABED为平行四边形。

所以BE∥AD.

又因为BE平面PAD，AD平面PAD，

所以BE∥平面PAD.

（3）因为AB⊥AD，而且ABED为平行四边形，

所以BE⊥CD，AD⊥CD.

由（1）知PA⊥底面ABCD，所以PA⊥CD.

所以CD⊥平面PAD.所以CD⊥PD.

因为E和F分别是CD和PC的中点，

所以PD∥EF.所以CD⊥EF.

所以CD⊥平面BEF.

所以平面BEF⊥平面PCD.

解法一：（1）

取中点，连结，则四边形为矩形，，连结，则，.

又,故,

所以为直角.

由,,,得平面,所以.

与两条相交直线、都垂直。

所以平面.

另解:由已知易求得,于是.可知,同理可得,又.所以平面.

（2）由平面知，平面平面.

作,垂足为,则平面ABCD,.

作,垂足为,则.

连结.则.

又,故平面,平面平面.……9分

作,为垂足,则平面.

,即到平面的距离为.

由于,所以平面,到平面的距离也为.

设与平面所成的角为,则,.

解法二：以为原点,射线为轴的正半轴,建立如图所示的空间直角坐标系.

设,则、.

又设,则.

（1）

,

由得

,

故.

由得,

又由得,

即,故.

于是,

.

故,又,

所以平面.

（2）设平面的法向量,

则.

又,

故

取得,又

.

故与平面所成的角为.