- 直线与直线垂直的判定与性质
- 共82题
19．如图，在直三棱柱
（1）证明：
（2）求直线
（3）求点A到平面
正确答案
解析
解析已在路上飞奔，马上就到！
知识点
17．如图，在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=CA=
（Ⅰ）求证：BD⊥AA1；
（Ⅱ）求证：A1E∥平面DCC1D1
（Ⅲ） 若AA1⊥AC，求A1E与面ACC1A1所成角大小．
正确答案
（Ⅰ）证明：在四棱锥ABCD﹣A1B1C1D1中，
∵AB=BC=CA，且AD=DC，
取AC中点O，则BO⊥AC，DO⊥AC，∴B，O，D三点在一条直线上．
又∵面AA1C1C⊥面ABCD，面AA1C1C∩面ABCD=AC，BD⊂面ABCD，BD⊥AC，
∴BD⊥面AA1C1C，AA1⊂面AA1C1C，∴BD⊥AA1；
（Ⅱ）证明：连AE，在Rt△DCO中∠DCO=30°
在正△BCA中，∠BCO=60°，∴DC⊥BC，
又在正△BCA中，AE⊥BC，
∴AE∥DC，
又AE⊄面DCC1D1，DC⊂面DCC1D1，∴AE∥面DCC1D1，
在四棱锥中，AA1∥DD1，AA1⊄面DCC1D1，DD1⊂面DCC1D1，
∴AA1∥面DCC1D1，
又AA1∩AE=A，
∴面A1AE∥面DCC1D1，
又A1E⊂面AA1E，故A1E∥面DCC1D1．
（Ⅲ）解：过E作AC的垂线，设垂足为N，∵面ABCD⊥面AA1C1C，∴EN⊥面AA1C1C，
连A1N，则A1N为A1E在面AA1C1C内的射影，
∴∠EA1N为直线A1E与面AC1所成角，
由已知得：
解析
解析已在路上飞奔，马上就到！
知识点
15．在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，M、N分别是AC1、A1B1的中点．点
正确答案
解析
解析已在路上飞奔，马上就到！
知识点
3．设
正确答案
解析
解析已在路上飞奔，马上就到！
知识点
20．如图，在四棱锥
（Ⅰ）求证：
（Ⅱ）求二面角
正确答案
解：
解法二：（1） 如图，建立空间直角坐标系，由已知可得：余弦
A（0，0，0）， B（1，0，0），C（1，1，0）,
D（0，2，0）， P（0，0，2）， E（0，1，1），
（2）
由
得
令y=1，则n=(1,1,1),
所以，所求二面角的余弦值为
解析
解析已在路上飞奔，马上就到！
知识点
17．如图，四棱锥P-ABCD的底面是正方形，PD
（1）求证：AC
（2）若PD=AD=1，且
正确答案
解：（1）连接BD 
又BE
（2）设
又
解析
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知识点
18．如图（1），
（1）求证：
（2）求三棱锥
正确答案
（1）证明：在
在四棱锥
又
又
（2）在直角梯形
又
∴
解析
解析已在路上飞奔，马上就到！
知识点
16．如图，在四棱锥O—ABCD中，AD//BC，AB＝AD＝2BC，OB＝OD，M是OD的中点。
（1）求证：MC//平面OAB；
（2）求证：BD⊥OA。
正确答案
解析
解析已在路上飞奔，马上就到！
知识点
7.平面α∥平面β且两平面间的距离为
正确答案
[2，+∞)
解析
当AB和CD共面且与平面β垂直时，CD=2
当CD在与AB垂直的平面上又绕C点或D点转动时，CD的长度可以无限大.
知识点
18．在棱长为
（1）求证:
（2）求证:
（3）求三棱锥
正确答案
解: （1）证明：根据正方体的性质
因为
所以
（2）证明：
连接
所以
由于
因为
所以
（3）
解析
解析已在路上飞奔，马上就到！
知识点
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